Enigme tour de la terre

[Black Jack]

Bon, avec une Terre considérée comme une sphère parfaite de 40 007 864 m de circonférence, on a du augmenter la longueur de la corde de 8*Pi mètres pour répondre au problème posé.

Question subsidiaire pour celui qui veut.

On utilise la corde allongée (supposée non élastique) et on tire verticalement vers le haut sur un de ces points, la corde devant rester entièrement dans le plan de l'équateur.
Question : A quelle hauteur au dessus du sol va se trouver le point sur lequel on tire lorsque la corde sera tendue ?

:zen:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je trouve 564 mètres, mais je trouve ça beaucoup, à vue de nez, j'aurais parié beaucoup moins.

[LeJeu]

Si on entoure la terre , à la place, d'une corde là où le diamètre est le plus grand on trouverait une corde mesurant au mètre près 40 007 864 m..

Bonsoir tout le monde,

Je ne voudrais pas faire la révolution mais j'avais l'impression que l’académie des sciences ( 1791) avait proposé / imposé 40 000 000 m pour le tour de la terre ..

Delambre et Méchain, avaient mesuré pour donner le mètre en fonction de la toise

Je me trompe ? La terre a gonflée?

[Black Jack]

Bonsoir tout le monde,

Je ne voudrais pas faire la révolution mais j'avais l'impression que l’académie des sciences ( 1791) avait proposé / imposé 40 000 000 m pour le tour de la terre ..

Delambre et Méchain, avaient mesuré pour donner le mètre en fonction de la toise

Je me trompe ? La terre a gonflée?

La Terre n'a pas gonflé, mais depuis 1791 les choses ont évolué, on a de meilleurs moyens de mesure et la définition adoptée pour le mètre a été modifiée.


Piqué sur Wiki :

la conférence de 1983 fixe définitivement la vitesse de la lumière dans le vide absolu à 299 792 458 m/s et redéfinit donc le mètre comme étant la distance parcourue par la lumière dans le vide en 1;)299 792 458 seconde

Ce qui n'a de sens qu'en connaissant la définition de la seconde qui est d'une grande simplicité, soit :

"La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les niveaux hyperfins F=3 et F=4 de l’état fondamental 6S½ de l’atome de césium 133"

Voila, c'est limpide pour tout un chacun. :ptdr:

:zen:

[Black Jack]

Bonjour,
Je trouve 564 mètres, mais je trouve ça beaucoup, à vue de nez, j'aurais parié beaucoup moins.

Je n'ai pas trouvé cela ... mais encore bien plus.

Reste possible que j'ai fait une erreur de calcul... bien que pour une fois j'ai relu ma copie.

:zen:

[Dlzlogic]

Je n'ai pas trouvé cela ... mais encore bien plus.

Reste possible que j'ai fait une erreur de calcul... bien que pour une fois j'ai relu ma copie.

:zen:

D'après ce que je crois (donc en première analyse), ça fait partie des problèmes apparemment simples mais qu'on ne sait pas résoudre : dans une même équation on a un angle et une ligne trigonométrique de cet angle.
J'ai utilisé des méthodes basées que le principe que si le petit côté d'un triangle rectangle est très petit par rapport à l'autre, on peut négliger son carré.
On pourrait confronter nos méthodes de calcul.

Concernant le tour de taille de la terre, je suis assez d'accord avec Le_Jeu (au passage MP : content de te revoir), c'est 40000 km, avec tous les zéros qu'on voudra après. Par contre, ce qui change c'est le grand axe et le petit axe, mais on a décidé assez dernièrement, mais je l'ai plus en tête, de garder cette définition de l'ellipsoïde, sans changer les valeurs.

[Black Jack]

D'après ce que je crois (donc en première analyse), ça fait partie des problèmes apparemment simples mais qu'on ne sait pas résoudre : dans une même équation on a un angle et une ligne trigonométrique de cet angle.J'ai utilisé des méthodes basées que le principe que si le petit côté d'un triangle rectangle est très petit par rapport à l'autre, on peut négliger son carré.
On pourrait confronter nos méthodes de calcul.

Concernant le tour de taille de la terre, je suis assez d'accord avec Le_Jeu (au passage MP : content de te revoir), c'est 40000 km, avec tous les zéros qu'on voudra après. Par contre, ce qui change c'est le grand axe et le petit axe, mais on a décidé assez dernièrement, mais je l'ai plus en tête, de garder cette définition de l'ellipsoïde, sans changer les valeurs.

Ce n'est pas cela qui doit arrêter.
On peut trouver la valeur de la hauteur de n'importe quelle façon ... même, si on veut, avec une calculette graphique ou "à la main" par des approximations successives par exemple par la méthode dichotomique ... puisqu'on peut facilement ramener le problème a l'étude d'une fonction monotone.

:zen:

[Dlzlogic]

Ce n'est pas cela qui doit arrêter.
On peut trouver la valeur de la hauteur de n'importe quelle façon ... même, si on veut, avec une calculette graphique ou "à la main" par des approximations successives par exemple par la méthode dichotomique ... puisqu'on peut facilement ramener le problème a l'étude d'une fonction monotone.

:zen:

Oh oui, je suis parfaitement d'accord. Mais comme je connais la méthode, ça ne m'intéresse pas tellement, pas contre, ce qui m'amusait était d'avoir un ordre d'idée.
Don, une fois que la corde est pendue, le point le plus haut est le sommet de tangente, que j'appelle S, O ce centre de la terre, T le point de tangence et A le 1/2 angle au centre..
Comme le cordage est plus long que la circonférence, on a D = TS = 4 pi - A . R.
OS = R + e ; e étant la hauteur cherchée
dans le triangle rectangle OTS, (R+e)² = R² + D²
R² + 2Re + e² = R² + D²
e² est négligeable par rapport à R² (second ordre)
donc e = D² / 2R (formule connue)
Calcul de D
D= A . R + 4PI = R tg(A) = R (A + A^3 / 3) cf développement limité de tg
A^3 = 12 PI / R ; soit A = 0.0182 rad
d'où D=116 km.
et e = 1055 m.

J'admets mon erreur, je m'étais trompé dans le calcul de D.
Il est certain que je n'ai pas cherché la précision. Par exemple, j'ai pris R= 6400 Km.
Le signe '=' est aussi à lire "à peu près égal".
Et toi que trouves-tu ?

[LeJeu]

On utilise la corde allongée (supposée non élastique) et on tire verticalement vers le haut sur un de ces points, la corde devant rester entièrement dans le plan de l'équateur.
Question : A quelle hauteur au dessus du sol va se trouver le point sur lequel on tire lorsque la corde sera tendue ?

Bonsoir, j'ai posté un suite à cette énigme : En Haut de Teide