équations différentielles

[GeanK]

Bonjour,

J'aimerais trouver une solution numérique ou analytique, ou un moyen de montrer qu'il n'y a pas de solutions pour les équations différentielles suivantes :


ou "" est l'opérateur composition de fonction et désigne la fonction réciproque de tel que


merci de votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

En faisant abstraction de la rigueur, on a déjà pour la deuxième donc en "primitivant" on en déduit que , où désigne une constante.

[GaBuZoMeu]

Bonjour capitaine nuggets,

Ta réponse ne répond pas à la question (qui est assez bizarre) : en effet, dans la question, ne désigne pas , mais la fonction réciproque de (par exemple si , désigne ici et pas ).

[MMu]

n'a pas de solution

[GaBuZoMeu]

Pourquoi ?

[Skullkid]

Bonjour, sauf erreur a au moins deux solutions sur : avec . Pour il y a au moins la fonction nulle ; j'ai l'impression qu'il n'y en a pas d'autres, ou tout du moins que s'il y en a d'autres elles ont un comportement pathologique, mais ça vaut ce que ça vaut...

Le souci avec ces équations c'est que la composition est une opération non locale. Dans les deux cas, a priori, les variations de y en un point dépendent des valeurs que prend y loin de ce point, donc même d'un point de vue numérique ça m'a l'air fortement compromis. Déjà ce n'est pas du tout évident de savoir de quel type de "conditions initiales" on aurait besoin pour pouvoir procéder à une résolution numérique.

[capitaine nuggets]

Bonjour capitaine nuggets,

Ta réponse ne répond pas à la question (qui est assez bizarre) : en effet, dans la question, ne désigne pas , mais la fonction réciproque de (par exemple si , désigne ici et pas ).

Oui, au temps pour moi, j'ai pas tout lu

[GaBuZoMeu]

Oui, Skullkid, c'est effectivement ce qu'on trouve comme solution de la forme .

[MMu]

Pourquoi ?

Concernant ..
Mea culpa, j'ai oublié de préciser qu'on n'a pas de solution telle que avec