DUR, essayez

[Imod]

Non il n'y a plus de racine si tu vas jusqu'au bout .

Tu es à quel niveau d'étude ?

Imod

[Kikoo <3 Bieber]

J'ai pas essayé mais est-ce que le terme de plus haut degré (deg(P(x))=8) est affecté d'un coefficient égal à 1 ?

[matheux77]

Imod

je suis en seconde.
et je suis allé jusqu'au bout, mais il ya toujours des racine

et bieber,
oui le coefficiant de x_8 est 1 (polynome monique )

[Le_chat]

Non il n'y a plus de racines, il faut utiliser (sqrt(2)+sqrt(7))^2=9+sqrt(56)

[Imod]

Alors ce problème n'est pas de ton niveau :zen:

Il te manque plein de connaissances pour donner du sens à l'exercice .

Imod

[matheux77]

Non il n'y a plus de racines, il faut utiliser (sqrt(2)+sqrt(7))^2=9+sqrt(56)

oui mais il ya toujours sqrt(14), mais selon la question, le résultat doit être naturel, donc plus AUCUNE racine

[matheux77]

Alors ce problème n'est pas de ton niveau :zen:

Il te manque plein de connaissances pour donner du sens à l'exercice .

Imod

jai fini le programme de cette année et de celle de l'année suivante, et jai trouvé cet exercice sur http://www.brilliant.org , cest selon les niveaux en maths en général, pas en études. et le dernier délai pour cette exercice est aujourdhui a 1h du soir
et c'est la seule question qui me reste

[Imod]

Alors tu continues à élever au carré après avoir fait ce qu'il faut et tu vas voir disparaître toutes les racines .

Personnellement je ne vois pas l'intérêt de l'exercice ou bien une évidence m'a échappé .

Imod

[matheux77]

Alors tu continues à élever au carré après avoir fait ce qu'il faut et tu vas voir disparaître toutes les racines .

Personnellement je ne vois pas l'intérêt de l'exercice ou bien une évidence m'a échappé .

Imod

la racine reste toujours
quand on met puissance n'importe quel nombre, il ya toujours une racine avec une puissance impaire, donc ce sera un nombre + (un nombre*une racine)

[Le_chat]

Ouais mais si tu retranches ce nombre avant et que ensuite tu mets au carré, plus de racine...

Après ça ne fera que te donner un polynome de degré 8 qui a ce nombre pour racine, pour prouver que c'est le seul c'est une autre histoire.

[chan79]

La seule difficulté est d'expliquer de façon élémentaire pourquoi il y a un seul polynôme unitaire de degré 8 dont l'une des racines est .

Salut
C'est mon avis aussi
On montre facilement en élevant au carré à plusieurs reprises que est solution de les autres solutions étant:

, , , , ,

mais est-il racine d' un autre polynôme de degré 8, à coefficients entiers ? :hum:

[Kikoo <3 Bieber]

Je me suis inscrit sur ce site et je suis tombé sur le même problème ^^ Pas facile, c'est là où je vais bloquer.

PS : si j'essaye avec tes valeurs, Chan, ça marche pô :hein:

[matheux77]

Salut
C'est mon avis aussi
On montre facilement en élevant au carré à plusieurs reprises que est solution de les autres solutions étant:

, , , , ,

mais est-il racine d' un autre polynôme de degré 8, à coefficients entiers ? :hum:

ça ne nous gene en rien.
la question est dune autre façon "montrer que est algébrique, parcequ'il est le résultat dun polynome monique de degré 8, puis calculer la somme des valeurs absolues de ses coeficients"
que se soit le résultat unique ou non, ça ne géne en rien, est algébrique parcequ il est la solution de x²-2=0, mais il ya dautres polynomes qui prennent comme racine
la question est de trouver le polynome "minimal" qui remplit les conditions.

[chan79]

Je me suis inscrit sur ce site et je suis tombé sur le même problème ^^ Pas facile, c'est là où je vais bloquer.

PS : si j'essaye avec tes valeurs, Chan, ça marche pô :hein:

Ah, je vais vérifier.
Geogebra semble confirmer mais bon ...
[img][IMG]http://img13.imageshack.us/img13/1562/16469523.gif[/img]

[matheux77]

Je me suis inscrit sur ce site et je suis tombé sur le même problème ^^ Pas facile, c'est là où je vais bloquer.

PS : si j'essaye avec tes valeurs, Chan, ça marche pô :hein:

parceque jai changé les valeurs de lexo

[Kikoo <3 Bieber]

Ah bah oui, ça change tout ;)

Je mets les valeurs originelles ou tu veux pas ?

[matheux77]

Chan, tu peux donner ta methode pour trouver ces valeurs stp? (étape par étape)

[chan79]

Chan, tu peux donner ta methode pour trouver ces valeurs stp? (étape par étape)

je crois que ça a déjà été dit ...
on suppose que
on élève au carré
x²=
on passe le 5 à gauche
on élève au carré
etc
même chose pour les autres nombres
on arrive à la même équation
la somme demandée est 672
mais est peut-être racine d'un autre polynome de degré 8 à coefficients entiers, avec une somme égale ou non à 672 :hum:

[Kikoo <3 Bieber]

Pour le polynôme de l'énoncé, je trouve :



D'où une somme de 93...

J'essaie et je vous dis.

PS : Faux...

[matheux77]

essaye 92, parceque le coefficient de x^8 nest pas conté

PS: çA MARCHE!!!
merci tt le monde