Ne donne pas tous les entiers naturels

par **nodjim** » 05 Aoû 2009, 12:03

Bonjour à tous.
Soit A et B 2 entiers naturels premiers entre eux. On fait les sommes kA+jB, avec (k,j) tous les couples possibles d'entiers naturels.
Quel est le plus grand entier qui n'appartient pas à la liste des nombres obtenus ?
Début de liste avec 5 et 13 par exemple:
5,10,13,15,18,20,23,25,26.....
Bon amusement.

par **Nightmare** » 05 Aoû 2009, 12:21

Salut !

Première idée : AB ?

par **Nightmare** » 05 Aoû 2009, 12:23

Euh, j'ai pris le cas où k et j étaient inférieurs à A et B ce qui ne semble pas être le cas.

L'exercice me turlupine alors, es-tu sûr qu'on prend (k,j) quelconque? Dans ce cas on va du mal à avoir un majorant de kA+jB puisque ça diverge clairement en k (ou j)

par **lapras** » 05 Aoû 2009, 12:50

Bonjour,
tres classique : AB-A-B

par **nodjim** » 05 Aoû 2009, 13:12

lapras a écrit:Bonjour,
tres classique : AB-A-B

Salut Lapras et bon retour.
J'ignorais que c'était connu. C'est facile à trouver si on s'y prend bien.
Une petite justification ne serait pas superflue.

par **Zweig** » 05 Aoû 2009, 13:15

Un autre du même type :

Soient

,

et

des naturels premiers entre eux deux à deux. Montrer que

est le plus grand entier qui ne peut pas s'écrire sous la forme

(tiré des OIM).

par **Zweig** » 05 Aoû 2009, 13:33

Plus généralement, le plus grand entier est

avec

qui ne peut pas s'écrire sous la forme

Ne donne pas tous les entiers naturels

Ne donne pas tous les entiers naturels

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