Enigme casse tête

[Champi]

Mon père et moi nous sommes cassés la tête sur cette énigme et on n'y arrive pas...
peut-être que quelqu'un ici saura la faire...

100 prisonniers sont condamnés à mort. Le directeur de la prison propose un challenge à nos prisonniers :
- il leur attribue à tous un numéro entre 1 et 100
- il installe dans son bureau une armoire avec 100 tiroirs, dans chacun desquels il met aléatoirement un et un seul numéro entre 1 et 100. Chaque numéro apparait une et une seule fois.

Il propose à chaque prisonnier de venir ouvrir 50 tirroirs de son bureau, pour regarder le numéro qui est dedans. Les prisonniers sont d'abord réunit pour élaborer une stratégie puis envoyer dans un ordre aléatoire dans le bureau. Une fois passer dans le bureau, les prisonniers ne peuvent pas communiquer entre eux, ni changer les numéros de place, ni laisser un tiroir ouvert, ni coller un chewing gum sur l'interrupteur de la lampe... Ils ne verront jamais les autres prisonnier avant le jugement dernier.

De deux choses l'une :
- Tous les prisonniers ont trouvé leur numéro en ouvrant les tirroirs auxquels ils avaient le droit : ils sont tous graciés.
- Sinon, ils sont tous exécutés.
Un probabiliste dans le groupe des prisonniers dit : "aie aie aie ! on est mal : 1 chance sur 2^100 de s'en sortir". A-t-il vraiment raison ? n'y a-t-il pas un moyen d'augmenter cette probabilité ?
(Indice : il existe une stratégie tel qu'ils aient une probabilité > 1-ln2 de s'en sortir.)

[SimonB]

C'est fou comme cette énigme a du succès en ce moment...

Pour info, elle figure dans le poly de Pierre Colmez (le cours de mathématiques de première année à l'école polytechnique). Ce n'est donc pas d'un niveau très facile...

[Patastronch]

L'enigme a deja ete traitée et resolue (et complexifiée si je me souviens bien) sur ce forum.

[ffpower]

l optimalité de la stratégie n a pas été prouvée cependant..