Dix entiers consécutifs

par **aviateurpilot** » 17 Juin 2006, 02:03

salut les amis

Prouver que parmi dix entiers consécutifs, il y en a un qui est premier avec
chacun des autres.

par **aviateurpilot** » 17 Juin 2006, 20:11

personne ne veut esquiser une reponse ?

par **Mikou** » 18 Juin 2006, 10:07

On utilise le principe de dirichlet qui expose levidence suivante : si lon veut ranger n+1 objets dans n boites au moins l'une dentre elles contient 2 objets.

par **aviateurpilot** » 18 Juin 2006, 14:01

oui mikou
c ca ce que j'essaye d'utiliser mais j'ai rien trouvé jusqu'à present

par **yos** » 18 Juin 2006, 14:10

Essaie d'abord avec 2 entiers consécutifs, puis trois, ...

par **aviateurpilot** » 18 Juin 2006, 14:20

voila j'ai trouvé une solution sans le principe de dirichlet :zen: il faut just montrer que parmi 10 entiers consécutifs il existe un entier premier avec 2 et 3 et 5

par **aviateurpilot** » 18 Juin 2006, 14:53

ah je pense que j'ai utiliser le principe de dirichlet
parmi 10 entiers consécutif il exitent au moin 5 entiers premier avec 2
et parmi ces 5 entiers il existent au moin 2 entier premier avec 3
et parmi ces 3 entiers il existe au moin un entier premier avec 5 et au moin un entier premier avec 7
soit k ce nombre
k et premier avec k-10,k-9,k-8,k-7,k-6,k-5,k-4,k-3,k-2,k-1,k,k+1,k+2,k+3,k+5,k+6,k+7,k+8,k+9,k+10
alors si on prend n,n+1,n+2,n+3,.........,n+9
on va surement trouver un nombre comme k

Dix entiers consécutifs

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