équation a deux inconnus

[Jakolako]

1:
trouve x et y dans IN tels que:
x²-4y²=10
2:
trouve x' et y' dans IZ tels que:
21x+35y=114

[leon1789]

C'est vraiment aux olympiades ?

x^²-4y² = (x-2y)(x+2y)

pgcd(21,35) = 7

[Nuts13]

2 divise 10+4y²
2 divise x²
2 divise x
4 divise x²
4 divise x²-4y²
4 divise 10
ce qui est impossible donc aucune solution dans IN²

[oussazizi]

7 ne divise pas 114 donc de même pour la deuxième équation il n'y a pas de solution dans Z

[bneay]

C'est pas le niveau d'olympiade.

[aymanemaysae]

1:
trouve x et y dans IN tels que:
x²-4y²=10
2:
trouve x' et y' dans IZ tels que:
21x+35y=114

Pour le premier exercice on a:
x^2 - 4 y^2 = 10 (x - 2y)(x + 2y) = 10
((x - 2y = 1) et (x + 2y) = 10)) ou ((x - 2y = 5) et (x + 2y = 5))
Les autres cas sont écartés car si x - 2y > ou égal à x + 2y -y > ou égal à y y = 0, ce qui contredit x^2 - 4 y^2 = 10 qui dans ce cas devient x^2 = 10 (résultat absurde dans IN), donc:
((x - 2y = 1) et (x + 2y) = 10)) ou ((x - 2y = 5) et (x + 2y = 5)) (2x = 11 et x + 2y = 10 : résultat absurde dans IN) ou (2x = 7 et x + 2y = 5 : résultat aussi absurde dans IN), donc l'ensemble des solutions de l'équation donnée est vide : l'absurdité vient du fait qu'un entier naturel pair n'est jamais égal à 11 ou 7.

Pour le deuxième exercice on a:
21x + 35y = 114 7(3x + 7y) = 2 * 3 * 19 qui est un résultat absurde, puisque 7 est premier avec 2 , 3 et 19 , donc l'ensemble des solutions de l'équation donnée est aussi vide.