Équation à partir d'une courbe

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bartras
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Équation à partir d'une courbe

par bartras » 13 Sep 2015, 23:18

Bonjour à tous,

Je travaille dans l'aéronautique et je souhaiterai trouver une équation à partir d'une courbe (waveform de foudre indirecte).

La courbe est la suivante :
Image

J'ai déjà récupéré cette équation :

V(t) = Vp * 2.334 (exp(-A*t)-exp(-B*t))
avec
A = 1/79µ et B = 1/23µ

Ce que j'aimerai réussir à avoir c'est une équation dans laquelle je rentre ces 4 paramètres et qui m'affiche l'équivalent :

Vpeak ; tolérance_Vpeak ; tolérance_Rise_time ; tolérance_Fall_time

Par exemple,
Vpeak = 100 ;
tolérance_Vpeak = +10% ;
tolérance_Rise_time = +10% ;
tolérance_Fall_time = -15%.

Et avoir 110 de peak, 44µs au peak et 102µs à 50% de 110.

J'espère avoir été clair, je vous remercie pour l'intérêt que vous y porterez.



alphamethyste
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par alphamethyste » 13 Sep 2015, 23:37

bonjour

en fait tu recherche une equation pour une courbe dont tu connait certaines de ses valeurs et sa forme generale (à partir de données dont tu dispose)

j'ai ce qu'il te faut (pour explication je suis à ta disposition )

tu peux tout faire ce dont tu as besoin avec ça ci-dessous

cette fonction f avec sa derivée f' à la fin de la deuxieme image ci-dessous

Image

les fonctions sont écrites plus loin

bartras
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par bartras » 13 Sep 2015, 23:43

Oui c'est bien ce que je recherche.

As tu un point de départ, car il y a énormément de paramètres et je ne vois pas ceux qui correspondraient au mien.

alphamethyste
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par alphamethyste » 13 Sep 2015, 23:58

ok

en fait soyons plus exact

je dois te poser deux questions tres importantes(la deuxieme apres ça depend de ta reponse là)

la fonction que je te propose afin quelle colle au mieux avec tes parametres est de classe C1 et que tu galere pas trop sur son parametrage elle est derivable mais ne possede pas de derivee seconde

par contre si tu veut qu'elle soit deux fois derivable il faudra essayer de rechercher les bons parametre s qui colleront au mieux mais là il faut voir le comportement de ta fonction sur un logiciel graphique
(logiciel inutile dans le cas ou tu ne demande pas qu'elle soit deux fois derivable)

alphamethyste
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par alphamethyste » 14 Sep 2015, 00:23

je me suis absenté ... ceci dit je me doute que tu te fiche qu'elle soit infiniment derivable même deux fois derivable mais il vaut mieux te le demander avant de commencer

bon avant de commencer : ma derniere question

À partir du moment où le fait que cette fonction soit de classe C1 ne te derange pas , tu peux la construire sur plusieurs intervalles , telle que cette fonction reste quand même derivable sur les bornes des intervalles
(de plus l'avantage est que ça collera au mieux sans avoir à galerer pour rechercher les bons parametres)

bon ma deuxieme question : il est hors de question dans tous les cas (que tu desire qu'elle soit infiniment derivable ou de classe C1 c'est pareil ) d'accepter que sur une borne quelconque d'un intervalle sa derivée tendent vers l'infini

par contre rien ne t'interdit d'attribuer une derivée de ton choix même tres grande en valeur absolu

alphamethyste
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par alphamethyste » 14 Sep 2015, 00:45

bon je continue en attendant que tu reponde aux objections ou remarques precedentes

dans le cas où une fonction de classe C1 ne te derange pas (mais tu n'as rien dit à ce sujet) et selon l'image de celle-ci sur ton topic

tu peux alors construire sans t'embêter , ta fonction sur trois intervalles [T0,T1] [T1,T2] [T2,T3]

T0>0 et telle que la dérivée sur T0 soit tres grande

T1>T0 donc selon ton parametrage pour f(T1) (il s'agit du peak) telle que la derivée sur T1 soit nulle

T2>T1 donc selon ton parametrage pour f(T2)T2 selon ton choix et telle que la derivée sur T3 soit negative mais superieure à celle de la derivée sur T2 et telle que plus T3 est grand plus la derivée est proche de zero

f(T3) selon ce que tu juge le mieux mais tel que f(T3)<f(T2)

je m'absente quelques minutes pour la suite et l'explication de la fonction f (comment elle fonctionne avec ses parametres libres donnés selon l'ensemble )

alphamethyste
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par alphamethyste » 14 Sep 2015, 01:44

j'attend de voir ce que tu en dit (car apres ce post là je suis obligé de t'attendre )mais juste avant (et aussi avant d'expliquer les parametres secondaires ) je suppose ici qu'une classe C1 pour ta fonction te conviens)

pour tout intervalle fermé (donc on a dit on en construit trois [T0,T1],[T1,T2],[T2,T3] et ta fonction est derivable sur chacune des bornes ) de sorte qu'elle est derivable sur tout le domaine des réels et avec une dérivée tres grande ( mais non infinie sur x=0 et pour T0 proche de x=0 (T0 de ton choix) une dérivée tres grande ( de ton choix)

Alors on dira pour tout intervalle donc je renvoie au post precedent pour ton choix selon tes parametres mais qui doivent respecter ce que j'ai dit (par exemple f'(T1)=0 )

on pose ,

,

,

à partir de là je dois t'expliquer comment les autres parametres que tu choisira librement selon tes besoins agissent sur ta fonction

mais j'attend que tu reponde quand même car évidemment je suis obligé de t'attendre avant de continuer plus avant (je sais toujours pas si tout ce que j'ai dit jusque là te conviens -il n'y a pas que cette histoire de classe C1 j'ai dit des autres choses en plus)

bartras
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par bartras » 14 Sep 2015, 20:07

Une classe C1 pour ma fonction me convient.

Pour ce qui est de la dérivable deux fois, je n'en ai pas d'utilité.

Jusque là je pense avoir tout suivi. Mon T3 je peux le prendre vers l'infini et qui tend vers 0 ?

Et pour T0 je prends f(T0)=0.

alphamethyste
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par alphamethyste » 14 Sep 2015, 20:28

bartras a écrit:Une classe C1 pour ma fonction me convient.

Pour ce qui est de la dérivable deux fois, je n'en ai pas d'utilité.

Jusque là je pense avoir tout suivi. Mon T3 je peux le prendre vers l'infini et qui tend vers 0 ?

Et pour T0 je prends f(T0)=0.


oui ton T3 prend le supérieur à T2 (tu est libre de le choisir comme tu veut)

puis 00 choisit le aussi grand que tu veut

tu n'a qu'un seul interdit attribuer des valeurs infinies sur les bornes de tes intervalles pour ta fonction et sa derivée

bon je reviens tout à l'heure pour les autres parametres

je dois construire cette fonction sur ma machine histoire de visualiser ça (en fait il y a qq années je l'avais fait sur une autre machine mais elle m'a lachée )

à tout à l'heure (en fait plus tard car elle est longue à écrire )

alphamethyste
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par alphamethyste » 14 Sep 2015, 20:48

je reviens plus tard donc comme j'ai dit

juste une remarque avant tu as pu voir sur l'ensemble le parametre réel ,

de fait tu obtiens donc une infinité non denombrables de fonctions possibles et

pour toutes ces fonctions tu obtiendra toujours f(p1)=q1,f(p2)=q2,f'(p1)=q'1,f'(q2)=q'2

p1<p2,q1,q2,q'1,q'2 que tu choisit à ta guise dans

par ailleurs certains de ces parametres si tu les paramétrise bien tu peut faire en sorte que la "corde" qui represente ta fonction soit plus tendue ou moins tendue

bon je reviens , pour te decrire chacune de ces fonction fi et ce que font ces parametres sur elles et donc sur f

mais avant je vais quand même mettre f et sa derivee f' sur ma machine

bartras
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par bartras » 14 Sep 2015, 21:59

J'ai choisi :
p1 = 0
q1 = 0
p2 = t1 = 7.10^-6
q2 = Vp = 100
q'1 = k = 10^3
q'2 = 0 (je ne sais pas si je peux)

alphamethyste
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par alphamethyste » 14 Sep 2015, 22:24

bartras a écrit:J'ai choisi :
p1 = 0
q1 = 0
p2 = t1 = 7.10^-6
q2 = Vp = 100
q'1 = k = 10^3
q'2 = 0 (je ne sais pas si je peux)

sur le plan théorique (c'est à dire les équations de ces fonctions )oui tu peux tout faire ...
tu as respecté p1<p2 , q1 ,q2,q'1,q'2 comme tu veux

mais apres p2-p1=0.000007-0=0.000007

je te conseille je choisir une similitude (transformation pour un effet zoom de grossissement)
en gardant les mêmes valeurs pour tes dérivées que tu as donné
car sinon ta machine va travailler sur des très petites valeurs et c'est pas l'idéal

en prennant , p1=0 pour p2-p1=0.7
q1=0,q2=

puis une fois tout calculé diviser toutes les valeurs de f(x) par 100000

mais garde tes valeurs dérivées telle quelles

excuse là je vais dormir je reviens plus tard ...j'ai vraiment sommeil

à plus tard camarade

alphamethyste
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par alphamethyste » 15 Sep 2015, 01:53

plus concrètement comme c'est pour un modèle physique

à partir du moment où tu respecte , ,,,,,
tu peux tout faire dans la limite que tu accepte une fonction de classe C1, il te suffit de former des fermés , ...,dont l'union te donne le domaine de l'intervalle qui t'interesse


mais pour le faire effectuer par une machine le mieux des fois consiste à changer les unités de mesures pour éviter de faire des calculs avec des puissances positives et négatives de dix

bah oui rien ne t'interdit de changer les unités de mesures sur l'axe des abscisses et des ordonnées

ce que j'ai dit précédemment n'est même pas le mieux (un effet zoom)

tu desire avoir ta fonction g(x) abscisses en secondes et ordonnées en pourcentages par exemple

et T0=0s et T1=0.000007s et g(T0)=0% et g(T1)=100%

au lieu de travailler sur cette fonction g telle quelle, le mieux est de faire tes calculs sur cette fonction f (celle qui se trouve sur ce topic)

avec l'axe des abscisses en micro secondes et l'axes des ordonnées en points (l'unité 1 valant 100% et 0.1 valant 10% et 0.01 valant 1% etc ...)

et tu defini donc là et

f(T0)=0% et f(T1)=1 point

tu pose donc p1=0 et p2=7 et q0=0 et q1=1

et le cas comme sur ton image

là tu peut sans problème poser q'(T1)=0

Sinon peut tu me donner un exemple precis avec la terminologie Ti et g(Ti) tes unités de mesures et les valeurs suivantes

T0,T1,T2,T3 les écrire expressement

g(T0),g(T1),g(T2),g(T3) les écrire expressement

, , les écrire expressement

celui là je l'ai comme sur ton image je le connais

bartras
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par bartras » 15 Sep 2015, 19:57

Yop, alors ça donne :

T0 = 0
T1 = 7µ
T2 = 70µ
T3 = 300µ

g(T0) = 0
g(T1) = 100
g(T2) = 50
g(T3) = 0

g'(T0) = 1000
g'(T1) = 0
g'(T2) = -500
g'(T3) = 1µ (ah moins que j'ai le droit de mettre =0) je veux que ça tende vers 0

alphamethyste
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par alphamethyste » 15 Sep 2015, 20:14

bartras a écrit:
g'(T3) = 1µ (ah moins que j'ai le droit de mettre =0) je veux que ça tende vers 0


bah oui tu as le droit !!!

je te rappelle que tu peux tout faire à partir du moment où tu respecte ça :

, ,,,,,

donc g'(T3)=0 est un réel (donc c'est bon)

bon sinon j'ai pas eu le temps de taper la fonction f et sa derivée f' sur ma machine

je reviens plus tard ...(sinon de ton coté as tu essayé la fonction? )

bartras
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par bartras » 15 Sep 2015, 20:46

Il me manque m, v, k ?

bartras
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par bartras » 15 Sep 2015, 20:48

et lambda aussi

alphamethyste
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par alphamethyste » 15 Sep 2015, 21:06

tout est là ci-dessous en fait c'est écrit dans l'ensemble

une remarque : plus m et m1 tendent vers l'infini et plus a tend vers zero alors plus la "corde" qui represente ta fonction est tendue entre les deux points (p1;q1) et (p2;q2)

donc comme j'ai dit pour les autres parametres on peut prendre les mêmes (mais c'est pas obligé) pour les trois intervalles [T0;T1],[T1;T2],[T2;T3]

par exemple

n=1 (en fait un relatif quelconque)
u=1 (on a le choix entre u=1 ou u=-1)
k=2 (il faut qu'il soit pair et non nul )
l=1 (il faut qu'il soit impair)
m=m1=m2=1 (entiers naturel qui ne doivent pas êtres nuls mais pas forcéments identiques)
a=1 un réel quelconque
(un réel selon

et enfin (il y a deux possibilités faut en choisir une des deux comme tu prefere )

attention toutefois qu'avec ces paramètres à toujours bien vérifier l'inégalité (comme c'est écrit dans l'ensemble


là je part dormir et après je taperai la fonction et prendrai les parametres que tu as donné

bartras
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par bartras » 15 Sep 2015, 21:45

J'ai mis en équation dans excel mais je ne trouve pas ma fonction

excel

bartras
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par bartras » 15 Sep 2015, 22:00

le truc c'est que je n'utilise pas les p0 et p3...

 

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