2 equa fonct

[aviateurpilot]

salut tt le monde

dans ce qui suit
1) trouver toutes les fonctions
tel que

2) trouver toutes les fonctions
tel que

remarque: (1) est bcp plus facile que (2) lol.

bn courage

[lapras]

Salut
la (1) est évidente
supposons qu'il existe tel que
on prend ici
=> impossible
donc .
On suppose par hypothese de récurrence forte que , Le postulat de bertrand dit qu'il existe premier entre et donc entre et
on prend tel que
alors
(pas car )
or
donc
par récurrence forte,

[aviateurpilot]

bravo lapras pour 1)

[lapras]

Mais tu n'as toujours pas précisé si on pouvait avoir m = n
si oui
pour 2),
=>
réciproquement pour tout est solution.

[aviateurpilot]

Mais tu n'as toujours pas précisé si on pouvait avoir m = n
si oui
pour 2),
=>
réciproquement pour tout est solution.

on px avoir , il donne n|f(n) mais tous ce que tu px ecrire c'est avec
f(n)=k*n mais k n'est pas forcement une constante tu vois,

[cacastor]

Aviateurpilot es tu certain de la faisabilité du 2) , sinon je dirais que tout polynome à coefficients entiers qui n'admet que des puissances impaires convient, genre X^5+3X^9-X ou autre...Ca a l'air assez chaud sans hypothèses supplémentaires genre f est à croissance sous-pôlynomiale...

[cacastor]

Hello,
Je me permet de remonter ce topic car je trouve le 2) de aviateur pilote tès intéréssant et je déplore que peu de gens le cherchent...
Quelqun a t il une idée pour débuter?