Divisible par 641

par **MathMoiCa** » 23 Mai 2009, 21:56

Bonsoir !

Bon je n'ai pas trouvé mieux comme titre. ^^

L'astuce est toute simple, à vous de la trouver.

Si p et q sont des entiers positifs tels que :

alors 641 divise p.

M.

par **Clembou** » 23 Mai 2009, 22:02

MathMoiCa a écrit:Bonsoir !

Bon je n'ai pas trouvé mieux comme titre. ^^

L'astuce est toute simple, à vous de la trouver.

Si p et q sont des entiers positifs tels que :

alors 641 divise p.

M.

En remarquant que :

On a ainsi

On a

et

....

par **busard_des_roseaux** » 23 Mai 2009, 23:13

Clembou a écrit:

la série à Monique converge ? :we:

par **Zweig** » 23 Mai 2009, 23:49

Je connaissais déjà donc je ne poste pas. Une variante connue :

Soient

un nombre premier,

et

des entiers naturels premiers entre eux vérifiant :

Montrer que

.

par **MathMoiCa** » 24 Mai 2009, 10:47

busard_des_roseaux a écrit:la série à Monique converge ? :we:

J'avoue que cette formule me laisse perplexe :hein:

@ clembou : il y a un problème dans ta formule.
D'accord pour -2/3, mais pour -2/9 ?

@ zweig : bawi ^^

M.

par **Clembou** » 24 Mai 2009, 13:15

MathMoiCa a écrit:J'avoue que cette formule me laisse perplexe :hein:

@ clembou : il y a un problème dans ta formule.
D'accord pour -2/3, mais pour -2/9 ?

M.

Ah oui ! :triste: C'est un peu trop rapide...

par **Clembou** » 24 Mai 2009, 13:20

busard_des_roseaux a écrit:la série à Monique converge ? :we:

Oui, il y a sûrement une erreur... Pour n=4

et

C'est presque ça, il me manque un carré au numérateur... :++:

par **Imod** » 24 Mai 2009, 15:10

busard_des_roseaux a écrit:la série à Monique converge ? :we:

Et la série à Rythmes et tics ? :zen:

Imod

par **lapras** » 24 Mai 2009, 15:29

Zweig > Il suffit de regarder

or

donc

Montrons que p divise

: dans

,

, en identifiant les coeffs,

.
D'où le résultat.

par **MathMoiCa** » 24 Mai 2009, 15:43

Clembou a écrit:Oui, il y a sûrement une erreur... Pour n=4

et

C'est presque ça, il me manque un carré au numérateur... :++:

Euh, c'est pas vraiment ça le problème...

Quelle est la limite de

(si tu veux le mettre au carré...) quand n tend vers l'infini ?
La remarque de busard_des_rosaux est que justement la série harmonique diverge. Donc cette expression est censée tendre vers l'infini.

Et pour n=2, ton expression (avec le carré) donnerait 9/2.
On n'invente pas les formules en ne regardant que quelques termes :p

Bon je vous laisse chercher encore un peu..

M.

par **melreg** » 25 Mai 2009, 09:34

J'ai un début de raisonnement: on remarque tout d'abord que

...

D'où:

Ensuite, on effectue la somme en additionnant des couples: le premier terme (k=161) avec le dernier (k=480), puis le second (k=162) avec l'avant dernier (k=479), ... et on obtient ainsi:

.

Comme 641 n'est pas premier, le dénominateur résultant de la somme ne pourra pas diviser 641 (ce sont des produits de nombres compris entre 161 et 480). Donc

est multiple de 641.

ça joue comme ça?

par **leon1789** » 25 Mai 2009, 10:05

melreg a écrit:... et on obtient ainsi:

.

Comme 641 est premier...

...et que les entiers compris entre 161 et 480 sont opposés modulo 641, alors la somme est nulle modulo 641 (en regroupant les inverses opposés), donc 641 divise p.

par **melreg** » 25 Mai 2009, 10:41

leon1789 a écrit:...et que les entiers compris entre 161 et 480 sont opposés modulo 641, alors la somme est nulle modulo 641 (en regroupant les inverses opposés), donc 641 divise p.

Oui pardon, je voulais dire 641 est premier, sinon ça n'aurait pas de sens... merci pour la correction!

par **MathMoiCa** » 27 Mai 2009, 19:55

Yup melreg, c'est ça :++:

M.

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