Enigme mathématique

[antoinefd]

Bonsoir à tous!
Alors voilà, je suis actuellement sur un jeu et j'ai des énigmes à faire et la dernière est une sorte d'énigme mathématique que je n'arrive pas à résoudre, je ne trouve même pas comment m'y prendre pour le faire...

Voilà l'énigme en question :


Merci d'avance pour votre aide et bonne soirée!

[MouLou]

Sais tu comment sont prévus les ordres d'opérations? Par exemple dernière colone, on écrirait:

a-b+c/d=-5 ou bien:
(a-b+c)/d=-5?

En gros est ce qu'on calcul le résultat à chaque étape avant de refaire l'opération ou bien on lit ca comme une ligne d'opération?

[antoinefd]

Il fait faire le calcul a chaque étape donc a - b + c / d

ÉDIT : autant pour moi c'est bien le calcul à chaque étape donc (a - b + c) / d

[beagle]

Il fait faire le calcul a chaque étape donc a - b + c / d

c'est pas plus clair, vu que chaque étape de gauche à droite
c'est l'opération:(a-b+c)/d
alors que ce que tu as écrit c'est (a-b) + (c/d) vu que la priorité est à la multiplication sur l'addition.

Sinon cette énigme, ben bof faut encore faire du essais erreurs pendant des heures, je n'y suis pas.

[antoinefd]

Désolé, petite erreur de ma part!

Oui, en fait à la base si je venais ici c'était surtout pour savoir s'il y avait une méthode pour le faire ou si c'était juste qu'il fallait essayer à tâtons!

[beagle]

Désolé, petite erreur de ma part!

Oui, en fait à la base si je venais ici c'était surtout pour savoir s'il y avait une méthode pour le faire ou si c'était juste qu'il fallait essayer à tâtons!

Aucun soucis, tu as eu raison de le mettre.
Cela peut intéresser certaines personnes.
Il ya probablement quelques ruses pour limiter les essais, mais c'est pas mon truc.

L'écriture est importante,
prenons la première colonne
cela change tout si c'est
ax(b+c+d) = 104 ce qui limite les possibilités sur a
par contre si on doit prendre les opérations au fur et à mesure
axb puis on ajoute c puis on ajoute d, là ça fait beaucoup de candidats ...

j'espère que tu auras des amateurs.

[antoinefd]

Oui oui, je comprends bien! Mais c'est bien chaque calcul l'un après l'autre, j'y ai déjà passé plusieurs heures d'où ma question de savoir s'il y avait un truc! Parce que là je dois avouer que je sature un peu!

Oui je l'espère aussi! Merci

[nodjim]

On ne dit pas s'il faut remplir avec des entiers (je suppose que oui) relatifs ou naturels.
En démarrant en haut à gauche, et en complétant vers la droite et vers le bas semble être la meilleure méthode.
Il y a 8 équations à 16 inconnues, ça laisse de la marge pour les solutions.

[Ben314]

[nodjim]

Bravo Ben, qui s'y est collé. Depuis le problème vietnaniem qui avait tant fait parler de lui, on dirait que les français ont décidé de relever le défi...

[beagle]

Bravo Ben314.
Comment saity qu'on fait des trucs comme ça?
Comme le dit nodjim il y a de nombreuses solutions et tu arrives à fixer juste quelques candidats "simples"?

[danyL]

tu as trouvé en tatonnant, ou avec un programme qui teste toutes les valeurs possibles, ou en résolvant les équations, ou ... ?
dis nous ton secret :happy3:

[Ben314]

Avec un programme, mais qui ne teste pas vraiment "toutes les possibilités", mais qui teste toutes les possibilités pour certaines case et en déduit (équations) la valeur des autres.

En fait, il y a des tonnes de possibilités. Là, j'ai limité la recherche a des solutions avec uniquement des entiers naturels non nuls et j'ai même cherché celles où il n'y a pas de multiplication ni division par 1 pour que ça ne fasse pas trop ridicule.

[chan79]

une autre solution
il y en a un certain nombre

[chan79]

également avec des entiers strictement supérieurs à 1:

30/2/2/10
3/17/11/75
3/14/2/25
11/2/4/8
si ça se trouve, il y a une infinité de solutions ...

[karine7]

Salut,

J'en trouve souvent des jeux comme ça sur les journaux, magazine et programme télé.
J'ai essayé plusieurs fois à trouver les inconnus en posant les équations mais à chaque fois il y a plus d'inconnu que de ligne d'opération.
Alors que moi on m'a toujours appris, 1 inconnu = 1 ligne d'opération, 2 inconnus = 2 lignes ect ect...

[nodgim]

Avec 8 équations et 16 inconnues, ça veut dire qu'il y a plus d'une solution. Comme soupçonne Chan79, il y en a sans doute une infinité.

[Ben314]

Alors que moi on m'a toujours appris, 1 inconnu = 1 ligne d'opération, 2 inconnus = 2 lignes ect ect...

Oui, c'est en général et à peu prés vrai, mais ce n'est pas systématiquement le cas.

- Dans le cas des équations linéaires, c'est presque vrai, mais ce n'est quand même pas tout le temps vrai :
Le système de deux équations à deux inconnues n'a pas de solutions alors que en a une infinité (on pourrait donc lui ajouter une équation pour avoir éventuellement une unique solution).

- Dans le cas des équations non linéaire, ça déconne encore plus : par exemple l'unique équation (à deux inconnues) n'a pas de solutions dans R.
Par contre dans C, il y en aurait une infinité et, de façon générale, le résultat que tu mentionne est "un peu plus vrai" dans C que dans R (mais pas totalement vrai...)

- Enfin, par rapport au problème posé ici (qui déjà est non linéaire), on a en plus la condition que les variables doivent (à priori) être entières et dans ce contexte, le résultat que tu énonce devient franchement faux. Par exemple, la simple équation (linéaire) à deux inconnues 2x+2y=5 n'a pas de solutions (car 5 est impair).

Sinon, concernant le problème lui même, si on accepte des solutions réelles, voire entières (de signe quelconque), je suis a peu prés persuadé qu'il y a une infinité de solution.
Par contre, si on se limite aux solutions entières strictement positives, ça ne m'étonnerait que moyennement qu'il n'y en ait plus qu'un nombre fini (toutes les ligne/colonnes où n'apparaissent que des + et des x n'auront clairement qu'un nombre fini de solutions)