Divisible par 3

[guigui51250]

équivaut à dire que si et on le même reste dans la division euclidienne par alors est divisible par

donc en gros ça revient au même sauf que moi je me suis encore cassé la tête pour rien lol mais j'ai une bonne excuse je n'ai encore pas vraiment vu la congruence

[Zweig]

Mais il n'y a pas de disjonctions de cas à faire car et ont toujours même reste dans la division par 3 (d'après ce théorème)

[acoustica]

Dans la foulée, un classique :

Soit un entier naturel impair. Montrer que la somme



est divisible par

:++:

k est impair donc k-1 est pair: les termes de la somme peuvent se grouper par 2.
Comme k est impair,
(k-1)^k est de la forme k*S-(1)^k, où S est une somme. (formule de développement de (a+b)^n)
donc k divise (k-1)^k+1^k
De même, k divise (k-2)^2+2^k, etc...
:id:

[Zweig]

Ouep, j'ai fait pareil :++:

[guigui51250]

Mais il n'y a pas de disjonctions de cas à faire car et ont toujours même reste dans la division par 3 (d'après ce théorème)

ah dacord, je n'avais pas vu ça comme ça ^^ ah ouè bah enfait je me suis compliqué la vie :briques:

[acoustica]

Ouep, j'ai fait pareil :++:

Je me demande si il n'y aurait pas une autre méthode du genre "les termes de la somme prennent tous les restes non nuls modulo k". On additionnerait ces restes et ca ferait k(k-1)/2, et comme k est impair, (k-1)/2 est entier...
mais j'ai des doutes. Je crois que ça se ferait si k était premier, non?