Enigme maths

[david75116]

comment resoudre?
a=(1-1/2²)(1-1/3²)x...x(1-1/2010²)

[acoustica]

comment resoudre?
a=(1-1/2²)(1-1/3²)x...x(1-1/2010²)

a^2-1=(a-1)(a+1) est la clé =) Pleins de factorielles qui se simplifient. Le dénominateur est une factorielle au carré.

Je trouve 2011/4020 comme résultat.

Question subsidiaire : remplacer 2010 par n quelconque puis déterminer la limite de la suite. =)