Exercices d'Arithmétique

[oscar]

Bonjour à tous

1) Trouver un nombre n de 4 chiffres , admetttant 6 diviseurs,
tel que 2n soit un carré parfait de 4 chiffres et que n-4 soit
divisible par 7

[Anonyme]

Considerons un nombre x tel que le decomposition de x en facteur premier est :
a*b*c
les diviseur de x sont donc au nombre de 8 :
1, a, b, c, a*b, a*c, a*b*c, b*c

Or si b=c :
x aura 6 diviseurs car b=c et a*c=a*b
donc le nombre N que nous recherchons peut s'ecrire sous la forme :
a*b*b

puisque 2N est une carre parfait on peut deduire que a=2

donc N peut s'ecrire sous la forme 2*b*b

on a que 2N < 10000 donc N <5000
b*b<2500 on deduis que b < 50

on a aussi que N>1000 donc b*b>500
on deduit que b >22

donc b appartient a ]22,50[
b est premier
les nombres premiers appartenant a cet interval sont :
23 29 31 37 41 43 47

Pour chacune de ces valeur on calcule N puis on verifie si N-4 est un multiple de 7
on trouve b =31

Donc N= 31*31*2= 1922

On verfie le tout

2*N=3844 qui est le carre de 62
N-4=1918=7*274
N est forme de 4 chiffre
2N de meme

probleme resolu

[oscar]

Bonjour Ta réponse est correcte

[oscar]

Re
Ce livre contient de nombreux exercices ( 976) résolus destinés au cycle supérieur
en Belgique où j' ai enseigné.
Table des matières si cela t' intéresse

Nombres ENTIERS
Fractions
Puissances et Racines
Compléments

[Anonyme]

Re
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Exercises d'olympiades ?

[oscar]

voici



http://img188.imageshack.us/i/exdarithmtique.jpg/