Deuxième partie

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 16 Jan 2011, 20:45

En fait la différence d'interprétation est exactement la même que celle de la famille avec deux enfants . Je rappelle le problème pour mémoire .

Une famille a deux enfants . Je sonne à la porte et une fille vient m'accueillir , quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi une fille ?

Ici la réponse est 1/2 .

Imod



Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 16 Jan 2011, 21:00

Si ils tirent au sort pour savoir qui va ouvrir, oui.
Si les filles se précipitent toujours pour arriver à ouvrir la porte avant les garçons, ça devient 1/3.
Si c'est l'inverse, ça devient 1.

donc il manque un peu d'informations pour pouvoir vraiment répondre.

nodjim
Membre Complexe
Messages: 3241
Enregistré le: 24 Avr 2009, 18:35

par nodjim » 16 Jan 2011, 21:01

Oui, car au début on n'a que l'info 2 enfants donc: FF, FG ou GG. Ensuite, on a l'info F donc ne reste que FF ou FG et donc 1/2.
Pour notre problème, la population des vainqueurs du 1er match est d'abord à évaluer,car d'elle dépendra la proba pour le second match. On est donc obligé d'en tenir compte.

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 16 Jan 2011, 21:06

On est bien d'accord Doraki , nous n'avons pas la même optique donc pas les mêmes résultats . Une fille ouvre la porte on se fiche de savoir pourquoi , c'est un fait ( il n'y a pas de probabilité là dedans ) . Maintenant qu'elle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille , et bien la probabilité en général qu'un enfant soit une fille , soit 1/2 ( environ ) .

La difficulté est bien dans l'interprétation du premier évènement comme dans le problème initial .

Imod

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 16 Jan 2011, 21:11

nodjim a écrit:Oui, car au début on n'a que l'info 2 enfants donc: FF, FG ou GG. Ensuite, on a l'info F donc ne reste que FF ou FG et donc 1/2.


Pas d'accord , les possiblités sont FF , GG , GF ou FG donc réponse 1/3 .

Imod

Mathusalem
Membre Irrationnel
Messages: 1837
Enregistré le: 14 Sep 2008, 05:41

par Mathusalem » 16 Jan 2011, 21:51

La discussion m'intéresse et j'aimerais être sûr de bien comprendre.
On est face aux mêmes considérations que le problème de Monty Hall ?

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

A savoir, est-ce que l'homme ouvre aléatoirement les portes (Imod), ou il les ouvre en sachant que y a une chèvre derrière (Doraki) ?

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 16 Jan 2011, 21:51

Imod a écrit:Une fille ouvre la porte on se fiche de savoir pourquoi

C'est donc une information qui ne sert à rien à part pour volontairement tromper les gens quant à ta vraie question.
Autant dire "on t'ouvre la porte et on te dit qu'il y a un enfant. Quelle est la probabilité que c'est une fille ?"

Par contre si on ne se fiche pas de savoir pourquoi, c'est une information importante.

Tu dis "c'est un fait il n'y a pas de probabilité là-dedans", ben je te répond que si l'autre gamin c'est une fille, alors P = 1, si c'est un garçon alors P = 0.

Si on parle de probabilité alors il faut parler d'un processus aléatoire (chaque enfant a 1 chance sur 2 d'être une fille, et l'enfant qui va ouvrir la porte est tiré au sort) sinon la question n'a pas de sens.


Dans le problème des cartons, si X gagne son 1er match, on sait pourquoi, c'est parceque on a tiré au sort Y et que Y avait un numéro plus petit que celui de X.
Donc ça a de l'importance et ça modifie les probabilités a posteriori que X ait tel ou tel numéro, et donc ça modifie la probabilité que X gagne contre un Z tiré au sort plus tard.

beagle
Habitué(e)
Messages: 8707
Enregistré le: 08 Sep 2009, 16:14

par beagle » 16 Jan 2011, 22:08

mème interprétation que doraki,
c'est le mème problème que le choix des portes et de la modif qui arrive si on sait éliminer une porte,
ici on sait qu'on a un gagnant,
si ce sont des numéros 1,2,3,4
on a eu:
12 gagne 2
13 gagne 3
14 gagne 4
21 gagne 2
23 gagne 3
24 gagne 4
31 gagne 3
32 gagne 3
34 gagne 4
41 gagne 4
42 gagne 4
43 gagne 4

si je prends un match gagné au hasard,
j'aurais comme gagnant
0 fois le 1
2 fois le 2
4 fois le 3
6 fois le 4
en proportion,
et là commence ma probabilité de gagner un deuxième match.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 16 Jan 2011, 22:45

Puis-je me citer ?

Imod a écrit:C'est le type de problème qui a le don d'énerver tout le monde . J'ai souvenir de plusieurs fils sans fin sur les maths.net pour des sujets très proches : Monthy Hall ou Mr et Mme untel ont deux enfants . Ces sujets ont été fermés par la modération car chacun y allait de son couplet et plus personne n'écoutait personne .

Peut-être faut-il fermer ce sujet ?


Imod

beagle
Habitué(e)
Messages: 8707
Enregistré le: 08 Sep 2009, 16:14

par beagle » 16 Jan 2011, 22:53

Imod a écrit:Puis-je me citer ?



Imod


je ne comprends pas le pourquoi on fermerait cette discussion.
Je suis contre le fait de faire taire Zemmour,
alors nous faire taire sur ce fil, c'est ???
On discute de l'interprétation des données d'un problème.
Une phrase est en français,l'énoncé,
elle doit ètre traduite en langage maths,
c'est le B à Ba des problèmes à tous les niveaux.
Et Fatal-error, Nodjim et Imod restent mes potes de forum,
mème si je vais m'allier à Doraki ce soir.
En plus j'ai peut-ètre trahi la pensée de Doraki,
je suis d'accord avec lui qui lui n'est pas d'accord avec moi,...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 17 Jan 2011, 01:08

Il me semble qu'à partir du moment ou on a dit que tout était dans l'interprétation du premier tirage , on a fait le tour du problème . Après on peut discuter pendant des heures sur les sous-entendus du problème ...

Imod

beagle
Habitué(e)
Messages: 8707
Enregistré le: 08 Sep 2009, 16:14

par beagle » 17 Jan 2011, 01:14

Imod a écrit:Il me semble qu'à partir du moment ou on a dit que tout était dans l'interprétation du premier tirage , on a fait le tour du problème . Après on peut discuter pendant des heures sur les sous-entendus du problème ...

Imod


Et bien on dira que je ne comprends pas la manière de lire l'énoncé de façon différente.
Alors que des fois, c'est clair, c'est clairement expliqué ce que signifie l'ambiguité.
Là, je n'ai pas encore bien vu.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 17 Jan 2011, 01:25

Non , l'énoncé n'est pas clair car il ne précise pas coment s'appliquent les probabilités : le problème de l'enfant ouvrant la porte est assez significatif .

Pour moi le problème le problème initial comme celui des deux enfants admet 1/2 comme solution car je ne m'impose pas le même cadre que Doraki , c'est une question de point de vue .

Imod

beagle
Habitué(e)
Messages: 8707
Enregistré le: 08 Sep 2009, 16:14

par beagle » 17 Jan 2011, 01:37

Imod a écrit:En fait la différence d'interprétation est exactement la même que celle de la famille avec deux enfants . Je rappelle le problème pour mémoire .

Une famille a deux enfants . Je sonne à la porte et une fille vient m'accueillir , quelle est la probabilité que l'autre enfant soit aussi une fille ?

Ici la réponse est 1/2 .

Imod


Je ne comprends justement rien à ce problème d'enfant.
je sonne à la porte, personne ne répond, les gens qui ne sont pas là ont-ils comme deuxième enfant une fille ou un garçon????????
ce qui dans le problème initial est proche de un joueur a fait la vaisselle, proba qu'il gagne sa deuxième partie si c'est pas le plus mauvais?
Et quelle différence avec un joueur a bu une bière après sa première partie, probabilité de gagner la seconde?

je suis un peu fatigué en ce moment, donc je dois passer à coté de trucs,
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 17 Jan 2011, 01:59

Le problème des deux enfants est très simple .

1°) Tu considères que les possibilités sont GG , GF , FG et FF sont équiprobables . Si une fille ouvre la porte il faut éliminer la première possibilité et les trois autres sont équiprobables soit une chance sur trois pour que l'autre enfant soit une fille .

2°) Un enfant ouvre la porte , c'est une fille comme si ton aînée était une fille , la probabilité pour que l'autre enfant ( ton second ) soit une fille : 1/2 .

Tout est là , le reste c'est du baratin :marteau:

Imod

beagle
Habitué(e)
Messages: 8707
Enregistré le: 08 Sep 2009, 16:14

par beagle » 17 Jan 2011, 02:03

Le problème des deux enfants plus piègeur est celui que j'avais lu pour la première fois
dans le merveilleux bouquin:
"je suis né un jour bleu"
que tout matheux devrait avoir lu.

il y a dedans (mais là n'est pas l'intérèt du livre):
sauf erreur, embrouille:
"une maman a un fils,
quelle probabilité pour que son deuxième enfant soit une fille?"

PS: message croisé,
OK, mais je ne voyais pas l'ambiguité avec les enfants dans ton énoncé
je vais au dodo
bonne nuit à toi ...
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 17 Jan 2011, 02:10

beagle : cool ^^ pour une fois qu'on s'entend bien !


Imod : J'ai toujours pas compris quelle interprétation/cadre/application des probabilités tu veux prendre du "il se fait que il gagne son 1er match" pour obtenir 1/2.

De mon coté je t'ai dit que j'interprétais ça comme une proba conditionnelle et qu'on pouvait le remplacer par "si il ne gagne pas son 1er match, alors on recommence tout depuis le début" pour avoir un vrai procédé qu'on peut faire soi-même, et pour pouvoir mesurer pour de vrai la probabilité qu'on gagne le 2ème match sachant qu'on a gagné le 1er match.

Par exemple, je ne dis PAS qu'il faut remplacer le "il se fait que ..." par "si il ne gagne pas son 1er match, alors on re-tire au sort le 2ème carton jusqu'à ce qu'il gagne, et si vraiment il ne gagne jamais, on recommence tout depuis le début". (c'est quand même fichtrement plus compliqué et ça ne rend pas compte du fait qu'il n'y a qu'un seul "premier match")
J'aurais pu, et là ça donne 1/2. Est-ce que c'est ça ton interprétation du "il se fait que" ?

Sinon bah j'attends toujours qu'on m'explique comment vous arrivez à un procédé où on puisse mesurer une proba de 1/2 à la fin.
Les probas c'est certes un peu abstrait, mais quand même, si vous parlez d'une proba c'est que quelquepart y'a une expérience aléatoire à faire qui y correspond.

Doraki
Habitué(e)
Messages: 5021
Enregistré le: 20 Aoû 2008, 13:07

par Doraki » 17 Jan 2011, 02:18

Imod a écrit:1°) Tu considères que les possibilités sont GG , GF , FG et FF sont équiprobables . Si une fille ouvre la porte il faut éliminer la première possibilité et les trois autres sont équiprobables soit une chance sur trois pour que l'autre enfant soit une fille .

Non parcequ'on ne nous a jamais dit ce qu'il se passe vraiment quand on sonne à une porte avec une fille et un garçon derrière.
Ou alors ptetre que tu confonds "si on sonne une fois et qu'une fille ouvre la porte, ..." avec "si on sonne chaque jour, et qu'un jour une fille a ouvert la porte, ...."


Là dans le problème des cartons il n'y a pas ce genre de flou.

Imod
Habitué(e)
Messages: 6474
Enregistré le: 12 Sep 2006, 13:00

par Imod » 17 Jan 2011, 02:23

@ Doraki

Tu connais les problèmes Monthy Hall et Mr et Mme ont deux enfants ?

Imod

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21482
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

par Ben314 » 17 Jan 2011, 02:26

Salut,
Pour mettre mon grain de sel, je suis parfaitement d'accord avec Doraki.
Je rajouterais même que, si on considère que les matchs sont différents, il est évident que la proba est 2/3 : si on tire 3 joueurs différents au pif, il y a 6 classements possibles des 3 joueurs et, parmi les 3 classements où A>B, il y en a 2 où A>C.
Donc proba(A>C sachant A>B)=2/3
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

 

Retourner vers ⚔ Défis et énigmes

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 11 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite