Enigme Arithmetique

[CHOUKRANE]

quelqu'un connait -il la démonstration du théorème suivant que j'ai "inventé" par hasard en jouant avec des chiffres:
"tout nombre multiplié par neuf donne un nouveau nombre dont la somme des chiffres le composant est égal à 9"
exemple 9x43176=388584 si l'on additionne :
3+8+8+5+8+4 on obtient =36
3+6=9
ceci est vrai pour tous les nombres que j'ai essayés
par contre ce théorème n'est pas vrai pour tous les chiffres autres que 9

Connaissez-vous ce théorème que j'ai "inventé" ? comment le démontrer ?

merci pour votre réponse

[leon1789]

très connu : une preuve ici http://www.ilemaths.net/forum-sujet-150781.html par exemple

[nodjim]

Ceci est dû au fait que 10=100=1000=10000...=1 modulo 9.
Donc si un nombre est divisible par 9, la somme de ses chiffres est un mutiple de 9.
Et bien entendu si tu multiplie tout multiple de 9 par n'importe quel nombre (et pas seulement par 9) tu auras encore une somme de chiffres qui vaut un multiple de 9.

C'est la même chose pour le nombre 3.

Pour tout nombre, il existe ce qu'on appelle des critères de divisibilité en manipulant les chiffres individuellement de ce nombre. Sauf pour 2 et 5.

Tu as donc trouvé seul le critère de divisibilité par 9.

[CHOUKRANE]

Ceci est dû au fait que 10=100=1000=10000...=1 modulo 9.
Donc si un nombre est divisible par 9, la somme de ses chiffres est un mutiple de 9.
Et bien entendu si tu multiplie tout multiple de 9 par n'importe quel nombre (et pas seulement par 9) tu auras encore une somme de chiffres qui vaut un multiple de 9.

C'est la même chose pour le nombre 3.

Pour tout nombre, il existe ce qu'on appelle des critères de divisibilité en manipulant les chiffres individuellement de ce nombre. Sauf pour 2 et 5.

Tu as donc trouvé seul le critère de divisibilité par 9.

et moi qui croyait avoir inventé la poudre !!!!

[Imod]

Pour tout nombre, il existe ce qu'on appelle des critères de divisibilité en manipulant les chiffres individuellement de ce nombre. Sauf pour 2 et 5.

T'es sûr :we:

Imod

[nodjim]

Plus précisément: il existe un critère de divisibilité par les chiffres d'un nombre premier avec 10.
La suite des puissances de 10 modulo p est séquentielle. En se servant de cette suite, on peut, sans faire de calcul, trouver le reste modulo p de tout nombre sans faire la division classique.
Exemple p=7
Puissance successives de 10 modulo 7:1,3,2,6,4,5.
1 pour l'unité, 3 pour le chiffre des dizaines, 2 pour le chiffre des centaines,...
Le nombre 457866466814=4*1+1*3+8*2+6*6+6*4+4*5+6*1+6*3+8*2+7*6+5*4+4*5 modulo 7.