Escrime et maths

[Elsuccraisme]

Bonjour,

J’ai posté ma question ici ne sachant pas très où la mettre... .
Je doute que mon problème en soit un pour vous mais je me lance.

Je dois organiser un tournois, j’ai un nombre de participants qui vont s’affronter dans des poules de 7 ou 6 personnes. J’aimerais pouvoir calculer le nombre de pistes que je vais devoir utiliser pour répartir mon nombre de participants en poules de 7 et/ou 6... (une poule=une piste)
Quels est la formule mathématique ?

Merci (en espérant avoir été clair)

[Black Jack]

Bonjour,

J’ai posté ma question ici ne sachant pas très où la mettre... .
Je doute que mon problème en soit un pour vous mais je me lance.

Je dois organiser un tournois, j’ai un nombre de participants qui vont s’affronter dans des poules de 7 ou 6 personnes. J’aimerais pouvoir calculer le nombre de pistes que je vais devoir utiliser pour répartir mon nombre de participants en poules de 7 et/ou 6... (une poule=une piste)
Quels est la formule mathématique ?

Merci (en espérant avoir été clair)

Ben non c'est pas clair.

Si c'est une piste par poule, alors pas besoin de calcul.

Dans une poule de 6, si chacun rencontre tous les autres, cela fait 6*5/2 = 15 rencontres.
Dans une poule de 7 si chacun rencontre tous les autres, cela fait 7*6/2 = 21 rencontres.

Mais cela n'a rien à voir avec le nombre de pistes.

Précise ce que tu veux.

[Elsuccraisme]

Je voudrais pouvoir déterminer le nombre de poules de 7et/ou 6 en en fonction du nombre de participants.

Par exemple, j’ai 78 participants combien ça fait de poules de 7 et/ou de 6.

C’est vrai que la question était mal posée...

[lyceen95]

Si tu as 78 participants, tu as une première possibilité, c'est faire 13 poules de 6 : 13*6 = 78.
Il te faut donc 13 pistes.
Tu peux aussi faire 6 poules de 7, plus 6 poules de 6.
Le total fait bien 78.
Et dans ce cas, tu as besoin de 12 pistes.

Plus généralement, si tu veux un maximum de poules de 7 ( et donc un minimum de pistes), tu divises ton nombre de participants par 7.
Si la division tombe juste, pas de problème, tu as ta réponse. Exemple pour 98 participants, tu divises 98 par 7, ça donne 14, il faut 14 poules de 7, et c'est fini.
Si ça ne tombe pas juste, exemple 100 participants, 100/7= 14.29 , tu vas avoir 15 poules (On arrondit au-dessus).
Mais 15 poules de 7, ça ferait 105 participants, soit 5 de plus que ton nombre.
Sur les 15 poules, il y en a donc 5 que tu devras réduire à 6 participants, et les 10 autres, qui restent avec 7 participants : 10poules*7joueurs+5poules*6joueurs =100.

Je crois que le plus grand nombre que tu ne peux pas décomposer en poules de 6 ou 7 joueurs, c'est 34. A vérifier. Dès que tu as plus de 34 joueurs, tu as au moins une solution, et même plusieurs solutions.

[Queta]

lyceen95 le plus grand nombre qui ne peut pas être décomposé en poules de 6 ou 7 joueurs est en fait 29. Pour 34 on a 4*7 + 6 = 34.

Cf Problème de Frobenius sur les pièces de monnaies, pour le cas général.

[lyceen95]

Je savais que ce problème avait un nom précis, mais j'avais oublié Frobenius.