Enigme : Les pièces d'or des marins chanceux

[MJoe]

Énigme : Les pièces d'or des marins chanceux

Après une traversée difficile (voir l'énigme précédente), le navire "YellowKiwiGreen" a finalement réussi à gagner les côtes de la Barbade. Pendant le chargement de plusieurs tonnes de kiwis jaunes et verts, le Capitaine en a profité pour explorer la côte Nord de l'île et, à l'aide d'une carte qu'il possédait, il a découvert un coffre comportant 800 pièces d'or.
Le capitaine et ses officiers ont recruté des hommes afin de l'équipage soit constitué de 1500 marins (sans compter les officiers et le capitaine) pour le voyage de retour à la Jamaïque.
Le capitaine partagerait bien le butin avec tous les marins mais il n'y a pas assez de pièces d'or.
Alors il décide que ce soit les marins les plus chanceux qui reçoivent une pièce d'or chacun. Il demande alors aux marins de se mettre en rang sur le pont du "YellowKiwiGreen". Tout se passe comme si les marins étaient numérotés de 1 à 1500.
Ensuite le capitaine demande à un officier "d'éliminer" les marins (les malchanceux) de la manière suivante :

L'officier part du marin N°1 puis il "élimine" un marin sur deux, ce qui ne laisse que les marins aux numéros impairs sur le pont (les autres vont dans la cale du navire). Il reste donc sur le pont les marins numéros :
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41 …
Ensuite l'officier constate que le deuxième marin du rang est le N°3. Il élimine donc un marin sur 3 parmi ceux qui restent sur le pont (toujours en partant du 1er) . Il reste donc sur le pont les marins numéros :
1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25, 27, 31, 33, 37, 39 …
Le troisième marin est le N°7. L'officier élimine donc un marin sur 7 parmi ceux qui restent sur le pont (toujours en partant du 1er). Il reste donc sur le pont les marins numéros :
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 27, 31, 33, 37 …
Le quatrième marin est le N°9. L'officier enlève donc un marin sur 9 parmi ceux qui restent sur le pont, etc.
L'officier répète ce processus itératif jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de marins à "éliminer". Les marins qui restent sur le pont sont des marins chanceux et ils recevront chacun une pièce d'or.

Question :
Combien de marins restera-t-il sur ce pont à la fin des "éliminations" (c'est-à-dire lorsqu'il n'y aura plus de marins à "éliminer") ?

Nota : le reste des pièces d'or sera partagé entre le Capitaine et ses officiers.

Après la distribution des pièces d'or, le "YellowKiwiGreen" reprit le large sous un vent Sud-Est. Malgré le chant des marins chanceux, on commençait à percevoir également le chant des sirènes. Mais ceci est une autre aventure. A suivre...



MJoe

Plus d'infos sur les nombres chanceux.

[MJoe]

Bonjour à tous,

Une petite info pour vous aider à démarrer ou pour tester un petit programme :
Si il n'y avait que 200 marins au départ sur le pont du "YellowKiwiGreen", les numéros des marins qui resteraient sur le pont à la fin du processus itératif "d'élimination" seraient les suivants :
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195.
Soit 39 marins.

Cela peut vous aider à tester un petit programme sur calculatrice.

MJoe.

[pascal16]

Il y a un problème d'indexation, pour le départ, en gardant 1, pour avoir 2, il faut éliminer le rang supérieur, la suite est différente.

parons la partie itérative, la liste est 1-3-5-7-9-11-13-15-17-19...
la 2 ieme valeur est 3, on élimine à partir de la valeur suivante 1 marin sur 5
reste 1-3-7-9-13-15-19-21-25-27-31-33
la 3 ieme valeur est 7, on élimine à partir de la valeur suivante 1 marin sur 5
reste 1-3-7-13-15-19-21--25-27-33

le 9 a disparu, c'est pas la cas dans ton 'aide'.

[MJoe]

Bonjour @Pascal16 et bonjour à tous,

Pour rassurer tout le monde, il n'y a pas d'erreur dans l'énoncé. Mais je veux bien expliciter davantage la manière dont les marins sont "éliminés" :

Premier passage de l'officier :
L'officier part du marin N°1 puis il "élimine" un marin sur deux, ce qui ne laisse que les marins aux numéros impairs sur le pont (les autres vont dans la cale du navire). Il reste donc sur le pont les marins numéros :
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41 …

Deuxième passage de l'officier :
Ensuite l'officier constate que le deuxième marin du rang est le N°3. Il élimine donc un marin sur 3 parmi ceux qui restent sur le pont (toujours en partant du 1er, c'est-à-dire le marin N°1) . Il reste donc sur le pont les marins numéros :
1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25, 27, 31, 33, 37, 39 …
Les marins N°5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, etc. ont été éliminés.
Effectivement :
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41 …
En rouge, les marins éliminés.

Troisième passage de l'officier :
Le troisième marin est le N°7. L'officier élimine donc un marin sur 7 parmi ceux qui restent sur le pont (toujours en partant du 1er, c'est-à-dire le marin N°1). Il reste donc sur le pont les marins numéros :
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 27, 31, 33, 37…
Les marins N°19, 39, etc. ont été éliminés.
Effectivement :
1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25, 27, 31, 33, 37, 39 …
En rouge, les marins éliminés.

Quatrième passage de l'officier :
Le quatrième marin est le N°9. L'officier enlève donc un marin sur 9 parmi ceux qui restent sur le pont (toujours en partant du 1er, c'est-à-dire le marin N°1), etc.
On aura :
1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 27, 31, 33, 37 …
En rouge, les marins éliminés.

L'officier continue ainsi jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de marins à "éliminer".

Donc le marin N° 9 fait bien partie des marins chanceux.

MJoe.

[pascal16]

j'ai modifié la ligne de mon programme, j'ai un bug dans la ligne d’arrêt mais il m'en resterait 216

[MJoe]

Il y a un problème d'indexation, pour le départ, en gardant 1, pour avoir 2, il faut éliminer le rang supérieur, la suite est différente.

parons la partie itérative, la liste est 1-3-5-7-9-11-13-15-17-19...
la 2 ieme valeur est 3, on élimine à partir de la valeur suivante 1 marin sur 5
reste 1-3-7-9-13-15-19-21-25-27-31-33
la 3 ieme valeur est 7, on élimine à partir de la valeur suivante 1 marin sur 5
reste 1-3-7-13-15-19-21--25-27-33

le 9 a disparu, c'est pas la cas dans ton 'aide'.

pascal16 a écrit : la 2 ieme valeur est 3, on élimine à partir de la valeur suivante 1 marin sur 5
(non 1 marin sur 3)
pascal16 a écrit : la 3 ieme valeur est 7, on élimine à partir de la valeur suivante 1 marin sur 5
(non 1 marin sur 7)

Le "9" n'a aucune raison de disparaître car il n'est pas à la position 7 mais à la position 4.

MJoe.

[MJoe]

Bonjour @Pascal16 et bonjour à tous,

C'est une bonne réponse, il reste effectivement 216 marins sur le pont de "YellowKiwiGreen".
Voici les numéros de ces marins :
1. 3. 7. 9. 13. 15. 21. 25. 31. 33. 37. 43. 49. 51. 63. 67. 69. 73.
75. 79. 87. 93. 99. 105. 111. 115. 127. 129. 133. 135. 141. 151. 159.
163. 169. 171. 189. 193. 195. 201. 205. 211. 219. 223. 231. 235. 237. 241.
259. 261. 267. 273. 283. 285. 289. 297. 303. 307. 319. 321. 327. 331. 339.
349. 357. 361. 367. 385. 391. 393. 399. 409. 415. 421. 427. 429. 433. 451.
463. 475. 477. 483. 487. 489. 495. 511. 517. 519. 529. 535. 537. 541. 553.
559. 577. 579. 583. 591. 601. 613. 615. 619. 621. 631. 639. 643. 645. 651.
655. 673. 679. 685. 693. 699. 717. 723. 727. 729. 735. 739. 741. 745. 769.
777. 781. 787. 801. 805. 819. 823. 831. 841. 855. 867. 873. 883. 885. 895.
897. 903. 925. 927. 931. 933. 937. 957. 961. 975. 979. 981. 991. 993. 997.
1009. 1011. 1021. 1023. 1029. 1039. 1041. 1053. 1057. 1087. 1093. 1095. 1101.
1105. 1107. 1117. 1123. 1147. 1155. 1167. 1179. 1183. 1189. 1197. 1201. 1203.
1209. 1219. 1231. 1233. 1245. 1249. 1251. 1261. 1263. 1275. 1281. 1285. 1291.
1303. 1309. 1323. 1329. 1339. 1357. 1365. 1369. 1387. 1389. 1395. 1401. 1417.
1419. 1435. 1441. 1455. 1459. 1471. 1473. 1485. 1491. 1495. 1497.



MJoe.

[MJoe]

MJoe

[pascal16]

Merci

Imaginons, un élève un peu embêtant :
"Mais monsieur, un marin fait 45cm environ, il faudrait un pont de 675m, c'est pas possible."
"Et puis quand on a fait plusieurs éliminations, comment on sait que celui en 15ieme position était à la 43iéme place au départ ?"
" Ca existe de bateau avec 1500 hommes d'équipage"
"Pourquoi les premiers marins ont plus de chance que les autres de recevoir une pièce d'or ? C'est pas juste"

[pascal16]

algo rapide
pour n marins
je fais une liste de nombre impairs
j'ai un compteur pour le nombre de marins de reste (n/2)

je fais une boucle qui va de 2 à ...
je met à 0 les chiffres de la chaine d'indice chaine(boucle) par pas de chaine(boucle)
je cré une seconde liste copie de la première sans aucun 0 et met à jour le nombre de marins
je recopie la nouvelle liste dans la première

condition d'arret "..." : chaine(boucle) doit être inférieur à "nombre de marins"

Ce qui est coll, c'est que le programme va de plus en plus vite car il y a de moins en moins de traitements

[MJoe]

Merci

Imaginons, un élève un peu embêtant :
"Mais monsieur, un marin fait 45cm environ, il faudrait un pont de 675m, c'est pas possible."
"Et puis quand on a fait plusieurs éliminations, comment on sait que celui en 15ieme position était à la 43iéme place au départ ?"
" Ca existe de bateau avec 1500 hommes d'équipage"
"Pourquoi les premiers marins ont plus de chance que les autres de recevoir une pièce d'or ? C'est pas juste"

Bonjour @Pascal16 et bonjour à tous,
Voici des éléments de réponse pour nos élèves :
"Mais monsieur, un marin fait 45cm environ, il faudrait un pont de 675m, c'est pas possible."
Réponse : En fait les marins sont disposés en plusieurs files de 150 marins (10 files pour être exact).
Le pont du "YellowKiwiGreen" mesure 180 mètres (et 0,45x150 < 180)

"Et puis quand on a fait plusieurs éliminations, comment on sait que celui en 15ieme position était à la 43iéme place au départ ?"
Réponse : Tous les marins portent des brassards avec un numéro. Cela fait partie de l'équipement de base d'un marin du "YellowKiwiGreen" et cela est plus facile pour répartir les tâches sur le navire. Sur le tableau relatif au planning, il n'y a pas de noms, que des numéros (cela prend moins de place pour l'écrire au tableau).

" Ca existe de bateau avec 1500 hommes d'équipage"
Réponse : Oui, le "YellowKiwiGreen" est le plus gros navire de Sa Majesté. Il est également équipé de 200 canons longue portée de 3ème génération. Il comporte 4 étages en plus de la cale.

"Pourquoi les premiers marins ont plus de chance que les autres de recevoir une pièce d'or ? C'est pas juste"
Réponse : Non ce n'est pas juste mais c'est la seule manière de distribuer un nombre de pièces d'or inférieur au nombre de marins sans avoir de révolte en retour. Le Capitaine se souvient de la mutinerie du "Bounty" et il ne souhaite pas que cela se passe à son bord, surtout avec des sirènes dans les parrages.
Il m'a même confié qu'il n'en mange jamais (de Bounty (la barre de chocolat fourré au coco )).

Plus d'infos sur la mutinerie du Bounty dans le Pacifique Sud en avril 1789.


MJoe.

[MJoe]

algo rapide
pour n marins
je fais une liste de nombre impairs
j'ai un compteur pour le nombre de marins de reste (n/2)

je fais une boucle qui va de 2 à ...
je met à 0 les chiffres de la chaine d'indice chaine(boucle) par pas de chaine(boucle)
je cré une seconde liste copie de la première sans aucun 0 et met à jour le nombre de marins
je recopie la nouvelle liste dans la première

condition d'arret "..." : chaine(boucle) doit être inférieur à "nombre de marins"

Ce qui est coll, c'est que le programme va de plus en plus vite car il y a de moins en moins de traitements

Bonjour,

Moi plutôt que de créer une nouvelle liste, je compte la liste initiale "sans compter" les zéros. C'est-à-dire que lorsque qu'il y a un ou des zéros, le compteur n'incrémente pas.

MJoe.

[MJoe]

Des nouvelles du marin N°9 :



MJoe

[pascal16]

Et le marin cria "Je ne suis pas un numéro"

[MJoe]

Bonjour,
Non en fait tous les marins s’accommodent assez bien à ce type de fonctionnement par numéro sauf un seul, le numéro 6 : il dit tout le temps "Je ne suis pas un numéro". Il raconte également qu'il a été enlevé à Londres et qu'il est prisonnier du "YellowKiwiGreen". Parfois l'équipage voit une grosse boule blanche qui flotte sur l'eau mais personne ne sait d'où elle vient ni où elle va.
Plus de détails sur ce soit-disant prisonnier.

MJoe.

Le Prisonnier
Un agent secret britannique démissionne brutalement de son poste et rentre chez lui au volant de sa Lotus Seven. Alors qu'il fait ses valises pour partir en vacances, un gaz anesthésiant est diffusé dans son appartement londonien. À son réveil, il est dans un autre lieu, le Village. C'est un endroit étrange, à l'architecture baroque, dirigé par le Numéro 2 et habité par une communauté de villageois, tous vêtus d'habits colorés. Un badge numéroté sur la poitrine les identifie. L'homme est désormais le Numéro 6.


Lotus Seven

[MJoe]

Merci

Imaginons, un élève un peu embêtant :
"Mais monsieur, un marin fait 45cm environ, il faudrait un pont de 675m, c'est pas possible."
"Et puis quand on a fait plusieurs éliminations, comment on sait que celui en 15ieme position était à la 43iéme place au départ ?"
" Ca existe de bateau avec 1500 hommes d'équipage"
"Pourquoi les premiers marins ont plus de chance que les autres de recevoir une pièce d'or ? C'est pas juste"

Bonjour à tous,
Effectivement pour les élèves un peu embêtants, il faudra donner quelques justifications. Cela me fait penser à ma collègue, Madame Duguay, qui est professeure de Mathématiques et qui a été filmée durant un cours de mathématiques. On voit bien que les élèves "jouent la montre" pour retarder le plus possible le moment de faire des mathématiques !
Pourtant le problème est très simple, il faut juste faire une soustraction !
Voici la vidéo de Madame Duguay : Visionner la vidéo.

MJoe.