Equation fonctionnelle - Fonction du plan dans R

[Zweig]

Salut,

Soient un point du plan et vérifiant pour tout -gone régulier : [CENTER][/CENTER]

Que dire de ?

[Anonyme]

Est ce qu'un triangle équilatéral est considéré comme un n-gone régulier ? (ou bien faut-il que n>3)

Si oui je pense pouvoir démontrer que f est identiquement nulle.

[Zweig]

Oui, on parle de polygone à partir de . Et oui, f est la fonction nulle.

[Anonyme]

J'ai une solution en découpant un hexagone en triangles équilatéraux est ce la tienne ?

[Zweig]

Tu fais ça par récurrence ? Moi, je pars d'un point quelconque du plan de sorte que soit un -gone régulier et j'envoie ce polygone sur autres polygones (réguliers) par rotation de centre et d'angle , pour tout

[Anonyme]

j'envoie ce polygone sur autres polygones (réguliers)

k=n-1 non ?
Sinon j'ai pas trop compris ce que tu as fais ... peux tu développer un peu plus ?

blanc=a une image positive
noir= a une image négative

En ce qui me concerne j'ai pris deux points M1 et M2 blancs du plan. A partir de ces deux point je construis M tel que le triangle soit équilatéral. M3 est noir. Puis je construis M4 tel que le triangle M M2 M3 soit équilatéral. M3 est blanc. Je réitere le processus jusqu’à M6 et j'obtiens alors un hexagone M1 M2 ...M6 blanc ayant M pour centre. Et j'en déduis que tout ces points on nécessairement une image nulle.