On s'embête ...

[le_fabien]

Bonjour,
J'essaie de trouver la solution à ce petit problème:

Quelle est l'aire maximale d'un triangle dont les sommets sont dans un carré donné ?
Je ne sais pas par où commencer. :marteau:

[miikou]

salut,
tu veux maximiser le produit [b(ase)*h(auteure)]/2
or et ou c est la longeur du coté du carré
donc
or tu peux facilement avoir
donc l'aire maximale est c²/2

[miikou]

salut,
jte propose de montrer deja que forcement tout les points sont sur les cotés du carré ;)

[le_fabien]

Oui,
on suppose qu'au moins un des sommets du triangle de plus grand aire est à l'interieur du carré et forcément on pourra toujours construire un triangle d'aire superieure:
d'où contradiction et donc tous les sommets sont sur les côtés du carré.
Mais pour la suite je ne sais pas où doivent se trouver les sommets du triangle , sont-ils confondus(1 ou 2 sur les trois) avec les sommets du carré ?

[Imod]

A vu d'oeil , un côté du triangle est un côté du carré et l'autre sommet sur le côté opposé du carré , l'aire est la moitié de celle du carré .

Imod

[miikou]

ok mintenan montre qu'un des sommet est un des sommet du carré, apres tu peux en deduire logiquement ce qu'imod a dit

[le_fabien]

Ok,
donc si je prends un côté du triangle comme côté du carré forcément la hauteur est aussi un côté du carré: son aire est égale à la moitié de celle du carré.
Mais pourquoi est ce le triangle d'aire maximale ?

[Imod]

Prends deux points quelconques sur les côtés du carré pour faire une base du triangle , l'aire du triangle est maximale quand la hauteur est maximale , c'est à dire que le troisième sommet est un sommet du carré . Tu continues le même raisonnement en faisant tourner les sommets ...

Imod

[le_fabien]

Ok Imod,
J'ai trouvé ,ça marche,à plus.
Je vais me pencher sur ton problème de livres... :zen: