Déterminer les cotés d'un triangle

[anthony_unac]

Bonsoir,

En prenant un triangle ayant pour cotés :



avec le demi périmètre du triangle et ,, trois réels et en imposant et , il est possible de déterminer les côtés du triangle.

[anthony_unac]

Pour aider à résoudre ce défi, je donne la première équation (l'équation liée au périmètre du triangle) :

que l'on peut réécrire :

Vous noterez au passage que cette équation possède 3 inconnues, il nous faut donc deux autres équations pour pouvoir résoudre le problème.

[anthony_unac]

Je donne la seconde équation liée à la surface du triangle :



Nous avons donc à ce stade deux équations à trois inconnues :



Saurez vous trouver la troisième et dernière équation ?

[WillyCagnes]

bjr

on ne connait pas S²

avec ab+ac+bc=p=3
solution évidente a=b=c=1

[anthony_unac]

bjr

on ne connait pas S²

avec ab+ac+bc=p=3
solution évidente a=b=c=1

Bien joué ! ... et si j'avais remplacé dans l'ennocé par
Cela aurait t il été évident ?

[Lostounet]

Lol c'est cool la formule de Héron avec p inclus dans les formules!

[anthony_unac]

Lol c'est cool la formule de Héron avec p inclus dans les formules!

C'était le but de l'exercice en fait, appliquer la formule de Héron pour se retrouver avec une expression toute simple , écrire et recoller ensuite ces deux expressions par le biais de l'identité remarquable :


En posant , vous vous retrouvez avec l'équation Etant donné que vous en déduisez or ceci peut se factoriser sous la forme

Malheureusement, je n'ai pas su rédiger correctement un bel exercice avec tous ces éléments
A retravailler donc ...