Énigme - Probabilités

[odin1700]

Bonjour, je vous joint ci-contre cette énigme



Soit la probabilité que les deux chats choisis aient la queue blanche

[chan79]

salut
soit le nombre total de chats et le nombre de chats à queue blanche

proba pour que les 2 tirés aient la queue blanche=
Cette proba est égale à 1/2 et ça donne

soit

le discriminant de cette équation en b doit être un carré

Comme elle a moins de 20 chats, seule possibilité:



Elle a 4 chats dont 3 à queue blanche

[odin1700]

Bonjour,

Tout d'abord bravo pour la résolution de l'énigme, je voulais savoir comment vous déduisez de l'équation :
à partir des informations que vous avez

Merci

[chan79]

[odin1700]

J'avais compris cette égalité, mais est-ce que vous utilisez cette formule pour développer l'équation ?

[chan79]

oui

[odin1700]

J'essaye de résoudre l'équation depuis tout à l'heure mais je n'arrive pas à arriver à votre équation finale

[IntegerX]

Tu as C(2,b) / C(2,t) = 1 / 2. ( C(2,b) étant 2 parmi b)
Or C(2,b) = b! / (b-2)!*2! et comme b! = b*(b-1)*(b-2)! il y a une simplification qui s'opère et il ne reste que
C(2,b) = b*(b-1)/2.
De même pour C(2,t), d'où l'équation.

[odin1700]

Ah merci je ne connaissais pas cette équivalence merci

Par rapport au discriminant, je ne comprends pas d'où viennent les valeurs dans delta

[chan79]

delta=(-2)²-4*2(-t²+t)=8t²-8t+4
et il faut que ce soit un carré
on vérifie à la calculatrice ou avec un tableur (t<20)

[odin1700]

Merci ça m'éclaire de plus en plus, mais pourquoi il faut que ce soit forcément un carré ?

[chan79]

Le nombre de chats b doit être un nombre entier.
Il est nécessaire que la racine de delta soit un entier.
S'il n'y avait pas la condition du nombre de chats inférieur à 20, il y aurait 21 chats dont 15 à queue blanche.
Mais 21 chats, ça fait beaucoup ...

[Ben314]

Salut,
En fait, si est une solution de alors est aussi une solution de et, partant de la solution "primitive" , on les obtient toutes par ce procédé :


Et on peut même obtenir directement la -ième solution via les relation :