Equation cubique/quadratique

[ThSQ]

Je vais préparer un exemple d'une preuve utilisant l'axiome du choix pour démontrer un truc concret, accompagné d'une preuve concrète.

Tu vas donner explicitement une base en dimension finie et dire : "cocorico vous voyez qu'on a pas besoin de l'AC" ?

Les théorèmes généraux (existence d'une base, d'idéaux maximaux, ultrafiltres, ...) qui utilisent l'AC, voire lui sont équivalents, ne sont intéressants que parce qu'ils sont généraux justement.

[leon1789]

Tu vas donner explicitement une base en dimension finie et dire : "cocorico vous voyez qu'on a pas besoin de l'AC" ?

bon tant pis

Les théorèmes généraux (existence d'une base, d'idéaux maximaux, ultrafiltres, ...) qui utilisent l'AC, voire lui sont équivalents, ne sont intéressants que parce qu'ils sont généraux justement.

Oui, ils sont très utiles ces théorèmes généraux, je ne dirai pas le contraire : ils permettent de définir des objets idéaux, de guider efficacement des raisonnements, de clarifier certaines situations, ok, tout ça est indéniable.
Cela étant, ils ne sont pas forcément concrets...

[ThSQ]

Cela étant, ils ne sont pas forcément concrets...

Et c'est du concret pour toi ?

[leon1789]

Où veux-tu en venir ?
Pour toi, il n'y a pas de différence (niveau concret) entre un entier, l'ensemble des entiers et un ensemble ayant la puissance du continu ?

[ThSQ]

Je veux dire que la notion de "concret" n'est pas très claire dans ma tête et que est plus concret pour moi que des nombres astronomiques (mais bon, j'ai pas la "chance" de travailler pour une banque qui s'engraisse en ruinant les sub-primers ).