équation à 4 inconnues

par **pepinoric** » 22 Avr 2010, 09:39

Salut, ceci ne sera certainement pas une énigme pour vous, mais moi je traine dessus depuis un moment...
Pourriez- vous me dire le nombre de combinaisons possibles, et même énumérer les différentes combinaisons pour ça :

(2 x a) + (3 x b) + (4 x c) + (5 x d) = 25
et
a+b+c+d = 8
avec a,b,c,d qui peuvent êtres compris entre 0 et 5.

J'ai trouvé : * 2x2 + 3x3 + 3x4 (avec d=0)
* 3x2 +2x3 +2x4 +1x5
* 3x2 + 3x3 + 2x5 (avec c=0)
* 4x2 +1x3 +1x4 +2x5
* 4x2 + 3x4 + 1x5 (avec b=0 )
* 5x2 + 3x5 (avec b=c=0 )
* 1x2 + 5x3 + 2x4 (avec d=0)
ça en fait 7, est-ce qu'il y en a d'autres, et lesquelles ?
Merci d'avance :zen:

par **Ben314** » 22 Avr 2010, 10:10

Salut,
a+b+c+d=8 d=8-a-b-c
d'où 2a+3b+4c+5d=25 -3a-2b-c+40=25 c=15-3a-2b
ce qui signifie qu'en fait d=8-a-b-(15-3a-2b) d=2a+b-7
On a alors

et

Tu n'as plus qu'à faire un petit tableau pour voir, pour chaque valeur de a entre 0 et 5 quelles sont les valeurs acceptables pour b.

Edit : Si je ne me suis pas trompé, il t'en manque 2...

par **pepinoric** » 22 Avr 2010, 10:32

j'ai du mal à comprendre.
peux-tu me dire les deux qui manquent stp ?

par **nodjim** » 22 Avr 2010, 17:06

J'en ai 7 aussi.

par **Doraki** » 22 Avr 2010, 17:16

J'en trouve 9, comme Ben.

par **Ben314** » 22 Avr 2010, 22:19

Bon, soyons pas vache :
a=0 -> impossible
a=1 -> b=5
a=2 -> b=3 ou b=4
a=3 -> b=1 ou b=2 ou b=3
a=4 -> b=0 ou b=1
a=5 -> b=0
Les deux qu'il te manque sont celles en gras qui correspondent à (a,b,c,d)=(2,4,1,1) et à (3,1,4,0)

par **nodjim** » 23 Avr 2010, 19:47

Zut, ce n'est pas celles là que j'avais ratées!

par **pepinoric** » 24 Avr 2010, 11:39

Merci beaucoup Ben.

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