Equation diophantienne

par **benekire2** » 30 Aoû 2010, 18:19

Bonjour,

Je propose la résolution d'une équation diophantienne :

Résoudre

pour

par **Djmaxgamer** » 30 Aoû 2010, 18:33

En raisonnant tout d'abord modulo 2 :

,

.

En effet, si

,

alors

Si

,

alors

Donc si

l'équation n'admet pas de solution.
En effet supposons y pair. Alors y^2 est pair et si il existe x tel que (x,y) soit solution de l'équation diophatienne, alors

est impair, ce qui est impossible.

Pour la suite, je réfléchis

par **Djmaxgamer** » 30 Aoû 2010, 18:38

J'ai une petite idée :

(Règle de Hörner)

Donc pour y fixé :

et

, etc... mais ça ne mène pas a grand chose...
Disons que sur un cas particulier ça pourrait donner un ensemble de solutions relativement petit pour pouvoir ensuite vérifier quel x convient.

par **Zweig** » 30 Aoû 2010, 18:41

Réduire modulo quelque chose cette relation n'est pas la bonne méthode ici, ou du moins, la plus rapide (je pense). Il faut privilégier la méthode par inégalités.

Remarque ceci :

Cette relation implique

. Ensuite on montre que pour

,

. Donc

ne peut être entier car compris entre deux nombre distant de 1/2.

Il reste plus qu'à tester pour

par **benekire2** » 30 Aoû 2010, 18:45

Salut,

Je ne sais pas si ce que tu fais aboutira, alors je te conseille de montrer que cette équation implique

Bon ok pas archi évident, mais avec ça on devrait y parvenir !

par **nodjim** » 30 Aoû 2010, 18:46

Djmaxgamer a écrit:En résonnant

C'est bientôt Pâques ???

par **Djmaxgamer** » 30 Aoû 2010, 18:50

nodjim a écrit:C'est bientôt Pâques ???

Edité, pardon pour la grosse faute :cry:

par **Dinozzo13** » 23 Sep 2010, 17:09

Salut !

... Et donc quelles sont les solutions ???!!! cela m'intéresse ^^

par **Ben314** » 23 Sep 2010, 18:49

Salut,
On vérifie façilement que :
- Si x est pair et non nul,

ce qui montre qu'il ne peut pas y avoir de solution (car l'entier y devrait être strictement compris entre les deux entier succéssifs

et

)
- Si x est impair distinct de 1 et 3,

ce qui montre qu'il ne peut pas y avoir de solution (car l'entier y devrait être strictement compris entre les deux entier succéssifs

et

Conclusion : les seules valleurs à "essayer" sont x=0, x=1 et x=3...

par **benekire2** » 23 Sep 2010, 19:57

Voilà, c'est exactement ça ^^ Je voulais répondre mais j'ai vu que ben le faisait déjà ...

par **busard_des_roseaux** » 29 Sep 2010, 00:06

benekire2 a écrit:Bonjour,

Je propose la résolution d'une équation diophantienne :

Résoudre pour

bonsoir,

les coefficients du polynôme en x
sont symétriques :doh:

y doit être impair
y=2y'+1

par **kasmath** » 29 Sep 2010, 19:00

par **busard_des_roseaux** » 30 Sep 2010, 22:16

bonsoir,

une fois factorisé, comment est-ce que l'on conclue ?

par **Ben314** » 01 Oct 2010, 19:29

Sinon, s'il y en a que ça interesse, j'ai essayè de regarder la résolution de l'équation en question

dans Q où il semble assez clair qu'on y arrivera pas à l'aide de vulgaires encadrement, mais ça parrait assez coton...
(et j'ai hélas vraiment trés peu de temps à consacrer aux "amusettes" ces temps çi...)

par **benekire2** » 02 Oct 2010, 11:19

Ah ouais dans Q ça risque d'être coton coton .. si quelqu'un y arrive je veut bien la soluce ..

Busard >> Je ne comprends pas trop où est le problème, j'avais donné une grosse indic qui donne un encadrement des solutions.

Equation diophantienne

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