Deuxième partie

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Benjamin
Modérateur
Messages: 2337
Enregistré le: 14 Avr 2008, 12:00

par Benjamin » 17 Jan 2011, 20:16

Vu comme ça, ça ne fait pas trop de différence je suis d'accord. J'ai jamais été trop fort en proba de toute façon xD.
Je n'ai pas le temps d'y réfléchir plus là, mais je regarderai plus tard si ce que j'avais en tête et ce que je voulais dire est intelligent, et si je peux donc le formuler de façon plus clair.

A+



beagle
Habitué(e)
Messages: 8707
Enregistré le: 08 Sep 2009, 16:14

par beagle » 17 Jan 2011, 21:46

Galax a écrit:Doraki (ou un autre) peut il me donner la faille dans le raisonnement suivant :

1) Un couple a 2 enfants. On sait que l'un des deux est une fille, quelle est la probabilité pour que l'autre soit aussi une fille : réponse 1/3

2) Un couple a 2 enfants, je sonne à la porte et une petite fille vient ouvrir. Ne connaissant pas les habitudes de la maison, le SEUL renseignement que je peux en tirer est que l'un des 2 enfants est une fille, donc d'après 1), la proba pour que l'autre soit une fille est 1/3

Merci


le 2) ne rejoint pas le 1) car la fille est alors "connue", "nommée", "repérée".
la fille qui se présente à la porte peut te dire son prénom,
je suis Sophie,
ou bien toi tu peux la nommer:
"c'est la rouquine avec des nattes"
dès lors qu'elle est "repérée", tu ne peux plus appliquer le raisonnement qui te conduit au 1).
essaye de reprendre le raisonnement en mettant sophie sur un des F,
cela ne marche plus
tu n'as plus que Sophie-F ou Sophie-G,
(+ F-sophie, G-Sophie si tu te places dans l'ordre de naissance)

le 2) transforme le 1) en ceci
un couple a deux enfants dont une fille Sophie,
quelle est la proba pour que l'autre enfant soit aussi une fille?
et cela change le 1).
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

scelerat
Membre Relatif
Messages: 397
Enregistré le: 03 Aoû 2005, 15:37

par scelerat » 18 Jan 2011, 11:25

beagle a écrit:Si je suis le 2, j'ai gagné aujourd'hui, il y a 10000000000 joueurs, je ne suis pas prèt de regagner demain.
Mais où est le 1/2?


Je vous prie de m'excuser de débarquer si tard, mais je ne comprends pas votre focalisation sur les n-3 joueurs qui ne jouent pas.
Pour moi, il n'y a que 3 joueurs ABC qu'on a très bien pu tirer au sort avant le premier match, A rencontre et bat B, puis rencontre C avec la probabilité ou B avec la probabilité . S'il rencontre B, il gagne, s'il rencontre C la probabilté qu'il perde est celle d'être l'intermédiaire de 3 joueurs tirés au hasard, . La probabilité de perdre le deuxième match est donc ce qui est le résultat de Doraki. Les n-3 autres joueurs ne servent qu'à embrouiller les esprits.

beagle
Habitué(e)
Messages: 8707
Enregistré le: 08 Sep 2009, 16:14

par beagle » 18 Jan 2011, 11:36

scelerat a écrit:Je vous prie de m'excuser de débarquer si tard, mais je ne comprends pas votre focalisation sur les n-3 joueurs qui ne jouent pas.
Pour moi, il n'y a que 3 joueurs ABC qu'on a très bien pu tirer au sort avant le premier match, A rencontre et bat B, puis rencontre C avec la probabilité ou B avec la probabilité . S'il rencontre B, il gagne, s'il rencontre C la probabilté qu'il perde est celle d'être l'intermédiaire de 3 joueurs tirés au hasard, . La probabilité de perdre le deuxième match est donc ce qui est le résultat de Doraki. Les n-3 autres joueurs ne servent qu'à embrouiller les esprits.


Si tu es d'accord avec Doraki, je suis d'accord avec toi.
Je cherchais juste à savoir dans quelle sorte de situation on pouvait utiliser la manière de faire, de penser le problème comme le font Imod et fatal-error.
Je reste à penser que leur façon de faire, voir,
n'utilise pas la notion de gain du premier match,
et donc leur résultat est la proba de gain de quelqu'un qui ne serait pas le plus mauvais.
On est loin du titre du fil qui est le second match.
D'ailleurs avec ce que mettent imod et fatal-error,
quelle proba de gagner le troisième match si j'ai déjà gagné deuxc matchs?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

scelerat
Membre Relatif
Messages: 397
Enregistré le: 03 Aoû 2005, 15:37

par scelerat » 18 Jan 2011, 12:12

beagle a écrit:quelle proba de gagner le troisième match si j'ai déjà gagné deux matchs?

Si on ne permet pas de rencontrer à nouveau un adversaire qu'on a déjà rencontré, la probabilité de perdre le n-ième match est clairement , la probabilité d'être le second parmi n+1 concurrents choisis au hasard.

beagle
Habitué(e)
Messages: 8707
Enregistré le: 08 Sep 2009, 16:14

par beagle » 18 Jan 2011, 13:36

la question est surtout posée à imod et fatal-error.
parce que si j'ai 1/2 de gagner mon deuxième match,
j'aimerais bien leur calcul pour le gain du troisième, ou kième.
Avec leur calcul je vois bien du encore 1/2, non?
Et je vois mal la discussion s'engager sur,
un joueur a gagné deux parties dans sa vie, je ne compte pas les 1000 parties perdues.
je prends un joueur qui a déjà gagné deux parties.
Il est clair que la question n'a de sens que sur du consécutif.
J'ai gagné k matchs consécutifs, quelle proba de gagner le k+1ième.
avec du 1/2 pour passer de premier à second match, je sens l'affaire mal engagée.
Imod, fatal-error,what's your réponse?
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 18 Jan 2011, 15:15

beagle a écrit:Imod, fatal-error,what's your réponse?

moi aussi j'attends les réponses à :

On a 100 joueurs. Un jour a gagné ses 1000000 premiers matchs. Quelle est la proba qu'il gagne le prochain match ?

On a 100 joueurs. On tire un joueur A. Il se trouve que A perd contre le joueur n°50. Quelle est la proba qu'il gagne le prochain match ?

On a 100 joueurs. On tire 3 joueurs distincts A,B,C. Il se trouve que A perd contre le joueur n°50 et gagne contre B. Quelle est la proba que A gagne contre C ? que B gagne contre C ? que B gagne contre C et que C gagne contre A ?

(tous les tirages se font selon une loi uniforme sur les joueurs disponibles)

Avatar de l’utilisateur
fatal_error
Modérateur
Messages: 6610
Enregistré le: 22 Nov 2007, 14:00

par fatal_error » 18 Jan 2011, 15:17

oui.
white space
la vie est une fête :)

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 18 Jan 2011, 15:41

Il est inutile d'expliquer quoique ce soit si personne écoute :triste:

Le problème peut se comprendre de la façon suivante et la je n'ai pas l'arrogance de dire que c'est la seule interprétation mais elle est au moins aussi crédible que l'autre .

On a effectué un premier tirage au sort qui a donné la victoire au premier joueur . Ce sont les données de départ ou l'initialisation du problème .

Maintenant le joueur qui a gagné le premier match s'interroge sur le résultat de son prochain match . Il y a n-1 cartes à piocher aléatoirement , chaque carte peut être tirée avec la probabilité 1/(n-1) . L'une d'elle est certainement inférieure à celle du joueur 1 ( celle du joueur 2 ) pour les autres on ne sait rien du tout donc La probabilité qu'elles soient inférieures à celle du joueur 1 est 1/2 . Maintenant la probabilité que le joueur 1 gagne son prochain match P=1/2+1/2(n-1)+1/2(n-1)+...+1/2(n-1)=n/2(n-1) qui tend vers 1/2 pour n grand .

Imod

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 18 Jan 2011, 15:52

Ce serait valable si chaque confrontation avait un résultat fixe indépendant des autres.

Or ce n'est pas le cas parce que y'a tout un tas de joueurs qui sont plus nuls que le joueur 2, et que le joueur 1 va automatiquement battre si ils sont tirés.
Si tu t'autorises à répartir les joueurs restants dans la catégorie "joueur 2" et "non joueur 2", tu devrais t'autoriser à les répartir en catégories "joueur 2", "meilleurs que joueur 2", et "plus nuls que joueur 2", voire même en catégories "joueur 2" "plus nuls que joueurs 2", "meilleurs que joueur 1", "plus nul que joueur 1 mais meilleurs que joueur 2".

Aussi, j'ai essayé d'appliquer ton raisonnement à mon nouveau problème ci-dessus et j'ai trouvé que 0 devait être >= 1/4.
Alors ça serait sympa si tu pouvais me donner la correction pour que je voie où est-ce que j'me suis trompé.

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 18 Jan 2011, 16:07

Je n'ai pas le temps de regarder ton problème pour l'instant ( je dois aller travailler :cry: ) , j'y reviendrais ce soir . Il me semble qu'il faudrait envisager les différentes possibilités pour les tirages initiaux ( les différents tirages du 2ème joueur ) en les supposant équiprobables . Mais ça doit être compliqué .

Imod

scelerat
Membre Relatif
Messages: 397
Enregistré le: 03 Aoû 2005, 15:37

par scelerat » 18 Jan 2011, 17:42

Imod a écrit:Le problème peut se comprendre de la façon suivante et la je n'ai pas l'arrogance de dire que c'est la seule interprétation mais elle est au moins aussi crédible que l'autre .

On a effectué un premier tirage au sort qui a donné la victoire au premier joueur .


Je ne comprends pas cette interprétation. On a tiré au sort deux joueurs et le joueur A s'est révélé plus fort que le joueur B :
Imod a écrit:On suppose que la force de chaque joueur est constante et que les paires d'adversaires sont choisies au hasard


Maintenant le joueur qui a gagné le premier match s'interroge sur le résultat de son prochain match . Il y a n-1 cartes à piocher aléatoirement , chaque carte peut être tirée avec la probabilité 1/(n-1) . L'une d'elle est certainement inférieure à celle du joueur 1 ( celle du joueur 2 ) pour les autres on ne sait rien du tout donc


Je ne suis pas d'accord, ce qu'on sait pour les n-1, c'est qu'en en choisissant un au hasard parmi eux, A l'a battu. Cet événement qui a priori n'avait que la probabilité 1/2 s'est révélé avoir la probabilité a posteriori 1. Cela correspond à beaucoup plus d'information que ce que tu prends en compte.
"J'en ai choisi un au hasard, et A le bat" est bien plus fort que "Je sais qu'il y en a un que A bat et rien d'autre".
Si A occupe le rang r, la probabilité qu'il batte un joueur choisi au hasard est (n-r)/(n-1). Donc, s'il a battu un joueur choisi au hasard, la probabilité qu'il occupe le rang r est une fonction de r également, elle ne peut être uniformément 1/(n-1)

scelerat
Membre Relatif
Messages: 397
Enregistré le: 03 Aoû 2005, 15:37

par scelerat » 18 Jan 2011, 18:20

scelerat a écrit:Si A occupe le rang r, la probabilité qu'il batte un joueur choisi au hasard est (n-r)/(n-1).

...au coefficient de normalisation près.

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 18 Jan 2011, 18:37

Vous avez l'air parfaitement d'accord pour dire que :

"on tire un carton A au hasard. On tire un carton B au hasard parmi ceux qui restent. Il se trouve que A bat B"

peut être insidieusement changé en :

"on tire un carton A au hasard. On prend le carton avec le numéro le plus petit parmi ceux qui restent, B. Il se trouve que A bat B"

Donc vous devriez aussi accepter l'interprétation suivante :

"on tire un carton A au hasard. On prend le carton avec le numéro le plus grand parmi ceux qui restent, B. Il se trouve que A bat B".
Et là, on peut être sûr que A va gagner tous ses matchs sans exception, non ?

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 18 Jan 2011, 19:34

Bon , en fait , je ne sais pas comment il faut faire s'il y a plusieurs tirages avant de poser la question de la probabilité de gain du premier joueur ( la probabilité qu'une carte autre que la 2 soit inférieure à la 1 n'est plus de 1/2 ) . Pour un seul tirage initial le problème ne se pose pas car on s'interroge sur la probabilité de gain de 1 qu'après sa première victoire , s'il ne gagne pas son premier tirage il n'y a plus de jeu .

Imod

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 18 Jan 2011, 20:06

Bon j'ai tout faux et j'ai enfin compris l'endroit où je bloquais :mur: :mur: :mur:

Même si les seules parties jouées sont celles ou le joueur 1 gagne , il n’apparaît pas au deuxième tour avec la même chance d'avoir une carte faible et une carte haute . Le mur de passage au deuxième tour filtre beaucoup plus les cartes basses .

Je suis parfois un peu lourd :arme:

Imod

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 19 Jan 2011, 01:34

Et qu'est-ce qui t'a valu cette épiphanie ?
Tu te serais dis à toi-même ton propre post hier soir et t'aurais pas été d'accord !

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 19 Jan 2011, 20:27

Bonne question !!!

Je pense que c'est en cherchant avec un pré-tirage à plusieurs carte que j'ai compris mon égarement .

Imod

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 20 Jan 2011, 13:12

En fait j'étais resté bloqué sur ce modèle qui n'est pas tout à fait celui proposé :
Imod a écrit:Retirons le premier joueur de la partie et tirons au sort un unique joueur parmi ceux qui restent . Il s'avère que la valeur de ce joueur est inférieure à celle du joueur retiré . On effectue un nouveau tirage avec les mêmes joueurs , que peut-on dire de la valeur du joueur pioché ????

Imod

 

Retourner vers ⚔ Défis et énigmes

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 11 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite