énigme/équilibre de nash simple

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Avec ces stratégies, si A tire 6 et B tire 7
A laisse la parole à B.
B mise 1
Le pot est à 2
A perd 0.5
B gagne 0.5

Il faudrait trouver les stratégies les meilleures ?

Je viens de voir à la relecture, mais si A laisse la parole avec 6, puis paye la mise de B, le pot est de 3(0.5*2 du début, + la mise de 1 de B, +1 de A pour payer.
Ce qui fait donc que A perd 1.5 et B gagne 1.5

[chan79]

OK le pot est bien de 3.
Je pense qu'il peut y avoir plusieurs situations d'équilibre.
Je vais déjà commencer par essayer d'en trouver une.

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Si je ne me trompe pas, nash disait qu'il ne peut y avoir qu'un équilibre (pas certain là dessus). Ceci dit, dans ma solution par exemple A peut prendre quelques décisions différentes, mais son %age global sur chaque décision ne doit pas changer pour ne pas rompre l'équilibre.

[Ben314]

Ca m'étonnerais assez fort qu'il n'y ait en général qu'un un seul point d'équilibre : tu peut parfaitement imaginer un jeu dans lequel telle ou telle décision n'a au final aucune influence sur le résultat et qui reste donc totalement "libre" (i.e. on peut prendre n'importe quelle proba concernant la décision en question, ça ne change rien au résultat).
Et dans ce cas là, automatiquement, tu va avoir une infinité de "points d'équilibre".

[Pseuda]

Pour info :

http://blog.francetvinfo.fr/classe-eco/ ... -nash.html

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Merci pour l'article Pseuda

Ben 314, tu as sans doute raison il doit pouvoir y avoir plusieurs équilibres... Ceci dit, le fait qu'on ait des décisions indifférentes sur le résultat ne veut pas dire qu'elles ne rompent pas l'équilibre.
Ex :
Pierre feuille ciseau, si on sait que notre compagnon joue 1/3 pierre, 1/3 feuille, 1/3 ciseau, ce qu'on fait n'a aucune influence, de toute façon on gagnera 1/3 du temps. Pourtant, si on ne fait pas 1/3 chaque, l'équilibre est rompu puisque notre compagnon peut optimiser sa stratégie.

[Ben314]

Oui, mais là, là le résultat FINAL (i.e. une fois qu'on a analysé le comportement des DEUX joueurs) n'est pas indépendant du choix que tu fait sur les probas associés à pierre/papier ciseaux.
Il y a uniquement "indépendance relative", c'est à dire que, sachant que l'autre joue 1/3, 1/3, 1/3 les proba que tu choisi n'ont pas d'importance, mais comme ce sont justement ces proba là qui vont dicter le choix de l'autre le "sachant que..." n'a pas vraiment de sens.

Pour te donner un exemple de ce à quoi je pensait en parlant d'un truc qui au final n'a pas d'importance, il te suffit d'imaginer un jeu pierre/papier/ciseaux/pomme dans lequel, si un des joueurs joue "pomme" alors, quelque soit le choix de l'autre, la partie est déclarée nulle.
Sauf erreur, le fait qu'il y ait (au moins) une situation équilibrée dans le jeu pierre/papier/ciseaux implique qu'il y a une infinité de situation équilibrées dans le jeu pierre/papier/ciseaux/pomme (par exemple, dans ce cas, il me semble que toute situation avec comme probas p , p , p , 1-3p pour les deux joueurs est équilibré.

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Tu as tout à fait raison, il peut dans certains cas y avoir plusieurs équilibres de nash dans nu jeu. En me renseignant, je suis tombé sur ça :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Concept_de_solution

"Il existe des jeux présentant plusieurs équilibres de Nash, dont certains sont peu réalistes, car reposant sur des stratégies qui ont rationnellement peu de chances d'être choisies. Dans le cas des jeux dynamiques, certains équilibres de Nash irréalistes peuvent être éliminés par induction à rebours, qui suppose que tous les coups futurs seront rationnels"

Donc oui, il peut y avoir plusieurs éqilibres de nash.

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euh vous m'avez oublié ou personne n'a les réponses à mes questions? :s

[Pseuda]

Bonjour,

Pour ma part, la théorie des jeux est tout un sujet, très intéressant, que j'avais étudié pendant mes études supérieures. Et là, je n'ai pas vraiment le temps, dommage.

[Doraki]

J'ai un peu regardé, j'ai confirmé que tu as bien un équilibre de nash (qui est le seul parce qu'on est dans un jeu à somme nulle) , mais par contre je vois pas trop encore comment je pourrais le trouver si je le connaissais pas.

Pour les fractions, ces valeurs sont là de manière à rendre l'espérance finale indépendante de certains paramètres que l'adversaire peut modifier.

Par exemple là, à cause des valeurs que A a prises, si B change sa stratégie en modifiant les valeurs lorsqu'il a entre 2 et 8 et que A mise, ou bien lorsqu'il a un 2 ou un 7 et que A laisse la parole, ben ça va rien changer à l'espérance finale (leurs coefficients sont 0 à la fin)

Et de même dans l'autre sens. Du coup là tu as peut-être l'impression que A a le choix pour trois de ses valeurs (et quand tu laisses B fixe et que tu les changes, l'espérance finale ne change pas), mais si il les change ça va briser un équilibre et permettre à B de faire mieux en changeant certaines valeurs pour 2 et 7, qui maintenant auront de l'importance et donc devront être soit 0% soit 100%

[WaitWaitW]

exactement Doraki. Enfin en fait A peut un peu différencier, il peut miser ce qu'il veut entre 8,9 et 10 tant qu'en tout il mise 11/60 de tout. Mais je n'arrive pas non plus à trouver une formule qui me dit ça