Encore une inégalité

par **yos** » 25 Déc 2006, 13:45

Soit a,b,c des nombres réels appartenant à l'intervalle [0,1].
Démontrer que

.

par **darkmaster** » 25 Déc 2006, 14:22

Bonjour,
On a

car

Donc,

Il reste à montrer que

On a:

et

En ajoutant:

Par suite,

Et c'est bon.

par **yos** » 26 Déc 2006, 15:34

Tout ça en moins de 37 minutes. Je suis impressionné. Et je t'en propose une autre :

sont des réels strictement positifs vérifiant

.
Démontrer que :

.

par **darkmaster** » 26 Déc 2006, 15:55

yos a écrit:Tout ça en moins de 37 minutes. Je suis impressionné. Et je t'en propose une autre :

sont des réels strictement positifs vérifiant
.
Démontrer que :
.

On a

et

Pour chaque j (

), on a une inégalité:

Par mutiplier toutes n inéglités, on obtient le résultat .
Merci pour les bons problèmes

par **yos** » 26 Déc 2006, 16:10

Darkmaster, t'es une vraie machine. Seules tes fautes d'orthographe te donnent un semblant d'humanité.

par **MikO** » 26 Déc 2006, 17:22

mdr ! Darkmaster participes tu aux olympiades de maths ?

par **darkmaster** » 26 Déc 2006, 17:28

MikO a écrit:mdr ! Darkmaster participes tu aux olympiades de maths ?

J'ai participé aux Olympiades nationales du Vietnam, mais j'ai perdu. :mad:

par **yos** » 26 Déc 2006, 18:41

darkmaster a écrit:J'ai participé aux Olympiades nationales du Vietnam, mais j'ai perdu.

Aloprs on reprend l'entraînement : l'exercice qui suit a été proposé il y a quelque temps sur le forum. J'en ai donné une preuve qui me plaisait bien mais assez laborieuse en fait. Tu vas peut-être bien trouver un truc simple.

Soit z un complexe tel que

et

. Alors

.

Attention j'ai fait une correction.

par **darkmaster** » 26 Déc 2006, 20:39

yos a écrit:Soit z un complexe tel que et. Alors .

Attention j'ai fait une correction.

Je suis pas content avec cette solution, mais c'est difficile pour moi de trouver une autre plus jolie (je suis pas fort en complexe)
on pose

donne

;
De ça, on a

donc

=>

On a

D'où le résultat
Je vais essayer de simplifier celle-là, mais ça semble difficile pour moi

par **yos** » 26 Déc 2006, 22:09

C'est pas mal quand même. Le passage

utilise l'hypothèse

.

par **fahr451** » 26 Déc 2006, 23:17

oui darkmaster une vraie machine (dixit yos) à inégalitéS .

par **yos** » 27 Déc 2006, 00:32

Allez une autre :
z est un complexe de module 1 et a est un réel positif. Alors

.

par **darkmaster** » 27 Déc 2006, 01:47

yos a écrit:Allez une autre :
z est un complexe de module 1 et a est un réel positif. Alors .

Posé

Cette ineq équivaut à

ou bien

on a toujours

, donc,

on l'a fait.

par **yos** » 28 Déc 2006, 12:51

Autre méthode :

,
mais

,
d'où le résultat.

par **aviateurpilot** » 28 Déc 2006, 14:34

il n y a que les inégalité? :doh:

par **darkmaster** » 28 Déc 2006, 15:08

yos a écrit:Autre méthode :
,
mais ,
d'où le résultat.

oui, c'est beaucoup plus belle. Merci

par **yos** » 28 Déc 2006, 15:55

aviateurpilot a écrit:il n y a que les inégalité? :doh:

Conformément au titre de la discussion.

par **aviateurpilot** » 28 Déc 2006, 16:15

yos a écrit:Conformément au titre de la discussion.

je parle de tous les derniers discussions du forum olympiades

Encore une inégalité

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