Exo arithmétique (3)

[BiZi]

Bonjour,

Un autre exo, qui devrait cette fois-ci résister un peu plus longtemps^^.
Pour , on note le plus petit nombre premier ne divisant pas n. Montrer que la suite tend vers 0.

[alben]

Bonjour,
N'y a-t-il pas un pb d'énoncé ? ça semble bien facile.
c'est moi qui ai compris de travers

[alben]

la conjecture sur l'existence d'une infinité de nombres premiers jumeaux n'est pas résolue (a ma connaissance).
Si on la suppose vraie, cela veut dire que l'on peut extraire une sous-suite qui converge vers 1 en prenant le second jumeau et donc que ta suite ne tend pas vers zéro.
Je pense effectivement que tu n'as pas beaucoup de chance de voir une solution à ton pb

[BiZi]

Bonjour,
N'y a-t-il pas un pb d'énoncé ? ça semble bien facile.
c'est moi qui ai compris de travers

Bin, quel serait ta solution "facile" alors?

[aviateurpilot]

soit l'ensemble des nombres premiers, tel que et .
on prend
soit ,
on a donc
on remarque que
donc il suffit de montrer que qui est tres tres tres facile.

[aviateurpilot]

ou bien une autre facon,

et on a
car

[Sylar]

Pourquoi a_n tend vers +inf ?

[aviateurpilot]

Pourquoi a_n tend vers +inf ?

si n est tres grande alors il va etre superieur a un produit d'un nombre tres grand de premiers successives, c'est evident sans le montrer par la logique mathematique.

[Sylar]

C'est une égalité que t'as écrit ,je cris que tu t'es trompé ....

[aviateurpilot]

est croissante
on plus la suite extraite
tu voi mtn pour koi

[Sylar]

Ok merci !

[fryters]

n pair => qn=3
n impair => qn=2
dou pour tout entier positif n qn<4 => qn/n<4/n qui tend vers 0

[aviateurpilot]

n pair => qn=3
n impair => qn=2
dou pour tout entier positif n qn qn/n<4/n qui tend vers 0

noooon,
6 pair mais le plus petit premier ne divisant pas 6 c'est 5.

[BiZi]

qui est tres tres tres facile.[/SIZE]

Aviateur, pourrais-tu préciser ces deux points?

[aviateurpilot]

et vrai par construction de .
on a en plus
et on sais que si ou alors
donc
donc d'ou
et parsuite
et donc
d'ou une inégalité un peu large mais tres utile.
et on peux montrer le fait qu'il exist tjrs un premier entre n et 2n,
que
sauf si tu veux que je trouve un autre chemin

[BiZi]

et on peux montrer le fait qu'il exist tjrs un premier entre n et 2n,

Désolé mais comme je te l'ai dit c'est trop fort comme résultat; cherche une autre voie. Et édite un peu ton message, y'a quelques ratés niveau Latex :ptdr:

[BiZi]

Bon, je pose une petite question intermédiaire qui devrait devoir débloquer la situation: Montrer que en reprenant les notations d'aviateurpilot.

[aviateurpilot]

Bon, je pose une petite question intermédiaire qui devrait devoir débloquer la situation: Montrer que en reprenant les notations d'aviateurpilot.

si n=3,n=4 le resultat qu'on veux montrer est vrai (par verification)
si n>4

soit (les diviseurs premiers de sont inclu dans )

si X est divisible par au moins deux premiers different de .
alors
donc

si ou premier alors
d'ou divise d'ou (sinon on aura pair)
par suite
d'ou donne
donc
d'ou divise
mais on a divise d'ou (absurde)

[BiZi]

si n=3,n=4 le resultat qu'on veux montrer est vrai (par verification)
si n>4

soit (les diviseurs premiers de sont inclu dans )

si X est divisible par au moins deux premiers different de .
alors
donc

si ou premier alors
d'ou divise d'ou (sinon on aura pair)
par suite
d'ou donne
donc
d'ou divise
mais on a divise d'ou (absurde)

Oui c'est bon. On pouvait aussi plus simplement considérer

, qui admet un diviseur premier d'où