Double inversion

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Chimerade
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par Chimerade » 03 Aoû 2005, 16:53

pianozik a écrit:Peut si j'avais bien compris, de l'énoncé on peut dire que les mantisses est le cardinal de l'intervalle [1; 9.99999999999] (en sachant que chaque nombre a 11 chiffres après la virgule au maximum. est-ce ça ?


Non ! Les calculettes scientifiques représentent les nombres sous la forme :
(par exemple 1/3) 3.33333333333 -01, ce qui signifie 3.33333333333.10^-1
Eh bien la mantisse de ce nombre (dans cette représentation) est 3.33333333333 et l'exposant de ce nombre est -1.

Si tu calcules 10/3, tu trouveras 3.33333333333 00, soit 3.33333333333.10^00. On constate que les deux nombres ont la même mantisse : 3.33333333333 et des exposants différents.

Le concept t'est forcément familier, représenté par un mot arabe ; à présent tu connais le mot en français.

Si 1.1 1/x 1/x donne bien 1.1, alors 11 110 1100 11000 vont donner le même type de résultat. D'où mon intéret uniquement pour les mantisses.

@+



pianozik
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par pianozik » 04 Aoû 2005, 14:42

Je vous remercie vraiment, j'avais déjà ça en physique, mais le terme en arabe je n'y jamais penser et par conséquent je le connais qu'en Français mnt, mais je demanderai au prof de la traduction dès la rentrée, je te remercie encore

Chimerade
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par Chimerade » 04 Aoû 2005, 15:25

pianozik a écrit:Je vous remercie vraiment, j'avais déjà ça en physique, mais le terme en arabe je n'y jamais penser et par conséquent je le connais qu'en Français mnt, mais je demanderai au prof de la traduction dès la rentrée, je te remercie encore

De rien !

Chimerade
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Les grandes lignes de la démonstration

par Chimerade » 10 Aoû 2005, 01:56

Bonjour à tous !

Il me semble que c’est « Non inscrit 02/08/2005, 18h03 » qui a mis le doigt sur le point important, en faisant intervenir le nombre . Dommage qu’il n’ait pas pu poursuivre.

En ce qui concerne ma solution, je commence par dire que le problème, apparemment sur les mantisses, peut être considéré comme un problème sur les nombres entiers, donc d’arithmétique pure. Le problème équivaut à trouver les invariants parmi l’ensemble E des nombres {100 000 000 000,…,999 999 999 999} de la fonction f ° f, si f(i) désigne le quotient de la division euclidienne de par i.

La fonction f ne donnant pas toujours des résultats dans E, j’exclue les dix nombres 100 000 000 000 et 999 999 999 991 à 999 999 999 999 qui sont des cas particuliers que je traite à part, de manière instantanée d’ailleurs. Soit E’ l’ensemble E privé de ces dix nombres.

Je montre ensuite que l’ensemble des invariants de f ° f sur E’ est confondu avec f(E’).

Et enfin, je trouve le cardinal de f(E’), auquel j’ajoute 1, pour prendre en compte le nombre , exclu du raisonnement, mais qui répond à la question.

mathador
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par mathador » 10 Aoû 2005, 12:51

... tu avais dit niveau 3ème il me semble :hein: Niveau 1ère S en fait, avec de l'astuce :lol:

Chimerade
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par Chimerade » 10 Aoû 2005, 19:36

mathador a écrit:... tu avais dit niveau 3ème il me semble :hein: Niveau 1ère S en fait, avec de l'astuce :lol:


Je savais que tu allais dire ça. Le langage choisi n'est pas du niveau de troisième, certes. Mais tout cela peut être dit, en plus de mots, évidemment, dans un langage accessible à un bon 3-ième... :+++:

Alpha
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par Alpha » 10 Aoû 2005, 23:41

Du moment où l'on a droit au nombre de mots que l'on veut, n'importe quelle chose peut s'expliquer avec le langage d'un bon 3ème. :ptdr:

 

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