Enigme pour les joueurs

[tomdav]

Bonjour à tous,

Je vous sollicite aujourd'hui pour m'aider à résoudre un problème sur lequel je planche depuis un moment en vain. Je vous explique...

Je suis parieur.
Si je fais tous mes paris une cote de 1.85 à mise fixe, pour connaitre, le taux de réussite minimum à avoir pour être rentable, il me suffit de faire le calcul 100 / 1.85 = 54.05%.
Ceci fonctionne pour les modèles de paris sur lesquels soit on gagne soit on perd.

Maintenant, il existe certains types de paris, pour lesquels une 3e donnée entre dans l'équation, on peut aussi être remboursé.
Donc en gardant la même cote de départ, une mise fixe et en tenant compte du nombre de paris remboursés, comment connaitre le taux de réussite minimal à avoir pour être rentable.

Ex 164 paris : 69 gagnés 73 perdus 22 remboursés mise de 1 à chaque pari et cote fixe de 1.85

Est-ce calculable ?
Si oui, un peu d'aide est la bienvenue ?
Merci d'avance pour vos réponses

[hdci]

Bonjour,
Il faut se placer dans un modèle de probabilité. On fixe la variable aléatoire, on mise 1 et on a trois solutions : soit on perd (donc on perd 1, c-a-d. on gagne -1), soit on est remboursé (donc on gagne 0), soit on gagne (et on gagne la cote diminuée de la mise, soit si est la cote).

L'espérance de la variable aléatoire est alors la somme des valeurs multipliées par leurs probabilités, soit ici :


Si est la probabilité d'être remboursé, la probabilité de gagner (donc la probabilité de perdre), le jeu est intéressant dès lors que
Ce qui donne


avec pour rappel, la cote et la probabilité d'être remboursé (nombre compris entre 0 et 1, à multiplier par 100 pour avoir en pourcentage, et correspondant statistiquement au nombre moyens ou espérés de remboursements sur 100 paris).

On retrouve d'ailleurs le cas binaire "perdre / gagner" car alors et

[tomdav]

Merci infiniment hdci