Equation Diophantienne à puissance

[Arbre]

Salut,

Résoudre :
1/
2/
3/

Cordialement.

[chan79]

Salut,

Résoudre :

salut
on vérifie que si n inférieur ou égal à 5, alors n'est pas une puissance de 3.
Si l'égalité s'écrit:

est donc congru à 29 modulo 32
Or, les restes de dans la division euclidienne par 32 sont périodiquement
1, 3, 9, 27, 17, 19, 25, 11, 1, 3, 9 ...
Pas de solution.

[MJoe]

Salut,

Résoudre :

2/

Cordialement.

Bonjour,
Il me semble qu'il n'y a qu'une seule solution : n = 3 et k = 2

MJoe.

[MJoe]

Salut,

Résoudre :
3/

Cordialement.

Bonjour,

Je ne trouve que 2 solutions :
a = 1, b = 1 et c = 1
a = 4 , b = 2 et c = 2

MJoe.

[chan79]

Salut,

Résoudre :

2/

Cordialement.

Bonjour,
Il me semble qu'il n'y a qu'une seule solution : n = 3 et k = 2

MJoe.

salut
Egalement (1;1)

[MJoe]

Oups ! oui n= 1 et k = 1

MJoe.

[Arbre]

Salut,

@Chan : Bravo.

@MJoe : la 2/ à 2 solutions et la 3/ à 3 solutions, mais pourquoi il n'y en aurait-il pas plus ?

indice : j'ai utilisé un PC

Cordialement.

[pascal16]

pour la 2, pour n<91, k<61, 2 solutions : (1;1) et (3;2)

pour la 3, pour a<91, b<61, c<42, 3 solutions
a = 1 , b = 1 et c = 1
a =2 , b = 0 et c = 1
a = 4 , b = 2 et c = 2

j'espère que les démos sont plus simple que le théorème de Fermat

Calculs faits avec Small Basic, qui utilise la classe decimal de .net limitée à 7,9.10^28

[Arbre]

Je ne dispose que d'un vieux logiciel de calcul formel, donc pas besoin d'un super calculateur pour résoudre avec un PC ces 2 équations.

[chan79]

Pour la 2, voir la conjecture de Catalan, qui a été démontrée.

[Arbre]

Ok, je ne suis pas passé par ce chemin (que je ne connaissais pas), mais bon vu que le chemin existe c'est bon.

[Arbre]

4/Catalan +1 : Résoudre .

[MJoe]

Bonjour à tous,

Bon, j'ai trouvé a = 1 et b = 1 (trivial) et je n'en trouve pas d'autres (couples).
MJoe.

[Arbre]

Bonjour,

@MJoe : et pourquoi, il y en aurait-il pas plus ?

[pascal16]

4/ par critère de divisibilité par 5 du membre de gauche, a est de la forme 4n+1
et 1 seule solution pour a<5000, b<5000

[Lostounet]

Ok, je ne suis pas passé par ce chemin (que je ne connaissais pas), mais bon vu que le chemin existe c'est bon.

Je serais intéressé par ton autre chemin... ???

La démo de la conjecture de Catalan est difficile et fait 70 pages. :p

[Arbre]

Bonjour,

Lostounet m'en croirais-tu incapable ?

Je vous donne la méthode général illustrer dans le cas 3/ (pour cela il faut un logicile de calcul formel) puis à vous de la mettre en oeuvre dans les autres cas :

https://math.stackexchange.com/question ... 77#2369477


Bonne journée.

[Lostounet]

Bonjour,

Lostounet m'en croirais-tu incapable ?

Non, mais c'est une vraie question... Comment résoudre l'équation que tu proposes à la main ?

Je pensais que le but était de résoudre de manière algébrique les équations proposées... Ou alors la question était d'utiliser un logiciel de calcul formel pour trouver des solutions..?

[chan79]

salut
Si Arbre a démontré la conjecture de Beal, il est riche. Sauf si cette conjecture a été démontrée ou réfutée ces derniers temps.
http://obamaths.blogspot.fr/2013/06/con ... -vaut.html

[Arbre]

Salut,

indice : j'ai utilisé un PC

J'ai donné la méthode que j'ai utilisé, il suffit de la mettre en oeuvre ici.

PS : je vais regarder cette conjecture, mais il faut connaître les nombres misent à la puissance pour utiliser cette méthode.

Cordialement.