La diagonale du cube

[LeJeu]

Le problème du nombre de chemins ( de longueur n+m) qui joignent deux coins opposés d'un rectangle quadrillé de dimension n*m a été maintes fois évoqué ici, avec l'explication limpide :

Un trajet est formé de n segments horizontaux et de m verticaux donc le choix d'un trajet, c'est le choix des n segments horizontaux (ou des m verticaux) parmi les n+m trajets.
C'est donc le coefficient binomial

Et qu'en est-il du nombre de chemins ( de longueur n+m+p) qui joignent deux coins opposés d'un parallélépipède n*m*p ?

[DamX]

Hello,

Ben c'est le multinôme d'ordre 3 [url]http://fr.m.wikipedia.org/wiki/Formule_du_multinôme_de_Newton[/url]



Et Ca se généralise tout aussi bien sur les hypercubes de dimension quelconque

Damien

[chan79]

Le problème du nombre de chemins ( de longueur n+m) qui joignent deux coins opposés d'un rectangle quadrillé de dimension n*m a été maintes fois évoqué ici, avec l'explication limpide :



Et qu'en est-il du nombre de chemins ( de longueur n+m+p) qui joignent deux coins opposés d'un parallélépipède n*m*p ?

il y a m+n+p étapes
Pour construire un trajet , il faut choisir p étapes parmi m+n+p pour aller vers le haut par exemple
Ensuite, il faut choisir m étapes parmi m+n
donc le résultat est ce qui donne bien le résultat de DamX après simplification.

[LeJeu]

il y a m+n+p étapes
Pour construire un trajet , il faut choisir p étapes parmi m+n+p pour aller vers le haut par exemple
Ensuite, il faut choisir m étapes parmi m+n
donc le résultat est ce qui donne bien le résultat de DamX après simplification.

Merci beaucoup Chan79, c'est bien la réponse à la question que je me posais