Deuxième partie

[Imod]

Sortez un peu de vos probas , vous avez gagné une partie aujourd'hui quelle chance avez-vous de gagner demain ?

Imod

[Doraki]

Je connais monty hall.
Pour ce qui est des problèmes de famille, j'aime bien cette exposition http://blog.tanyakhovanova.com/?p=221 qui montre bien quelle information manque et quel rôle elle joue.

Si on sort des probas, ça n'a aucun sens de vouloir parler de mes chances de gagner demain.

[Imod]

Je savais que je devais laisser tomber .

Je vous laisse ( mais je garde mes convictions ) :zen:

Imod

[beagle]

"beagle : cool ^^ pour une fois qu'on s'entend bien !"

Ah que non, on s'entend toujours très bien,
parce que pour moi tes réponses c'est respect maitre!

Sauf que tes réponses sont souvent trop (pour mes connaissances) mathématiques,
et tu torches une réponse en deux lignes
qui sont du concentré superconcentré,
et c'est souvent un peu dur pour moi.

L'autre occasion de se frotter, c'est comme avec Ben,
je fais ch.ier jusqu'à ce que vous me mettiez en difficultés-contradiction,
et je relance jusqu'à arriver devant le mur infranchissable,
qui me permet de comprendre,
mais qui vous épuise la patience j'en conviens.

[beagle]

Sortez un peu de vos probas , vous avez gagné une partie aujourd'hui quelle chance avez-vous de gagner demain ?

Imod

Dominique, on te demande juste quel jeu tu joues.

soit les nombres de 1 à n.
le plus grand gagne.

Soit tu restes à un niveau individuel, j'ai gagné la partie ce jour, quelle proba de gagner demain.
Si tu restes à un niveau individuel, on n'en sait rien.
Si je suis le 2, j'ai gagné aujourd'hui, il y a 10000000000 joueurs, je ne suis pas prèt de regagner demain.
Mais où est le 1/2?

Soit je tires un gagnant, je rejoue ce gagnant sur le prochain coup.
Là c'est Doraki and Ben, mais pas 1/2 non plus.
Je joue avec une pièce équilibrée:face et pile sont à 1/2,
je joue le gagnt la fois suivante, si face tombe, je joue face le coup suivant,
je gagne +1 si cela retombe sur face et -1 si cela tombe ensuite sur pile.
1/2 signifie que je ne vais rien gagner à ce jeu.
Les pièces sont déséquilibrées face 2/3, pile 1/3,
je rejoue idem le gagnant la fois suivante (mème si c'est pile)
A ce jeu je serai gagnant.
Avec le problème d'un déjà vainqueur.
je tire un vainqueur au hasard à chaque fois,
et je rejoue ce vainqueur pour miser sur le deuxième match.
Si c'est 1/2 comme tu le dis, je ne gagne rien.
Si c'est 2/3, je serai gagnant à ce jeu.

Donc la question que tu éludes depuis le début,
c'est à quel jeu tu joues,
puisque tu dis que ce n'est pas le mème.
fait une description de ton jeu.
Sinon, c'est trop facile, accepterait-on un élève qui contesterait la correction du prof en disant j'ai fait un autre problème que le votre.Tu lui demanderais bien pourquoi un autre problème ?Quel autre problème?

[fatal_error]

Dans la même idée, voici l'approche : il a fait 40° aujourd'hui, quelle est la probabilité qu'il fasse 40°C demain.
L'analogie est : il a fait 40° = le joueur a gagné.
moi je dis non. on sait pas. Alors apres ok c'est discutable on peut foutre n'importe quelle loi de répartition derrière. La plus simple reste la loi uniforme. Mais c'est un biai, j'en conviens.
Ou alors, on peut tenir compte des phénomènes météorologiques et dire que compte tenu de la déperdition de chaleur, il fera probablement plus entre 38 et 42 que vers les 10°.
ce qu'on voit bien, quand même, c'est que ya un biai (pas au sens statistique) qui est introduit. On apporte une connaissance supplémentaire qui ne vient pas du problème, mais auquel le problème est soumis.
Peut-on dire qu'introduire ce biai est justifié ou injustifié. Ben non. Le problème perd son sens "réel" si on l'introduit pas, mais on déforme l'énoncé tel quel si il est introduit.

Alors certes dire que la température de demain est équiprobable, c'est très discutable, mais pas plus que dire elle suit une gaussienne de moyenne 40 et d'écart type 2.

pour revenir au problème : ce qui est directement déductible c'est que le joueur c'est pas le numéro 1.
le biai qui est introduit, c'est de considérer la probabilité que le vainqueur soit de haut niveau.
si on veut coller au réel, alors la loi qu'on choisit pour notre vainqueur X, c'est celle de doraki. A savoir en moyenne, dans la nature.
Mais on peut aussi coller à une situation ou la loi qui sera la plus plausible associée est la loi uniforme (ex:celui d'Imod : On est le joueur X, vas ton gagner son match suivant.). choisir le joueur X revient juste à prendre lensemble des X possibles.

[Doraki]

On prend n=100 joueurs, de force allant de 1 à 100.

On prend un joueur au hasard X.
Il se trouve qu'il a gagné ses 10000000 premiers matchs.
Quelle est la probabilité qu'il gagne son 10000001ème match ?

Ton raisonnement dit que à chacun des 10000000 match qu'il a fait et où on voit qu'il gagne,ce qui est directement déductible c'est que X n'est pas le joueur de force 1, donc tu vas conclure que X peut être les joueurs de force 2 à 100. Donc tu vas répondre environ 1/2.

Mais on peut aussi coller à une situation où

Non on peut pas à moins de complètement changer l'énoncé et j'attends toujours que vous décriviez un énoncé/expérience ou la réponse donne 1/2.

[beagle]

"pour revenir au problème : ce qui est directement déductible c'est que le joueur c'est pas le numéro 1.
le biai qui est introduit, c'est de considérer la probabilité que le vainqueur soit de haut niveau.
si on veut coller au réel, alors la loi qu'on choisit pour notre vainqueur X, c'est celle de doraki. A savoir en moyenne, dans la nature.
Mais on peut aussi coller à une situation ou la loi qui sera la plus plausible associée est la loi uniforme (ex:celui d'Imod : On est le joueur X, vas ton gagner son match suivant.). choisir le joueur X revient juste à prendre lensemble des X possibles. "

D'accord, mais ce qui est génant est d'introduire cela comme, "j'ai gagné un match", proba gain du suivant.
ta loi uniforme est juste, proba de gagner un match.(si on excepte le plus nul, cas qui s'évanouit dans les probas dès que n devient conséquent.

alors devant , en introduction,on peut mettre tout ce qu'on veut:
-j'ai bu une bière, proba de gagner mon prochain match.
-J'ai sorti les poubelles, proba de gagner mon prochain match.
-j'ai perdu 5 parties d'affilé, proba que je gagne la suivante
On obtient les mèmes réponses vers 1/2 ...

[fatal_error]

t'es un peu de mauvaise fois doraki.

Enoncé :
un manager choisit tous les joueurs suceptibles de gagner un match. Parmi ces joueurs il en prend un de manière équiprobable. Quelle est sa probabilité qu'il gagne son match suivant.

Et NON je change pas l'énoncé, je change ton point de vu (que tu veux pas changer)

Pour reprendre beagle, oui c'est parfaitement résumé. La seule différence c'est qu'on utilise l'énoncé pour virer le fait que c'est pas le joueur 1.

edit : putain chui a la bourre au sport. quelle connerie ce fil XD, merci Imod!

[beagle]

t'es un peu de mauvaise fois doraki.

Enoncé :
un manager choisit tous les joueurs suceptibles de gagner un match. Parmi ces joueurs il en prend un de manière équiprobable. Quelle est sa probabilité qu'il gagne son match suivant.

Et NON je change pas l'énoncé, je change ton point de vu (que tu veux pas changer)

Pour reprendre beagle, oui c'est parfaitement résumé. La seule différence c'est qu'on utilise l'énoncé pour virer le fait que c'est pas le joueur 1.

edit : putain chui a la bourre au sport. quelle connerie ce fil XD, merci Imod!

Sur de grands n, virer un joueur ne change rien, donc on va vers 1/2,
mais ceci est la proba de gagner un matche,
ce n'est pas la proba de gagner le suivant,
car on a la mème chose si le premier matche est perdu.
celui qui a perdu le premier match sera avec la mème proba que celui qui a gagné,
résultat c'est bien une arnaque de parler de second match.

[Imod]

Donc la question que tu éludes depuis le début , c'est à quel jeu tu joues , puisque tu dis que ce n'est pas le mème . Fait une description de ton jeu .

On tire 2 joueurs au hazard , le premier gagne son match quelle est la probabilité qu'il gagne son prochain duel avec le même protocole ?

Le problème n'est pas dans l'interprétation du jeu mais du niveau à partir duquel on injecte les probas . C'est en ce sens que le problème est biaisé .

A mon avis qui est aussi celui de Fatal_error le premier tirage qui donne la victoire au premier joueur n'est pas une probabilité mais un fait . Connaissant ce résultat on demande la probabilité pour que le premier joueur sorte gagnant de son prochain match . Le nombre de joueur n'est pas le problème s'il est grand la probabilité est proche de 1/2 .

La vision de Doraki , Ben , ... est que le premier tirage doit entrer dans le calcul ou si tu préfères on effectue deux tirages avec le même premier joueur . Il apparaît qu'il a gagné sa première partie , quel est la probabilité qu'il ait aussi gagné la deuxième ? Ici la réponse est proche de 2/3 .

Détailler les calculs n'ajoute rien c'est le cadre ( l'espace probabilisable et la probabilité qu'on y met ) qui importe .

Imod

PS : j'avais dit que je ne participais plus , le problème est trop addictif :zen:

[beagle]

je continue de dire que vous restez sur la proba de gagner un match,
donc que vous vous foutez complètement de votre première donne qui est un avoir fait un gain,
d'ailleurs que le joueur gagne ou perde son premier match,
ne change pas votre résultat.
C'est quoi la proba de gagner le prochain pour celui qui a perdu son premier match?

[Doraki]

Une analogie.
On a une quantité indéfinie de cartons (les joueurs) marqués chacune d'un nombre différent (leur force constante) . On tire un carton (le joueur en question) . On tire un deuxième carton (son premier adversaire) . Il se fait que le premier nombre tiré (A) est plus grand que le deuxième.
On remet le deuxième carton dans le tas et on en tire à nouveau un (le deuxième adversaire). Il n'est pas exclu que ce soit le même carton que celui qu'on a remis .Quelle est la probabilité que le nombre A soit plus grand que le nouveau nombre tiré ? (On peut étudier d'abord le cas où il y a n cartons ).

Si j'avais voulu faire en sorte d'écrire un énoncé ou le premier match est un fait et pas une probabilité,
j'aurais écrit

"On tire un carton A (selon une loi uniforme) (le joueur en question) . Il se fait que A > 1. On tire un deuxième carton B (uniformément parmi les cartons 1 à A-1) (son premier adversaire) . Il se fait que le premier nombre tiré (A) est plus grand que le deuxième (Avec probabilité 1 !!!!)"

A la place de

"On tire un carton A (selon une loi uniforme) (le joueur en question) . On tire un deuxième carton B (selon une loi uniforme) (son premier adversaire) . Il se fait que le premier nombre tiré (A) est plus grand que le deuxième (événement qui se produit avec probabilité 1/2)."

Parceque bon, sur les trois fois où on vous dit "on tire un carton au hasard", on sait pas pourquoi mais pour le deuxième, vous persistez à le tirer très différemment des deux autres.
Vous mettez un énorme biais sur le deuxième spécifiquement et un tout petit biais sur le premier, au lieu de mettre un biais réparti sur les deux premiers tirages pris ensembles.

C'est quand même vachement bizarre que si on vous dit "on tire A au hasard, puis B au hasard", l'information "il se trouve que A gagne" vous trouvez que c'est équivalent à "A n'est pas le carton numéro 1",
alors que si on vous dit "on tire A au hasard, puis B au hasard", l'information "il se trouve que A gagne" vous trouvez que c'est équivalent à "B n'est pas le carton numéro n".


Si on tire 3 cartons au hasard A,B,C, sauf que A on le tire dans la moitié basse des cartons.
(A a une chance sur 4 de gagner contre un autre carton pris au hasard, au lieu de 1 chance sur 2).
vos réponses pour
"il se trouve que A gagne contre B. Quelle est la proba que A gagne contre C ?" : 1/4
"il se trouve que A gagne contre B. Quelle est la proba que B perde contre C ?" : 1/2
"il se trouve que A gagne contre B. Quelle est la proba que A gagne contre C ou que B perde contre C?" : = 1/4 au lieu de 0

[Imod]

Encore une fois pas d'accord :triste:

Les deux tirages ne sont pas simultanées . On fait un premier tirage au hasard et on constate un résultat . On effectue un deuxième tirage avec le même hasard et on s’interroge sur le nouveau résultat .

C'est mon interprétation et je ne vois pas en quoi elle dénature le problème .

Imod

[Doraki]

Enoncé :
un manager choisit tous les joueurs suceptibles de gagner un match. Parmi ces joueurs il en prend un de manière équiprobable. Quelle est sa probabilité qu'il gagne son match suivant.

Et NON je change pas l'énoncé

Si. L'énoncé disait explicitement qu'il fallait tirer un premier adversaire au hasard avant de déclarer un joueur comme "susceptible de gagner un match", ce que tu n'as jamais fait.

Les joueurs susceptibles de gagner un match, c'est pas la même chose que les joueurs qui gagnent leur premier match, parceque tout le monde n'a pas la chance de tomber sur un joueur plus faible que lui au premier match.

[Galax]

Doraki (ou un autre) peut il me donner la faille dans le raisonnement suivant :

1) Un couple a 2 enfants. On sait que l'un des deux est une fille, quelle est la probabilité pour que l'autre soit aussi une fille : réponse 1/3

2) Un couple a 2 enfants, je sonne à la porte et une petite fille vient ouvrir. Ne connaissant pas les habitudes de la maison, le SEUL renseignement que je peux en tirer est que l'un des 2 enfants est une fille, donc d'après 1), la proba pour que l'autre soit une fille est 1/3

Merci

[Doraki]

Suis le lien vers le blog que j'ai donné hier soir et va le lire.

Comme j'ai pas vu de hasard dans ta question, je peux pas comprendre ce que "probabilité que l'autre soit une fille" peut bien vouloir dire.

[Galax]

Oui j'ai lu le lien, et j'ai vu ce à quoi que l'absence d'information, et la formulation d'hypotheses supplémentaires pouvait mener.
Tu veux donc dire qu'en absence d'information supplémentaire qu'on ne peut pas répondre aux questions 1 et 2 de mon message précédent, ou juste de la question 2 ?

[Benjamin]

Bonjour,

Il y a une phrase avec laquelle je suis d'accord, c'est quand Doraki dit

Les probas c'est certes un peu abstrait, mais quand même, si vous parlez d'une proba c'est que quelquepart y'a une expérience aléatoire à faire qui y correspond.

Faire un calcul de proba, c'est pour moi faire une loi des grands nombres statistique sur une expérience réelle répétée un grand nombre de fois de manière indépendante.

Si j'ai donc bien tout compris :
Le problème des 2 enfants, c'est que l'expérience n'est pas clair, on ne sait pas comment la réaliser en pratique. L'expérience est-elle : "on sonne à la porte d'une famille qui a 2 enfants et on regarde ce qu'il se passe" ou l'expérience est-elle : "on sonne à la porte d'une famille qui a 2 enfants, si ce n'est pas une fille qui ouvre, on ferme la porte et on recommence à sonner chez une autre famille et ainsi de suite jusqu'à ce que ce soit une fille qui ouvre".

Dans le premier cas, l'information "une fille ouvre" n'appartient pas à l'expérience. C'est neutre, et la proba que l'autre enfant soit une fille est 1/2. Dans le second cas, tu sais que c'est spécifiquement une fille qui vient ouvrir : ce n'est pas dû au hasard, tu as fait en sorte que ce soit le cas. Là, la proba est 1/3 parce que tu as jeté à la poubelle toutes les fois où c'est un garçon qui a ouvert.

Position Doraki : si on dit que "une fille ouvre", c'est que l'info sert à quelque chose sinon l'énoncé est débile donc on est forcément dans le cas 2.
Position Imod : rien nous dit qu'on doit se placer dans le cas 2, c'est une constatation, une fille ouvre sur un cas particulier de l'expérience. Mon expérience est le cas 1 : proba 1/2

Toute la difficulté est donc de convertir l'énoncé en expérience. Le seul débat qui occupe ici, et donc de savoir à quelle expérience on fait coller l'énoncé.

Merci de me corriger si j'ai fait une erreur.

A+

[Ben314]

Le problème des 2 enfants, c'est que l'expérience n'est pas clair, on ne sait pas comment la réaliser en pratique. L'expérience est-elle : "on sonne à la porte d'une famille qui a 2 enfants et on regarde ce qu'il se passe" ou l'expérience est-elle : "on sonne à la porte d'une famille qui a 2 enfants, si ce n'est pas une fille qui ouvre, on ferme la porte et on recommence à sonner chez une autre famille et ainsi de suite jusqu'à ce que ce soit une fille qui ouvre".

Je comprend franchement pas où réside la différence entre tes deux cas ?

En ce qui me concerne, façe au problème :
"Je sonne chez un couple dont je sais qu'il a deux enfants. Une fille m'ouvre. Quel est la proba que le deuxième enfant soit une fille"
Je ne vois absolument pas d'ambiguité, si ce n'est le fait (qui me semble naturellement sous entendu) que le gosse qui ouvre la porte est tiré au pif avec équiprobabilité.
Pour les 2 gosses il y a 4 possibilités (équiprobables) :
Ainée=Fille ; Cadette=Fille
Ainée=Fille ; Cadet=Garçon
Ainé=Garçon ; Cadette=Fille
Ainé=Garçon ; Cadet=Garçon
L'enfant qui ouvre est (de façon équiprobable) soit l'ainé, soit le cadet donc au total 8 possibilités (équiprobables) dont 4 où c'est une fille qui ouvre et, parmi cet 4 là, il y en a la moitié ou l'autre gosse est aussi une fille.