Énigme de géométrie

[Lenoa59240]

Bonjour
Je cherche la solution à cette énigme. Est ce que quelqu un peut m aider ?

"Dessinez un carré et 3 droites coupant ce carré de façon à délimiter exactement 6 parties à l intérieur du carré : 3 trapèzes rectangles, un pentagone, un triangle rectangle, et un triangle ni isocele ni rectangle."

Merci beaucoup !

[GaBuZoMeu]

Une première constatation : si les trois droites dessinent un triangle dont les sommets sont tous à l'intérieur du carré, alors le carré est découpé en 7 morceaux (et pas 6).

[GaBuZoMeu]

Pas de réaction ....

Une deuxième constatation : est-il possible qu'il n'y ait qu'un seul point d'intersection à l'intérieur du carré ? Si c'était le cas, de deux choses l'une :
- ou bien les trois droites concourent en ce point. Il y a bien six régions, mais on se convainc facilement que si on veut un pentagone, c'est rapé pour avoir trois trapèzes rectangles.
- ou bien il n'y a que deux droites se coupant en ce point mais alors avec la troisième droite on fait au plus cinq morceaux dans le carré.

Donc les sommets du découpage sont :
- deux points à l'intérieur du carré,
- les quatre sommets du carré,
- un certain nombre de points d'intersection de droites avec les côtés du carré, en dehors des sommets du carré.

Quel est ce certain nombre ? On peut le déterminer en calculant de deux façons différentes la somme des angles de tous les polygones du découpage.

PS. J'ai un joli dessin, mais je le garde pour moi pour le moment.

[lyceen95]

Avec un carré, on a 4 angles rectangles.
Et avec toutes les contraintes qui nous sont imposées, on nous demande ... beaucoup d'angles rectangles.
Pour arriver à former tous ces angles rectangles, on n'a pas des millions de dispositions.

[GaBuZoMeu]

Sept angles rectangles demandés, ce n'est pas tant que ça.. Bon ça demande au moins une perpendicularité en plus des angles aux sommets du carré.

[nodgim]

Bon, je l'ai.
J'ai eu le tort de faire des essais au hasard, ce qui m'a fait perdre beaucoup de temps. En fait, ça se déduit et se construit mentalement une fois qu'on a bien assimilé les contraintes.

[lyceen95]

Au moins une perpendicularité en plus.
Donc soit une des 3 droites est parallèle à un des côtés du carré, soit 2 des 3 droites sont perpendiculaires entre elles.
Mine de rien, on a drolement avancé !