Ensemble à trouver

[BiZi]

Bonjour,

Un exo olympiade intéressant et original:

Montrer qu'il existe un ensemble A d'entiers strictement positifs ayant la propriété suivante :

pour tout ensemble infini S constitué de nombres premiers, il existe un entiers k supérieur ou égal à deux et deux entiers strictement positifs m et n,
, , chacun d'eux étant un produit de k éléments distincts de S.

A vous de jouer!

[aviateurpilot]

suposons que sont les nombres premiers
pour soit
on pend donc

mtn soit une ensemble infini de nombres premiers
on peut toujours ecrire sous la forme
on pend