Est-ce possible ?

par **Paeo** » 16 Mar 2016, 19:57

Bonjour,
Je vous fais partager le problème devant lequel je me trouve ; aussi, avec ces seules informations : est-ce possible ?

Merci d'avance...
Paeo

par **Ben314** » 16 Mar 2016, 20:34

Salut,
Oui, bien sûr, et ce n'est pas particulièrement difficile :
Si on note

le point d'intersection des 3 droites,

le centre du n-ième cercle (en partant de la gauche) alors

où

est le rayon du cercle.
Si on note maintenant

un des deux points du cercle

tel que la droite

soit tangente au cercle alors

et le triangle

est rectangle en

(une tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon correspondant).
On en déduit que

.
Pour le deuxième cercle, ça nous donne

.
Et pour le troisième, ça donne

.

par **Paeo** » 16 Mar 2016, 21:08

Merci pour votre réponse rapide et claire ;
avec la réponse sous les yeux cela parait facile, évident