Enigme pour rallye touristique

[rallye]

Bonjour,
Nous organisons un rallye touristique au mois de juillet.
L'une des énigmes serait de calculer le périmètre d'un étang de pêche dont la superficie est connue (3.5Ha).
Pouvez-vous m'aider à trouver la formule mathématique.
Merci à tous
Club d'animation de Condat (46)

[Ben314]

Salut,
Il y a un joli théorème mathématique qui dit que, pour une aire donnée, la forme qui a le plus petit périmètre est le disque (donc Aire=pi.r^2 et Périmètre=2.pi.r qui permet de déterminer le périmètre si on connait l'aire).
Par contre, il est bien clair que, pour une aire donnée, il n'y a pas de maximum pour le périmètre (penser à un rectangle super aplati).

Bref, avec la seule hypothèse que tu as, à savoir l'aire, tout ce que tu peut donner, c'est un minorant du périmètre mais pas de majorant vu qu'il pourrait très bien faire 250Km de long sur quelques mètres de large.

[rallye]

Merci pour cette réponse rapide et très claire.
Il faut donc changer l'énigme (sauf à faire le tour à pied avec un mètre à la main !!)
Bon week end
Au plaisir.
C.A.C.

[Ben314]

Sinon, si tu veut un calcul mathématique et un résultat unique, tu peut donner la forme de l'étang, par exemple un truc du style :
Sachant que l'étang de PêcheVille est un rectangle dont la longueur est XXX fois la largeur et que sa superficie est de 3,5 hectares, quel distance parcourt un promeneur en faisant le tour ?

Voire des trucs un peu plus vicieux du style :
L'étang de PêcheVille est un rectangle ayant une superficie de 3,5 hectares et, pour aller d'un coin de l'étang au coin opposé, un canard parcours XXX mètres.
Quel distance parcourt un promeneur allant, lui aussi, d'un coin de l'étang au coin opposé ?

[rallye]

Pour la deuxième proposition, théoriquement le canard et le promeneur parcourent la même distance. En tout cas, c'est une histoire de coin-coin

[Ben314]

A mon sens, non : le canard nage et traverse en diagonale alors que le promeneur fait le tour.
Mais on peut mettre un poisson à la place du canard et un promeneur "allergique à l'eau" (ou un truc du même style) si tu pense que c'est pas clair...

[lyceen95]

Quel public tu cibles , est-ce que tu vises un truc difficile, ou convivial/facile ?
Pour un public de lycéens ou assimilés, si tu veux des questions pas trop difficiles, tu peux proposer un QCM du type :
Le lac ... a un forme plus ou moins circulaire, et une surface de 3.5ha, quel est son périmètre ? et tu proposes 4 ou 5 réponses ( environ 700m, environ 1km ... ).

La très belle proposition de Ben314 donne un exercice plus difficile, mais très intéressant !

[Ben314]

Pour la proposition 2 (Surface + Diagonale -> demi périmètre), c'est pas mal astucieux, mais c'est niveau collège, non ?

[lyceen95]

Les connaissances nécessaires sont de niveau collège (Pythagore, surface et périmètre d'un rectangle). Mais il y a une prise d'initiative importante.
Ca pourrait être un exercice 'Kangourou' : faisable par 3% ou 5% des collégiens, les tout-meilleurs. Et même pour des lycéens, théoriquement plus entraînés à prendre des initiatives, je pense que le nombre de lycéens qui sauraient le faire est très réduit.

Je suis peut-être pessimiste, j'espère me tromper.