Equation avec deux exponentielles

[chaikov]

Est-il possible de résoudre l’équation ci-dessous?
10^x + 10 = 12(1,1)^x
Par approximations successives, j'ai trouvé deux solutions : -1,9 et 0,39.
Mais ces solutions sont approximatives; existe-t-il un moyen de trouver les valeurs exactes?

[chaikov]

Alors quoi, personne n'est de taille?

[fatal_error]

salut,

nan c'est pas possible au moyen des fonction usuelles.
10^x + 10 = 12(1,1)^x
on pose a=10, b=12

10 = (1,1)^n
avec un certain n (réel)qu'on trouve facilement
si on pose U=1,1, on a
(U^n)^x + 10 = 12 U^x
<=>
(U^x)^n + a = bU^x
si on pose Y=U^X on a
Y^n + a =bY
et ces solutions s'expriment en fonction de la fonction de Lambert (voir wiki)