Ens. non dénomb. de L.C.I. dans R

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ens. non dénomb. de L.C.I. dans R

par azf » 29 Jan 2022, 08:42

Bonjour

Je propose de trouver un ensemble non dénombrable de lois de composition internes dans

où en notant * une de ces lois on vérifie toujours:












azf

Re: ens. non dénomb. de L.C.I. dans R

par azf » 29 Jan 2022, 10:25

Bonjour Lazare

Regarde dans le lien ci-dessous

Loi de composition interne dans un ensemble et ici dans ce sujet il va s'agir de trouver des lois de composition internes dans R (l'ensemble des nombres réels) et on en veut une infinité non dénombrable qui de plus vérifient toutes les propriétés demandées

https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_composition_interne

azf

Re: ens. non dénomb. de L.C.I. dans R

par azf » 29 Jan 2022, 12:13

Bonjour Lazare

x*x=x est une des propriétés de ces lois

il y a aussi les autres propriétés que toutes ces lois devront aussi respecter

et on en veut pas qu'une seule de loi, on en veut une infinité non dénombrable

On peut indicer ces lois par un nombre réel d'une partie non dénombrable de par exemple en écrivant

est la loi indicée par et

(oui car comme on veut une infinité non dénombrable de ces lois on ne va pas les indicer avec un nombre entier car il n'y aura pas assez d'indices pour indicer toutes ces lois)

donc ainsi pour cette loi donc avec fixé

on va vérifier










azf

Re: ens. non dénomb. de L.C.I. dans R

par azf » 29 Jan 2022, 14:04

Bonjour Lazare

Je t'ai placé un lien plus haut pour loi de composition interne

Si tu a un ensemble E on appelle loi de composition interne dans E l'application qui à tout couple d'éléments de E va faire correspondre un élément de E

Par exemple
L'addition est une loi de composition interne dans N
car tu peux toujours prendre deux entiers naturels de ton choix et les additionner
La multiplication est aussi une loi de composition interne dans N
car tu peux toujours prendre deux entiers naturels de ton choix et les multiplier

azf

Re: ens. non dénomb. de L.C.I. dans R

par azf » 29 Jan 2022, 14:17

Bonjour Lazare

lazare a écrit:Qu'est qu'il peut y avoir de plus que l'addition et la multiplication?


C'est une question de dénombrement d'applications

Puisque sur le lien placé plus haut tu as vu qu'une loi de composition interne dans un ensemble E est une application f du produit cartésien ExE dans E

Ta question revient donc à demander combien y a t-il de f possibles

azf

Re: ens. non dénomb. de L.C.I. dans R

par azf » 01 Fév 2022, 19:43

lazare a écrit:Donc f est une fonction?

une application

 

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