Enigme SD 2 : invalidation opératoire globale

[SigmaDelta]

Bonjour à toutes et tous,

Ce fil fait suite à celui-ci, nommé Problème quantique.

Beagle m'a conseillé d'ouvrir un nouveau sujet pour résoudre cette énigme, c'est en fait un "petit jeu"installé entre mon prof de maths et moi. Je tiens à préciser que je fais mes calculs, mes exercices, et que je suis même assez bien noté.

Le défi est le suivant : comment invalider n'importe quelle opération demandée sur une feuille, en partant du principe que rien n'est stipulé dans la façon de procéder aux opérations.

Sur l'autre fil, nous avons tenté :

[*] Équation de Schrödinger (pour que le calcul existe, il doit ne pas exister), sauf que ça ne s'applique qu'au niveau quantique, et l'examinateur peut invalider la réponse en disant qu'alors ma réponse n'existe pas ;

[*] Les multiples faces du réel de Marceau Felden, mais c'est inefficace ;

[*] L'hyper-réalité, où il n'existe pas qu'une seule réalité mais une superposition infinie de réalités simultanément. Le problème est que le calcul existe bien dans au moins UNE réalité, donc il est résoluble.

[*] Ce qui nous a amené au phénomène d'ubiquité mathématique : la dimension de Hausdorff de X. Inapplicable dans le cas d'une tentative d'invalidation globale généralisée car il existe un univers s-dimensionnel, c'est la superposition quantique à 'échelle macroscopique. Invalide.

[*] Nous avons tenté la (dé)cohérence quantique double simultanée, qui nous transporterait dans un état indéfinissable.

[*] Nous avons tenté l'équation de Klein-Gordon, mais elle n'est pas réversible dans le temps. Il faut passer par la théorie de la mesure et appliquer le théorème des classes monotones pour avoir une hypothèse supplémentaire là-dessus.

[*] Approximation numérique avec le théorème de Krein-Millman (mais avec un algorithme ça peut exploser vu la complexité exponentielle). Ça diverge vers la fonction gamma d'Euler.

Conclusion : s'attaquer à la réalité n'est pas la solution pour résoudre ce "petit jeu" installé entre mon prof et moi.

La seule chose qu'il m'ait dite est la suivante (en souriant) : je comprends ta logique, il est possible d'invalider toutes les opérations tout en restant dans le réel, à travers une seule faille dans le système, essaie de trouver laquelle et surtout ne l'explique pas aux autres sinon tout le monde pourrait tricher et je devrais interdire l'utilisation d'une certaine chose sur mes feuilles, ce qui serait paradoxal.

Je me demande donc comment s'inscrire dans une logique d'invalidation opératoire globale. Il s'agit d'un problème de logique ou de manque de précision dans les énoncés, je crois.

Bien à vous,

_ΣΔ

[nodgim]

Dans les milieux polis, on appelle çà une logorrhée. Je pourrais aussi donner la version plus populaire, nettement plus imagée mais moins convenable.

[aviateur]

On peut dire aussi, long discours creux , verbiage, blablabla...

[SigmaDelta]

La solution à cette énigme, selon vous, peut-elle résider dans l'exposition par zéro dans n'importe quel type d'équation ?

Source : I-3. 0^0 = 1

Par convention, les mathématiciens posent que zéro à la puissance zéro est égal à un (0^0=1). Mais, si l'on recherche pourquoi une telle chose, on se retrouve face à un grand nombre de problèmes. N'oubliez pas, ce n'est qu'une convention, et il peut être utile de poser 0^0=0.

[Pseuda]

Bonsoir SigmaDelta,

0^0 cela peut être par exemple la lim exp (x*lnx) quand x tend vers 0, soit 1. Mais 0^0 peut être vu comme 0^n'importe quel nombre, soit 0. On a aussi, comme 2^3/2^3=2^0, de la même façon 0^3/0^3 =0^0, soit 0^0=0/0 ou encore 0*infini.

Ainsi 0^0 n'est pas défini. Et on lui fait prendre la valeur qui convient selon le contexte pour ne pas se perdre dans les cas particuliers et synthétiser ainsi l'exposé dans un cas général. Mais en fait on se moque de la valeur de 0^0 et tu ne pourras pas coincer un prof de maths là-dessus . C'est comme ça que je le vois.

[SigmaDelta]

Bonsoir SigmaDelta,

0^0 cela peut être par exemple la lim exp (x*lnx) quand x tend vers 0, soit 1. Mais 0^0 peut être vu comme 0^n'importe quel nombre, soit 0. On a aussi, comme 2^3/2^3=2^0, de la même façon 0^3/0^3 =0^0, soit 0^0=0/0 ou encore 0*infini.

Ainsi 0^0 n'est pas défini. Et on lui fait prendre la valeur qui convient selon le contexte pour ne pas se perdre dans les cas particuliers et synthétiser ainsi l'exposé dans un cas général. Mais en fait on se moque de la valeur de 0^0 et tu ne pourras pas coincer un prof de maths là-dessus . C'est comme ça que je le vois.

Bonsoir Pseuda,

Toujours extrêmement ravi d'avoir ton opinion, ma chère ! Et merci de ne pas te moquer de moi ou m'insulter. Il ne s'agit pas de coincer le prof, c'est plutôt un petit jeu installé entre lui et moi. Il a vu mon niveau, mon profil, et souhaite que je rende impossible n'importe quelle opération, en me basant simplement sur... je ne sais quoi.

Donc :

0^n = 0

Mais n^0 = 1 (par convention mathématique)

Sinon (IMHO) n'importe quelle équation peut s'exposer par zéro des deux côtés des ensembles et finir par 1=1 et/ou 0=0, c'est bien cela ?

Donc effectivement, impossible de résoudre cette énigme par cette voie, le prof va me coincer ailleurs.

J'ai posé la question sur un forum de maths américain ici, en anglais évidemment. Pas de réponse jusqu'à présent.

@Pseuda (je t'ai mis en rose parce que je t'aime bien ), en partant du principe que rien n'est stipulé sur la feuille, existe-t-il une faille exploitable pour rendre n'importe quel calcul impossible/invalide, à ton avis ? (et ainsi invalider la totalité des autres opérations par la même logique).

J'ai eu beau me creuser la tête dans tous les sens, partir dans le strike de la réalité, tacler le temps, tenter de le compresser sur lui-même, ça n'aboutit à rien.

Aurais-tu une idée ?

En te remerciant,

_sd

PS : voici le message anglais que j'ai posté, pour ceux qui auraient plus de facilités en anglais qu'en français.

I'm stuck with an enigma. I want to say beforehand that at school, I have excellent results. It's not a question of cheating.

A little game settled between my teacher and I. We are very complicit.

The challenge is : how to invalidate any requested operation on a sheet, assuming nothing is stipulated in the way operations are performed.

I tried :

Schrödinger's equation (for the computation to exist, it must not exist), except that it applies only at the quantum level, and the examiner can invalidate the answer by saying that then my answer does not exist ;

"The multiple faces of the real" by Marceau Felden, but it is inefficient ;

The hyper-reality, where there is not only one reality but an infinite superposition of realities simultaneously. The problem is that the computation exists well in at least ONE reality, so it is solvable ;

What brought us to the phenomenon of mathematical ubiquity : the Hausdorff dimension of X. Inapplicable in the case of a generalized global invalidation attempt because there is a s-dimensional universe, it is the quantum superposition on a macroscopic scale. Invalid ;

We have tried simultaneous quantum (de)coherence, which would teleport us into an indefinable state ;

We have tried the Klein-Gordon equation, but it is not reversible in time. We must go through the theory of measurement and apply the monotonous class theorem to have an additional hypothesis on it ;

Numerical approximation with the Krein-Millman theorem (but with an algorithm it can explode considering the exponential complexity). It diverges to the gamma function of Euler.

Conclusion : tackling reality or striking time are not the solution to solve this "little game" installed between my teacher and me.

It's a problem of logic or lack of precision in the statements, I believe.

What do you guys think of that ?

Best regards,

[nodgim]

@ Sigma : Je crois qu'on t'a déjà fait une réponse circonstanciée sur le fil précédent, d'où mon agacement à te voir rouvrir un autre fil sans en avoir tenu compte. Pour faire des maths correctement, il est nécessaire de poser des axiomes, c'est à dire des évidences qui ne sont pas à démontrer. Ce sont les règles du jeu. Cela dit, tu peux décider de ne pas y jouer, mais il te faudra renoncer à faire des maths.

[Ben314]

Salut,
@SigmaDelta :
Les Math., visiblement, c'est pas trop ton fort, mais faisant de la philo. il me semble (???) que normalement, le raisonnement, ça devrait plutôt être ton truc donc je te pose la question telle qu'elle me vient : Peut tu me donner un exemple (dans un domaine quelconque) dans lequel une convention d'écriture permettrait d'invalider quoi que ce soit ?

Par exemple, supposons que je fasse un laïus concernant l'existence de Dieu et que je commence ce laïus en disant que je prend comme convention de noter pour "dieu". Est ce que tu pense vraiment que cette convention va avoir une quelconque influence concernant le fait que ma théorie soit valide ou pas ?
Parce que je te signale quand même que c'est marqué dans absolument tout les endroit où tu trouvera que 0^0=1 que c'est juste une convention dans certains domaines des maths (et pas tous) et rien de plus.

Et sinon, tes [*] du premier post, je comprend vraiment pas comment tu peut penser une seule seconde que ça a quoi que ce soit à voir avec des maths.
Par exemple, les Équation de Schrödinger, c'est des équation dans le domaine de la Physique qui tentent d'approximer ce qui se passe dans notre univers réel et je vois pas quel raisonnement biscornu tu peut bien faire pour en déduire que si elle sont contradictoires, ça aura une quelconque influence mathématique. Tout ce que ça prouvera, c'est que le "monde réel" ne respecte pas "parfaitement totalement exactement" ces équations là, sauf que ça, tout le monde en est parfaitement convaincu dès le départ...
Idem pour tout les autres point où je ne vois pas le moindre début de rapport avec le fait que les mathématiques soient ou pas cohérentes. Par exemple concernant théorème de Krein-Millman, peut tu me dire quel rapport il pourrait bien y avoir entre le fait que l'algo. soit exponentiel et un problème de cohérence des maths.
En temps que matheux, quand je lit ça, ça me fait exactement le même effet que si on se posait la question de savoir si les chiens sont intelligents ou pas et que tu écrive que "les bassets à poil dur ont souvent des puces" : certes, c'est pas faux, ça parle effectivement de chiens, mais ça n'a pas le moindre rapport avec la question posée...

De plus, concernant la cohérence des Math., ça fait presque un siècle (depuis la thèse de Gödel) qu'on sait parfaitement à quoi s'en tenir.

[SigmaDelta]

D'accord chers camarades. J'ai bien compris que cette énigme n'était en fait pas une énigme.

Donc pour vous, matheux, si on vous pose sur une feuille blanche (où rien n'est stipulé), simplement "1 + 1 = x", vous répondrez toutes et tous sans hésiter que "x = 2".

Alors que j'aurais naturellement tendance à faire "2^0 = x^0", ce qui donne "1 = 1", donc au final "1 + 1 = 1", ce qui facilite tous les calculs.

[Ben314]

D'accord chers camarades. J'ai bien compris que cette énigme n'était en fait pas une énigme.

Donc pour vous, matheux, si on vous pose sur une feuille blanche (où rien n'est stipulé), simplement "1 + 1 = x", vous répondrez toutes et tous sans hésiter que "x = 2".

Alors que j'aurais naturellement tendance à faire "2^0 = x^0", ce qui donne "1 = 1", donc au final "1 + 1 = 1", ce qui facilite tous les calculs.

Oui, mais ça, ça montre très précisément où se situe le problème :
2 puissance quelque chose, ça veut dire 2 fois 2 fois 2 ,... etc
Et si tu as un 2 "tout seul", ben ça fait absolument pas 2 exposant 0, mais deux exposant un.
Bref, de nouveau (et comme d'habitude) il n'y a pas le moindre lien entre la valeur de 1+1 et celle de 2 exposant 0...

Et sinon, comme tout matheux que se respecte, si on m'écrit sur une feuille 1+1=? sans aucun contexte, tout ce que je répond, c'est que sans contexte... je peut pas répondre (et/ou que dans les contextes les plus fréquent des mathématiques, ça vaut soit 0, soit 1, soit 2, mais ça peut aussi valoir autre chose)

[SigmaDelta]

Salut Ben,

Donc dans l'équation "2 = 2" (par exemple), on peut aller plus loin que la résolution simple, et faire "2^2 = 2^2", ce qui équivaut à 4 = 4. Au même titre que "2^n = 2^n". On peut donc logiquement appliquer "n^0 = n^0", ce qui revient systématiquement à conclure que 0 = 0.

Et dans le cas où "x = y" ? Peut-on appliquer le même raisonnement ?

x = y <=> x² = y² <=> x³ = y ³ <=> x^etc = y^etc <=> ...

Donc on peut appliquer l'exposant zéro :

x^0 = y^0

Sol : [0 = 0]

Dites-moi si je n'ai rien compris ou si mon raisonnement est valide, dans ce cas je changerai de section pour retourner dans une rubrique CP ou "Aide particulière"...

Cordialement,

_sd

[SigmaDelta]

3ab³ + 2xy² + abxy = z
3ab³ + 2xy² + abxy - z = 0

Pour que l'équation soit équivalente des deux côtés, on doit appliquer le même raisonnement dans les deux parties :

(3ab³ + 2xy² + abxy - z)^0 = 0^0

Trois solutions s'offrent donc à nous :

1) De manière conventionnelle, 0^0 = 1
2) De manière non-conventionnelle (objet de nombreux débats), 0^0 = 0
3) 0^0 = indéfinissable

Donc trois réponses possibles :

(3ab³ + 2xy² + abxy - z)^0 = 0^0

Sol : [1=1 ; 1=0 ; 1= indéfinissable]

Valide ou pas valide ?

0^0 : source

[beagle]

je aisse Ben314 te répondre, mais perso je ne comprends pas ta démarche,
que veux-tu démontrer

déjà tu es léger sur les équivalences puisque avec les puissance, teséquivalences sont fausses puisque cela dépend du signe -x ou +x au carré sont égaux
ensuite si tu pars de quelque chose de vrai, 2 = 2 n'est pas une équation à resoudre , c'est juste une égalité
pour arriver à alors 0 = 0 ou 1 =1 (déjà pourquoi en puissance 0 tu obtiens du 0 maintenant alors que tu avais du 1 dans le message précédent?????)
bien alors de 2 = 2 tu démontres que 0 = 0, oui et alors? Là ton prof de maths il ne tremble pas encore.

Donc tu peux expliquer ce que tu veux faire, et faire gaffe à la différence équivalence et implication.
Parce que pour résoudre 1+1 = x, si toi tu dis cela implique 0 =0, oui et alors? tu n'as rien fait

[Ben314]

Et dans le cas où "x = y" ? Peut-on appliquer le même raisonnement ?

Je ne comprend pas de quel "raisonnement" tu parle.
En Math, si tu as x=y, ben ça veut dire que dans n'importe quelle expression (égalité ou phrase logique ou fonction ou n'importe quoi d'autre) tu peut remplacer x par y ou vice versa sans que ça change la "nature" de l'expression : si c'était une égalité fausse, ben ça reste une égalité fausse.

x = y <=> x² = y²

Sinon, ça, normalement on apprend au début du Collège que c'est faux.
Si x et y sont des réels et que x=y alors la valeur de x² est bien la même que celle de y² donc x²=y² (c.f. jute au dessus concernant le "pourquoi"), mais par contre, si x²=y², ça ne prouve pas que x=y : par exemple (-2)² et 2² sont égaux (à 4) alors que -2 et 2 ne le sont pas.

[SigmaDelta]

Salut @Beagle, et merci de me permettre de développer.

@Ben : j'ai compris que pour x=y, x²=/=y².

Pour faire simple : dans n'importe quelle équation, on peut tout exposer par zéro, des deux côtés. On peut aussi faire la racine de zéro des deux côtés. Et même diviser par zéro des deux côtés.

Ce qui rend n'importe quelle équation impossible s'il n'y a ni conventions ni contexte.

Alors, qu'est-ce que le prof doit imposer comme conditions / contexte sur la feuille pour éviter de telles incohérences ?

[Ben314]

Trois solutions s'offrent donc à nous :
1) De manière conventionnelle, 0^0 = 1
2) De manière non-conventionnelle (objet de nombreux débats), 0^0 = 0
3) 0^0 = indéfinissable

A mon avis, il faudrait quand même que tu ouvre un dictionnaire pour y chercher le sens du mot "convention".
Parce que là, tout ce que tu raconte, ça consiste à dire que si un étudiant qui a l'habitude (conventionnellement) d'écrire pour abréger le mot "philosophie" donne ses cours à lire à un autre qui lui à l'habitude (conventionnellement) d'écrire pour abréger le mot "philatélie", ils va y avoir des problèmes.

Pense tu vraiment qu'un tel "constat" (i.e que si on change de conventions en cours de route, c'est la m...) puisse t'amener à quoi que ce soit de bien passionnant...
(parce que moi, avec ce type d'argument vachement puissant, je peut par exemple te prouver par A+B que la philosophie et la philatélie, c'est exactement la même chose...)

[SigmaDelta]

pour arriver à alors 0 = 0 ou 1 =1 (déjà pourquoi en puissance 0 tu obtiens du 0 maintenant alors que tu avais du 1 dans le message précédent?????)

Parce que 0^0 n'est pas défini. On ne lui attribue donc aucune valeur (ni 0, ni 1).

PS : Certains auteurs d'ouvrage mathématiques qui sont loin d'être de notre niveau vont parfois choisir de définir 0^0=1, non sans avoir préalablement bien expliqué tous les arguments subtils qui motivent leur choix. Pour nous cependant, 0^0 est indéfini.

Ce qui rend n'importe quel type d'équation indéfinie (même 1=1 ou 0=0).

@Ben : mon explication ci-dessus devrait suffire, en se limitant strictement aux maths. La philo n'est pas un boomerang, comme une poire n'est pas un chat. Mais les maths, c'est du sérieux, du solide, et quand on remonte à la racine de tout (ontologiquement parlant) sans qu'aucune conditions/conventions/contexte ne soit précisé, il suffit, pour abréger le calcul, de tout exposer par zéro, tant que RIEN N'EST PRÉCISÉ.

[beagle]

Je te répète tout de même que cela fait une différence de travailler en équivalence et en implication

si l'énoncé, alors je manipule (le chapeau du magicien), cela implique que j'ai
1 =1 ouais bravo et la solution de l'énoncé on l'aura quand?
si l'énoncé, alors j'ai 0 = 0, ouais bravo, et la solution alors après c'est quoi?
si l'énoncé alors j'aboutis à indéfinissable = indéfinissable, ouais bravo c'est bien d'ètre tombé dans les sables mouvants, et donc la solution de l'énoncé?

La seule chose que tu pourrais faire c'est si l'énoncé alors 0 =1
là c'est très pénible parce que alors le truc de l'énoncé devait ètre faux.
Sauf que pour faire cela tu dois sur la meme ligne changer de convention, un coup c'est un et de l'autre coté je prends zéro.(et là la philo = la philatélie , sacréBen314)

Bref je ne vois toujours pas ce que tu as avancé.
Perso lorsque je cherches des inconnues et qu'en manipulant le tout j'arrive à 0 = 0,
je me dis et M...e!

[Ben314]

Pour faire simple : dans n'importe quelle équation, on peut tout exposer par zéro, des deux côtés. On peut aussi faire la racine de zéro des deux côtés. Et même diviser par zéro des deux côtés.

NON, tu ne peut rien faire de tout ça sans précautions et surtout pas diviser par 0 : là c'est de pire en pire vu que c'est au primaire qu'on est sensé apprendre que la division par 0 n'a pas de sens...

Ensuite, "prendre la racine de zéro des deux cotés", je vois même pas ce que c'est sensé vouloir dire.

Et si par "exposer par zéro", tu veut dire "élever à la puissance 0 des eux coté", alors tu peut le faire à condition (évidement) que, vu la natures des objets qu'il y a à droite et à gauche de l'égalité, ça ait une signification de parler de ce type d'objet à la puissance 0.
Si par exemple tu part de D=D' où D et D' sont des droites du plan, ben il est bien clair que D^0=D'^0, ça n'a absolument aucun sens.
De même, si tu part de x=y où x et y sont des réels, tu aura le droit d'en déduire que x^0=y^0 à condition d'avoir précédemment défini ce qu'est un réel à la puissance 0.
Donc par exemple, si précédemment tu as uniquement écrit que x^0=1 lorsque x est non nul mais que tu n'a pas défini ce que valait 0^0 alors la déduction "si x=y alors x^0=y^0" ne sera valable que lorsque x (et donc y) sont des réels non nuls.

[SigmaDelta]

La seule chose que tu pourrais faire c'est si l'énoncé alors 0 =1

-20 = - 20
16-36 = 25-45
4² - 4x9 = 5² - 5x9

On ajoute des deux côtés 81/4 :

4² - 4x9 + 81/4 = 5² - 5x9 + 81/4

Factorisation :

4² - 2x4 x 9/2 + (9/2)² = 5² - 2x5 x 9/2 + (9/2)²
(4 - 9/2) (4 - 9/2) = (5 - 9/2) (5 - 9/2)

==>> (4 - 9/2)² = (5 - 9/2)²

4- 9/2 = 5 - 9/2

4 = 5
4-4 = 5-4

0 = 1

Cordialement,

_sd

PS : Ben, je vais prendre le temps d'analyser ton message avant d'y répondre.