Équation suite arithmétique

[Max57430]

Bonjour à tous,[b]

Cela fait maintenant plusieurs années que je n’ai pas résolu d’équation. Aujourd’hui me voilà confronter avec l’equation suivante :

1000 = 20 + (600/(1+x)^1) + (600/(1+x)^2) + ... + (600/(1+x)^n)...

En gros c’est une suite arithmétique avec une inconnue qui me pose problème, notamment avec cette puissance...
Si quelqu’un est en mesure de m’aider je le remercie d’avance !
[/b]

[LB2]

Bonjour,

il s'agit de la somme des termes d'une suite géométrique, pas arithmétique...
La formule générale est soit ici avec , et en multipliant par 600, on obtient l'équation soit

ce qui donne la relation entre x et n.

Après, tout dépend, si x est connu et qu'on cherche n, c'est simple, il y a une solution exacte avec les logarithmes; si n est connu et que l'on cherche x, c'est un peu plus compliqué mais on donne cette formule à manger à un ordinateur qui fournit une solution approchée.

[Max57430]

Merci pour la correction.
Par contre n est connu et nous cherchons x...

[LB2]

alors tu cherches une solution approchée en rentrant l'équation ici par exemple https://www.wolframalpha.com/

[Max57430]

C’est une solution exacte que je cherche. En fait j’aimerais intégrer un algorithme dans Excel qui puisse me calculer x en fonction d’autres variables. Par exemple le chiffre 600 que j’ai donné peut être amené à changer et dans ce cas je dois recalculer x.
Pour être tout à fait honnête, je cherche à calculer le TAEG d’un crédit. Et sur internet je retrouver uniquement les simulateurs des banques et j’aimerais créer mon propre simulateur sur Excel ...

[LB2]

Oui cela ressemble bien à un calcul d'actualisation!

Et bien je pense qu'il faut que tu utilises un algorithme de dichotomie (par exemple) qui te permet d'obtenir une valeur approchée de x pour chaque valeur des paramètres. En soit 600 peut se transformer en un nombre quelconque A et cela ne change rien.

[Ben314]

Salut,
J'avais fait un truc (avec un tableur) sur le forum pour résoudre le problème y'a pas très longtemps.
Je te cherche ça...

[Max57430]

Ok super merci

[Ben314]

C'était là :
lycee/resolution-equation-rendement-annuel-myoen-t197541.html
avec un lien sur une feuille de tableur.
https://docs.google.com/spreadsheets/d/ ... edit#gid=0

La problématique semble être à peu prés la même. Si c'est pas le cas, tu le dit : on modifiera ce qu'il faut dans la feuille.