[BAC +1] Equa diff non linéaire II

[Zweig]

Salut,

Déterminer toutes les fonctions réelles vérifiant :

i)

ii)

(équations indépendantes)

[Zweig]

Cette fois-ci, je ne donne plus d'indices, à vous Bac + 1 de vous débrouiller par vous-même (cela dit, la méthode à utiliser est similaire à l'exercice précédent, reste à savoir quel t prendre)

[Dinozzo13]

Salut !

Moi qui adorent les équations différentielles, tu me gâtes ^^

Première je sais que l'on doit effectuer le changement de variable , mais je n'arrive pas à le prouver.

Je te montre comment j'ai commencer :++:

Je pose avec .
;

donc équivaut à





Déterminons alors tel que et soient des constantes.
Soit une constante.

donc
avec
Mais après je sèche.

[Zweig]

C'est normal que tu sèches, c'est plutot t' = K'/(x^2 + 1) :lol3:

[Dinozzo13]

C'est normal que tu sèches, c'est plutot t' = K'/(x^2 + 1) :lol3:

Oulà oui, merci :++:

(...)
donc
avec
Mais après je sèche.

C'est vrai que lorsqu'on y regarde de plus près, c'est n'importe quoi !

Si je ne me suis pas trompé, je trouve, pour la première :

[Dinozzo13]

Pour la deuxième, je trouve :

[Zweig]

Oulà oui, merci :++:


C'est vrai que lorsqu'on y regarde de plus près, c'est n'importe quoi !

Si je ne me suis pas trompé, je trouve, pour la première :

Tu pourrais modifier ça histoire de faire dégager les "i" (en exprimant ça sous la forme avec les racines conjuguées.)

[Dinozzo13]

.

Mais je vois pas bien comment faire pour obtenir la même formule que toi.

[Zweig]

Salut,

Bah suffit de prendre la partie réelle de f (tu as un lemme dans ton cours qui montre que f solution complexe de l'équation homogène => Re f aussi solution, si l'équation homogène a tous ses coefficients réels.)

Si ton déterminant est négatif, les solutions de l'équation caractéristique sont . Du coup,



Puis tu passes à la partie réelle et remarque que



et

,

donc il existe un réel dans vérifiant : et

EDIT : Bon, faut bien sûr remplacer dans ton cas x par arctan x ..

[Dinozzo13]

:doh: pourquoi faire tout ça ?
Ne peut-on pas garder la fonction sous la forme d'une somme de deux exponentielles complexes ?

[Zweig]

Bah f est supposée une fonction de R dans R. Si tu la gardes telle quelle, tu auras une fonction complexe ...

[Dinozzo13]

Ah mince alors !

Bon, je vais voir ça alors :++: