Déterminer :
**
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Bon courage !
A+
Deux sommes de Riemman
20 messages
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par Nightmare » 16 Aoû 2006, 12:55
Salut Nekros :happy3:
J'ai une vague idée de raisonnement pour la première, je n'ai pas le temps de m'étaler je dois aller bosser.
On note :
}}{n^{2}})
En appliquant le logarithme népérien :
=\Bigsum_{k=1}^{n} ln(1+\frac{\sqrt{k(n-k)}}{n^{2}}))
On sait que au voisinage de 0 :
\sim x)
On pourrait alors en déduire que :
}}{n^{2}})\sim \Bigsum_{k=1}^{n} \frac{\sqrt{k(n-k)}}{n^{2}}\longrightarrow_{n\infty} \Bigint_{0}^{1} \sqrt{x(1-x)}dx=\frac{\pi}{8})
Je verrai ça ce soir
:happy3:
J'ai une vague idée de raisonnement pour la première, je n'ai pas le temps de m'étaler je dois aller bosser.
On note :
En appliquant le logarithme népérien :
On sait que au voisinage de 0 :
On pourrait alors en déduire que :
Je verrai ça ce soir
:happy3:
par nekros » 17 Aoû 2006, 14:24
C'est vrai que l'idée est là, puisque tu trouves la bonne limite :++:
Tu tentes la suivante ?
A+
Tu tentes la suivante ?
A+
par kazeriahm » 20 Aoû 2006, 20:44
euh ca fait pas 0 pour la deuxieme ?
la limite de la somme des 1/(n+k) est ln 2 ... ?
la limite de la somme des 1/(n+k) est ln 2 ... ?
par Huit » 20 Aoû 2006, 21:07
Bonjour,
J'ouvre une petite parenthèse au sujet mais j'aimerais savoir ce qu'est une somme de Riemman ?
J'ouvre une petite parenthèse au sujet mais j'aimerais savoir ce qu'est une somme de Riemman ?
par Nightmare » 20 Aoû 2006, 21:24
Bonsoir Huit :happy3:
On appelle somme de Riemann associée à une fonction f sur l'intervalle [a,b] une somme de la forme :
f(\xi_{i}))
où les
appartiennent à la subdivision de pas n de l'intervalle [a,b] et 
Les sommes de Riemann tendent vers l'intégrale de f sur l'intervalle [a,b]
:happy3:
On appelle somme de Riemann associée à une fonction f sur l'intervalle [a,b] une somme de la forme :
où les
Les sommes de Riemann tendent vers l'intégrale de f sur l'intervalle [a,b]
:happy3:
par ayanis » 20 Aoû 2006, 21:26
C'est un moyen de donner une définition rigoureuse de l'intégrale sur un intervalle. tu découpes ton intervalles en une subdivision de pas 1/n avec n grand, tu prends des x1, ... xn dans chacun de ses intervalles et tu prends la valeur f(xi). Tu défini alors l'integrale de f sur l'intervalle comme la somme de Riemann des f(xi) du coup, tu calcule l'aire sous la courbe d'une fonction en escalier et quand tu fais tendre n vers plus l'infini ca te donne la valeur de l'intégrale...
Je sais pas si j'ai été très claire. En gros c'est ce qu'on utilise en terminale sans en donner le nom pour définir une intégrale à partir d'une fonction en escalier proche de la fonction de départ...
Voili, voilou :we:
Je sais pas si j'ai été très claire. En gros c'est ce qu'on utilise en terminale sans en donner le nom pour définir une intégrale à partir d'une fonction en escalier proche de la fonction de départ...
Voili, voilou :we:
par nekros » 20 Aoû 2006, 21:51
kazeriahm a écrit:euh ca fait pas 0 pour la deuxieme ?
la limite de la somme des 1/(n+k) est ln 2 ... ?
Salut,
Non la limite n'est pas 0 :triste:
A+
par Nightmare » 20 Aoû 2006, 21:59
Jolie forme indeterminée en tout cas ... Je m'y suis penché sans rien trouver pour le moment, en fait je ne sais pas comment la lever pour le moment, peut être avec un équivalent...
par Huit » 20 Aoû 2006, 22:09
Merci à vous pour les précisions.
Ce fut clair, je pense avoir compris ! :)
Bon courage dans la résolution de cet exercice qui dépasse mon niveau !
Ce fut clair, je pense avoir compris ! :)
Bon courage dans la résolution de cet exercice qui dépasse mon niveau !
par nekros » 20 Aoû 2006, 22:37
Salut Nigthmare,
Je ne sais pas si ça se résout avec les équivalents, peut-être...
En tout cas, une autre méthode consiste à considérer l'application f qui à x dans
associe =\frac{1}{1+x})
dans 
Ensuite, tu montres que f est 1-lipschitzienne (désolé pour l'orthographe :lol5:) et tu étudies :-\frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} f(\frac{k}{n}))
, notamment en majorant sa valeur absolue.
A+
Je ne sais pas si ça se résout avec les équivalents, peut-être...
En tout cas, une autre méthode consiste à considérer l'application f qui à x dans
Ensuite, tu montres que f est 1-lipschitzienne (désolé pour l'orthographe :lol5:) et tu étudies :
A+
par ayanis » 20 Aoû 2006, 23:00
nekros a écrit:Salut Nigthmare,
lipschitzienne (désolé pour l'orthographe :lol5:)
A+
Le pire c'est que tu l'as bien orthographié! :ptdr:
:++:
franchement chapeau! :we:
par nekros » 20 Aoû 2006, 23:11
ayanis a écrit:Le pire c'est que tu l'as bien orthographié! :ptdr:
:++:
franchement chapeau! :we:
:ptdr:
C'est bien la première fois ! J'hésite toujours entre trois orthographes...
Merci pour la précision.
A+
par kazeriahm » 21 Aoû 2006, 00:58
beuh je comprends pas, nekros, ta suite (Un) va tendre vers 0, par définition de l'intégrale de Riemann... le problème étant l'exposant, je vois pas en quoi ca aide...
pouvez vous eclairer ma lanterne?
pouvez vous eclairer ma lanterne?
par kazeriahm » 21 Aoû 2006, 12:13
oui nightmare, merci... :we:
je disais juste que je ne comprenais pas en quoi
apportait une aide au problème, on va montrer que Un converge vers 0 -> intégrale de Riemann, youpi
je disais juste que je ne comprenais pas en quoi
nekros a écrit:Ensuite, tu montres que f est 1-lipschitzienne (désolé pour l'orthographe :lol5:) et tu étudies :
apportait une aide au problème, on va montrer que Un converge vers 0 -> intégrale de Riemann, youpi
par kazeriahm » 21 Aoû 2006, 18:43
la deuxieme converge vers 1, il faut encadrer la somme de riemann en question par deux autres sommes
je posterai la demo demain si a personne ne l'a fait d'ici la :we:
je posterai la demo demain si a personne ne l'a fait d'ici la :we:
par nekros » 23 Aoû 2006, 15:36
kazeriahm a écrit:la deuxieme converge vers 1, il faut encadrer la somme de riemann en question par deux autres sommes
je posterai la demo demain si a personne ne l'a fait d'ici la :we:
J'attends ta démo kazeriahm. :zen:
A+
par buzard » 23 Aoû 2006, 16:19
avec un simple développement asymptotique on s'en tire aussi.
La série harmonique se développe en :
)
on a donc que :
)
On en déduit aisément la limite
La série harmonique se développe en :
on a donc que :
On en déduit aisément la limite
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