énigme des nombres glissants....

[Anonyme]

J'ai une énigme que des copains m'ont posés et j'arrive pas à la
résoudre !!!!!! pouvez-vous vous amuser à la faire ??? :

"Le nombre 20 est un nombre glissant, car 20 = 10 + 10, et 1/10 + 1/10
= 0,20, qui s'écrit comme le nombre
20, simplement précédé d'un 0 et d'une virgule.
Un nombre glissant est un nombre qui peut se décomposer en une somme
de deux entiers a et b, pas
nécessairement égaux, tels que la somme des inverses de a et de b
s'écrive (en base 10) avec les chiffres du
nombre de départ, écrits dans le même ordre, et précédés de 0 et d'une
virgule.

Combien y a-t-il d'autres nombres glissants à deux chiffres?
Trouvez-en deux."


@+

[Anonyme]

29 = 25 + 4
25 = 20 + 5
(20 = 10 + 10)

Il faut décomposer 100 en produit de deux entiers.


--
Cordialement,
Bruno

[Anonyme]

on doit avoir c= a+b
et c/100=1/a+1/b=c/(ab)
donc ab=100

[Anonyme]

bc92 wrote:
> Dans le message news:13c7763.0504111229.ab0102@posting.google.com,
> Benjii a écrit:
[color=green]
>>Combien y a-t-il d'autres nombres glissants à deux chiffres?
>>Trouvez-en deux."
>
>
> 29 = 25 + 4
> 25 = 20 + 5
> (20 = 10 + 10)[/color]

Ainsi que 52 = 50 + 2

>
> Il faut décomposer 100 en produit de deux entiers.
>
>

[Anonyme]

On arrive très vite à montrer que le produit ab vaut 100...
ce qui restreint les possibilités, non ?
a=5 b=20 et 0,25=1/5+1/20
a=2 b=50 et 0,52=1/2+1/50
J'eqça.

[Anonyme]

Le 11/04/2005 22:29, Benjii a écrit :
> J'ai une énigme que des copains m'ont posés et j'arrive pas à la
> résoudre !!!!!! pouvez-vous vous amuser à la faire ??? :
>
> "Le nombre 20 est un nombre glissant, car 20 = 10 + 10, et 1/10 + 1/10
> = 0,20, qui s'écrit comme le nombre
> 20, simplement précédé d'un 0 et d'une virgule.
> Un nombre glissant est un nombre qui peut se décomposer en une somme
> de deux entiers a et b, pas
> nécessairement égaux, tels que la somme des inverses de a et de b
> s'écrive (en base 10) avec les chiffres du
> nombre de départ, écrits dans le même ordre, et précédés de 0 et d'une
> virgule.
>
> Combien y a-t-il d'autres nombres glissants à deux chiffres?
> Trouvez-en deux."

Pour voir si tu as bien compris les explications des autres
intervenants, voici une énigme similaire.

"Le nombre 80 est un nombre dit tri-glissant ou « trissant », car
80 = 2×5 + 2×10 + 5×10, et 1/2 + 1/5 + 1/10 = 0,80, qui s'écrit comme
le nombre 80, simplement précédé d'un 0 et d'une virgule.
Un nombre trissant est un nombre qui peut se décomposer en la somme des
produits deux à deux de trois entiers a, b et c, pas nécessairement
différents, tels que la somme des inverses de a, de b et de c s'écrive
(en base 10) avec les chiffres du nombre de départ, écrits dans le même
ordre, et précédés de 0 et d'une virgule.

Combien y a-t-il d'autres nombres trissants à deux chiffres ?
Trouvez-en un."


Tu pourras la poser à tes copains.

[Anonyme]

Olivier Miakinen wrote:

> "Le nombre 80 est un nombre dit tri-glissant ou « trissant », car
> 80 = 2×5 + 2×10 + 5×10, et 1/2 + 1/5 + 1/10 = 0,80, qui s'écrit comme
> le nombre 80, simplement précédé d'un 0 et d'une virgule.

Ah, on a choisi la facilité

Et si on demandait

10^(k-1) <= n < 10^k
n = a + b + c
n/10^k = 1/a + 1/b + 1/c

en trouves-tu ?

Pour deux chiffres, il y a 3 = 10 + 10 + 10, mais je n'en ai pas
d'autres.

L'équation à résoudre est
(*) abc(a + b + c) = 10^k(ab + ac + bc).

Existe-t-il des solutions où a et b ne sont pas des 2^m*5^n ?

[Anonyme]

Le 12/04/2005 10:31, Hibernatus a écrit :
>[color=green]
>> "Le nombre 80 est un nombre dit tri-glissant ou « trissant », car
>> 80 = 2×5 + 2×10 + 5×10, et 1/2 + 1/5 + 1/10 = 0,80, qui s'écrit comme
>> le nombre 80, simplement précédé d'un 0 et d'une virgule.
>
> Ah, on a choisi la facilité [/color]

[OUI]

> Et si on demandait
>
> 10^(k-1) n = a + b + c
> n/10^k = 1/a + 1/b + 1/c
>
> en trouves-tu ?
>
> Pour deux chiffres, il y a [30] = 10 + 10 + 10, mais je n'en ai pas
> d'autres.
>
> L'équation à résoudre est
> (*) abc(a + b + c) = 10^k(ab + ac + bc).
>
> Existe-t-il des solutions où a et b ne sont pas des 2^m*5^n ?

La question est posée, mais je n'ose pas conseiller à Benjii de la poser
à ses copains.

--
Olivier Miakinen
Non, monsieur le juge, je vous le jure : jamais je n'ai cité
Bruxelles dans ma signature.

[Anonyme]

Le 12/04/2005 10:31, Hibernatus a écrit :
>
> Et si on demandait
>
> 10^(k-1) n = a + b + c
> n/10^k = 1/a + 1/b + 1/c
>
> en trouves-tu ?

Oui, plein.

> Pour deux chiffres, il y a [30] = 10 + 10 + 10, mais je n'en ai pas
> d'autres.

Il y a aussi 62 = 2 + 10 + 50, 39 = 4 + 10 + 25 et 35 = 5 + 10 + 20.

Plus généralement, pour k pair, tu as :
a + 10^(k/2) + (10^k)/a

Par exemple : 8 + 100 + 1250 = 1358 ; 1/8 + 1/100 + 1/1250 = 0,1358.


Avec quatre nombres au lieu de trois, on n'a plus besoin de l'hypothèse
que k est pair : a + b + 10^k/b + 10^k/a.

Et plus généralement, avec p nombres, il suffit que p ou k (ou inclusif)
soit pair pour trouver des solutions.

--
Olivier Miakinen
Non, monsieur le juge, je vous le jure : jamais je n'ai cité
Bruxelles dans ma signature.