Electricien...

[Ben314]

En cliquant sur le lien donné dans le post que je site dans l'énigme "Amusette géométrique", je suis tombé là dessus :

Un électricien installe un câble souterrain de 10 fils pour relier 2 bâtiments visuellement isolés.
Il se rend compte qu'il a oublié de marquer les fils. Il dispose d'une batterie et d'une ampoule ainsi que d'étiquettes pour marquer les fils. Comment peut-il repérer les fils qui correspondent de chaque coté du câble en seulement un aller-retour ?

Comme je connaissait pas et que je l'ai trouvé assez sympa, je la recopie (est-elle déjà sur le Forum ?)

P.S.1 : Zéro prérequis mathématiques.
P.S.2 : Et avec n fils (n quelconque) ?

[nodjim]

Est on autorisé à se servir de la terre ?

[Ben314]

non, ce n'est pas autorisé .

[nodjim]

Alors je ne vois pas comment on peut distinguer seulement 2 fils...

[Imod]

Je suis sûr de l'avoir déjà posée ou y avoir répondu , je fais une recherche :we:

Imod

Edit : electricien

[nodjim]

Bon je l'ai, mais il faut au moins 3 fils. A part ça, ça marche pour autant de fils qu'on veut.

[Ben314]

Alors je ne vois pas comment on peut distinguer seulement 2 fils...

Un (gros) indice : avec 2 fils, je suis pas sûr de savoir faire, par contre avec 3 fils, je sais faire...

[Ben314]

Bon je l'ai, mais il faut au moins 3 fils. A part ça, ça marche pour autant de fils qu'on veut.

Ah...
Perso, ma soluce est la même que celle qu'avait trouvé Imod donc, avec 4 fils... je sais pas faire...

[Ben314]

Quoi que...
Avec 4 fils :
On en relie 2 entre eux et on laisse les deux autres tout seuls.
On va de l'autre coté et on repère quels sont les deux qui sont reliés. On les numérote 1 et 2 puis on numérote les deux autres 3 et 4.
On relie alors le fil 2 et le 3 et on repart de l'autre coté.
En testant lequel des deux fils "seuls" est relié au deux "liés", on repère le fil 3 et on en déduit le 4 (c'est l'autre "tout seul"). On délie ensuite les deux reliés et on regarde lequel des deux est relié au fil 3 : on vient de repérer le fil 2 et le dernier restant est évidement le 1.

Par contre, je n'ai pas encore la soluce avec n quelconque (supérieur ou égal à 3) mais j'y réfléchi...

Edit @Imod : cela signifierait il qu'exeptionellement, on a réussi a aller plus loin qu'une énigme que tu connaissait déjà ?
Si oui, il faut mettre une sacré croix sur le calendrier !!!

[nodjim]

Je n'avais pas regardé spécialement pour 4, mais ça marche pour moi.

[nodjim]

Quoi que...
Avec 4 fils :
On en relie 2 entre eux et on laisse les deux autres tout seuls.
On va de l'autre coté et on repère quels sont les deux qui sont reliés. On les numérote 1 et 2 puis on numérote les deux autres 3 et 4.
On relie alors le fil 2 et le 3 et on repart de l'autre coté.
En testant lequel des deux fils "seuls" est relié au deux "liés", on repère le fil 3 et on en déduit le 4 (c'est l'autre "tout seul"). On délie ensuite les deux reliés et on regarde lequel des deux est relié au fil 3 : on vient de repérer le fil 2 et le dernier restant est évidement le 1.

Par contre, je n'ai pas encore la soluce avec n quelconque (supérieur ou égal à 3) mais j'y réfléchi...

Je ne procède pas tout à fait comme ça.

[nodjim]

Il n'est pas dit que la lampe et la batterie sont solidaires...

[Finrod]

En fin de compte c'est assez simple , on commence par nouer ( ou monter sur le même domino ) 1 , 2 , 3 et 4 fils d'un côté du cable , on numérote 1 , 2 , 3 et 4 ces fils ( 4 fils portent le numéro 4 ... ) . On passe alors de l'autre côté et le testeur de continuité nous permet de numéroter de la même façon l'autre extrémité du fil . On fait encore 4 paquets : 1234 , 234 , 34 , 4 on peut ainsi attribuer un deuxième chiffre au numéro de chaque fil qui devient : 14,24,34,44,23,33,43,32,42,41 . Le testeur de continuité nous permet de retrouver ce deuxième chiffre au point de départ après avoir défait les noeuds précédents .

Imod

...

Il faut être électricien pour piger non ?

Parce que là, je comprend pas un mot sur 2...

[nodjim]

Bon, ben je ne procède pas du tout de cette façon.

[nodjim]

Comme je procède:
On branche + sur 1 fil, - sur 2 fils en contact ensemble. Les autres fils sont couplés 2 à 2. S'il en reste un isolé, on le laisse tomber. On va à l'autre extrémité avec la lampe. On est capable de déterminer le fil du + et les fils du -, donc de distinguer le + du -. On numérote 1 le fil + et on repère les 2 fils -. Ensuite on fait un pont entre 1 et un 2ème fil qu'on numérote 2 et on recherche le 3ème fil qui est bouclé avec le 2. Quand on l'a trouvé, on le numérote 3, et on branche ce 3 sur un 4ème fil qu'on numérote 4 et on cherche le fil 5 qui le boucle, etc...
On revient à l'autre extrémité avec la lampe et on débranche les boucles mais en repérant les fils qu'on a apparié. On peut alors trouver le fil 2 et donc le 3. On rebranche la boucle 2-3. On peut trouver alors le fil 4 et donc le 5. etc..

[Ben314]

Il n'est pas dit que la lampe et la batterie sont solidaires...

Non, c'est pas interdit par l'énoncé, mais j'était parti à faire comme si on avait comme seul outil un "testeur de continuité" et j'ai l'impression qu'en fait c'est sufisant pour tout n>=3.

...
Il faut être électricien pour piger non ?
Parce que là, je comprend pas un mot sur 2...

Pour voir si je suis plus clair qu'Imod :
Au départ, tu garde un fil "tout seul", tu en relie 2 autres ensemble, tu en relie trois autres ensembles et enfin tu relie les 4 derniers ensembles (10=1+2+3+4).
Tu va de l'autre coté, tu prend un fil au pif et avec ton "testeur" tu regarde à combien d'autres il est relié. Puis tu fait de même avec un autre fil ne faisant pas parti de ceux "reliés" que tu as déjà trouvé, etc. Donc en fait tu repère tes différents groupes de 1, 2 , 3 ou 4 fils.
Tu numérote ensuite :
1 le fil tout seul.
2, 3 les deux fils reliés ensembles (de l'autre coté)
4, 5, 6 les trois fils reliés ensembles (de l'autre coté)
7, 8, 9, 10 les quatres fils reliés ensembles (de l'autre coté)
Tu relie alors ensembles les fils 1,2,4,7 puis aussi les fils 3,5,8 et enfin les deux fils 6,9 et tu repart au point de départ, tu défait les fils en gardant à l'esprit la façon dont ils étaient reliés.
Le fil numéroté 1 de l'autre coté est facile à repérer : c'est celui qui était tout seul.
Une fois ce fil repéré, tu en déduit qui sont les fils numérotés 2,4,7 de l'autre coté (ce sont ceux qui "font contact" avec le 1 et qui étaient respectivement dans le groupe de 2, de 3 , de 4)
Vu que tu sait lequel des deux fils qui étaient reliés ensembles est le 2, tu en déduit lequel est le 3, puis lesquels sont le 5 et le 8 (reliés au 3 de l'autre coté) puis dans l'ancien paquet de trois, vu que tu sait lesquels sont les fils 4 et 5, tu en déduit que le dernier du groupe est le 6 ce qui te permet de trouver le 9 (relié au 6 de l'autre coté) et, ayant trouvé 9 fils, tu trouve évidement qui est le 10.

Ce procédé là marche clairement pour tout n de la forme 1+2+3+...+k, c'est à dire de la forme k(k+1)/2

Je pense qu'il y a un procédé assez semblable pour tout n>=3.

[Ben314]

Comme je procède:
On branche + sur 1 fil, - sur 2 fils en contact ensemble. Les autres fils sont couplés 2 à 2. S'il en reste un isolé, on le laisse tomber. On va à l'autre extrémité avec la lampe. On est capable de déterminer le fil du + et les fils du -, donc de distinguer le + du -. On numérote 1 le fil + et on repère les 2 fils -. Ensuite on fait un pont entre 1 et un 2ème fil qu'on numérote 2 et on recherche le 3ème fil qui est bouclé avec le 2. Quand on l'a trouvé, on le numérote 3, et on branche ce 3 sur un 4ème fil qu'on numérote 4 et on cherche le fil 5 qui le boucle, etc...
On revient à l'autre extrémité avec la lampe et on débranche les boucles mais en repérant les fils qu'on a apparié. On peut alors trouver le fil 2 et donc le 3. On rebranche la boucle 2-3. On peut trouver alors le fil 4 et donc le 5. etc..

C'est trés astucieux MAIS (étonant non que je trouve un "MAIS"...) il manque un détail (à mon avis pas compliqué à rectifier) : tes deux fils relié au "-", il me semble que tu les as pas distingués l'un de l'autre.

Sinon, je continue à regarder uniquement avec un "testeur", c'est à dire en considérant que l'ampoule est solidaire de la batterie (je crois que ça marche).

[Imod]

C'est marrant , je n'avais pas vu pour 4 fils ( j'étais tellement content d'avoir trouvé pour 10 :lol3: )

En relisant mon message j'ai aussi du mal à me comprendre :mur: ( ah si je pouvais éditer :cry: :cry: :cry: :cry: ) ; En fait j'ai rédigé la solution comme elle venait ce qui n'ai jamais bon :zen:

Alors , pour tout n>2 ???

Merci à Ben d'avoir relancé le sujet .

Imod

[Ben314]

Je confirme aprés vérif : pour tout n>=3, et uniquement avec un "testeur", c'est faisable (et pas super compliqué).
Je n'en dit pas plus...

[diox]

Je confirme aprés vérif : pour tout n>=3, et uniquement avec un "testeur", c'est faisable (et pas super compliqué).
Je n'en dit pas plus...

bonjour, je n'arrive pas à faire un exercice de dm de maths car on a fait très peu de cours sur les fonctions composées serait-il possible que l'on m'explique s'il-vous-plait? Voici l'énoncé:

f est la fonction définie et continue sur R dont les variations sont résumées dans le tableau ci dessous :

x - inf 2 4 7 + inf

f(x) 1 0 -2 0 +inf
(av flêche en bas) jusque 4 puis en haut ( j'espère que c'est comprehensible!)

1)g est la fonction définie par g(x)=[f(x)]au carré
a) pourquoi g est -elle continue sur R
b) trouver une fonction u telle que g soit la composée de f suivie de u ( je n'y arrive pas du tt )
c) en utilisant b) etudiez les limites de g en + inf et - inf précisez les équations des asymptotes éventuelles.
2) h et j sont les fonctions respectivement définies par :
h(x)=racine de f(x) et j(x)= 1/ f(x)
préciser l’ensemble de définition de chacune des fonctions h et j étudier les limites de ces fonctions aux bornes de leur ensemble de définition ainsi que les asymptotes éventuelles aux courbes
merci de bien vouloir m'aider
au secours c’est urgent merci