Différents cubes

[Ben314]

salut doraki,
Il me semble que, si dans l'Hypothèse de Récurence rien n'est précisé sur la profondeur du trou que l'on a à "combler" ton objection de départ (si je l'ai bien comprise) donne l'impression que l'on y arrivera pas (par réccurence)

[Imod]

Imod, l'hypothèse de récurrence est qu'on a une face carrée toujours entourée de murs sur laquelle on doit poser des cubes plus petits ; pas de remplir exactement des cubes.

Ce n'est pas la récurrence qui me gène mais plutôt les conditions initiales , pourquoi partir d'un bord ?

Imod

[Clu]

Si le cube peut se remplir selon les conditions (raisonnement par l'absurde), c'est qu'il admet un nombre fini de cube et parmi eux, un plus petit cube.
Ce plus petit cube, que l'on appellera Cmin, est nécessairement en "contact" avec des cubes plus grands que lui. Chacune des ses faces donc, touche une ou plusieurs faces d'autres cubes. Chaque cube en contact avec une face de Cmin déborde de cette face (puisqu'il est plus grand). Or si à chaque face de Cmin les cubes dépassent, alors il y a des cubes qui se confondent ==> absurde. On en conclut qu'il n'existe pas de plus petit cube et qu'il n'y a donc pas de nombre fini de cube qui permettre de remplir un cube.

Raisonnement pas très mathématiques je l'admets (il faudrait mieux rédiger) mais je pense que ça se vaut non ?

[Imod]

En fait c'est le raisonnement que j'ai suivi ( pas de récurrence ou de raisonnement en bordure du grand cube ) .

Si le pavage existe , il existe un plus petit cube . Ce minicube ne peut pas être en périphérie du grand cube ( voisin trop envahissant ) , il est donc à l'intérieur . Mais alors en suivant les arêtes latérales de ce cube on créé le fameux vide décrit par nodgim lequel ne peut être comblé que par un cube encore plus petit : contradiction :we:

Imod

[Ben314]

Je le (re)dit : On PEUT accoler à un petit cube 6 cubes plus gros (mais il n'y a qu'une seule facon de le faire : chaque gros cube "dépasse" le petit sur seulement deux arêtes).
Essayez avec un dés et des boites d'allumettes par exemple...

Pour imod : je vois pas ce que tu veut dire par 'suivre les arêtes'

[laquestion]

Je le (re)dit : On PEUT accoler à un petit cube 6 cubes plus gros (mais il n'y a qu'une seule facon de le faire : chaque gros cube "dépasse" le petit sur seulement deux arêtes).
Essayez avec un dés et des boites d'allumettes par exemple...

'

je vois pas.

[laquestion]

si on autorise des tailles egales quel est le plus petit rapport nombre de taille sur nombre de cubes si toutes les tailles sont superieures à 1/n ?
(je plaisante)

[Doraki]

Je suis d'accord avec Ben314.

[Patastronch]

PS : J'avais presque oublié ton existence/insolence :zen:

Ca fait plaisir

[Imod]

PS : J'avais presque oublié ton existence/insolence :zen:

Une façon un peu brutale de dire que tes interventions ( souvent dérangeantes ) manquaient . N'y vois surtout pas d'agressivité :we:

Imod

[Imod]

Je dois avoir de la poussière dans les yeux , je n'arrive pas à voir le plus petit cube cerné par six gros . Un petit dessin :



Le plus petit est en jaune et sur ces faces avant et arrière sont posés deux cubes plus grand et débordant donc sur au moins deux arêtes consécutives . Si le rouge et le bleu débordaient tous deux dans la même direction , on créerait un hiatus qui ne pourrait être comblé que par un cube plus petit , les deux dépassent dans les quatre directions GDHB . Il est alors complètement évident qu'en posant un cube sur l'une des quatre faces restantes du cube jaune on va créer un trou de taille inférieure à celle du petit cube .

Où fais-je erreur :doh: :doh: :doh:

Imod

[Benjamin]

Dans un repère orthonormée direct, je repère un cube par son origine et la longueur de son côté, sachant que pour obtenir le carré, je translate l'origine dans les directions x, y et z d'une longueur égale à côté pour avoir les coins manquant pour définir ledit cube.

Alors, soit le petit cube d'origine O et de côté 1.

Soit le cube d'origine (1,0,0) et de côté 2
Soit le cube d'origine (-2,1,0) et de côté 3
Soit le cube d'origine (-4,-3,-3) et de côté 4
Soit le cube d'origine (0,-5,-4) et de côté 5
Soit le cube d'origine (0,0,-6) et de côté 6
Soit le cube d'origine (-6,-6,1) et de côté 7

Si je ne m'abuse, le petit cube est entièrement entouré par d'autres cubes sans laisser de trous.

[nodgim]

C'est drôle, je pensais le sujet clos.
Qu'un p'tit cube puisse être entouré de 6 gros, certes, c'est possible, mais s'il est au fond du trou, ça devient impossible! Et pour remplir une boite avec des petites boites, on commence par le fond , non ?

[Imod]

J'ai enfin compris la logique du truc :marteau: , il faut raisonner en effet sur les faces carrées et pas sur le cube à remplir , on créé ainsi et à l'infini des cubes de plus en plus petit :we:

Merci Benjamin pour le contre-exemple :we:

Imod

[Ben314]

Bonsoir,
Je persiste à penser que l'argument "petit cube en cascade" contient une faille pour le passage de la deuxième à la troisième étape lorsque le "deuxième" petit cube est sur un coté du trou à l'arrière du premier petit cube. (Ce deuxième petit cube n'est pas le plus petit de TOUS mais seulement le plus petit de la face arrière du premier petit cube : cette remarque est pour nodgin qui semble utiliser "les deux méthodes en même temps")

[Imod]

Je reprends le raisonnement comme je l'ai compris .

1°) On choisit une face du grand cube et sur cette face le plus petit cube : C1 . les côtés de C1 ne peuvent pas être sur les arêtes du grand cube ( évident ) . Si on regarde la couche de cube constituant la face du grand cube , C1 est en creux ( cerné par 4 cubes plus grands ) .

2°) On considère cette face de C1 en creux , elle est recouverte de cubes et on choisit le plus petit C2 , les côtés de C2 ne peuvent pas être sur les arêtes du mur , ... et la récurrence est amorcée .

Imod

[nodgim]

Il semblerait que Ben n'a pas encore saisi qu'il est impossible d'avoir le plus petit carré sur le pourtour du grand carré...

[Ben314]

Depuis LE DEBUT, j'y vois rien...
Le plus bizare le fait qu'a la "première étape" le plus petit de la face ne puisse pas etre dans un coin m'a parru clair dès le début sans me rendre compte que c'était la même chose à chaque étape....