Détermination d'un groupe basé sur des tâches communes

[Gian]

Bonjour à tous,

je me heurte à un problème "bête" mais qui me donne du fil à retordre.
J'ai un groupe d'individu : A,B,C,D,E,F
Qui travaille sur des projets : P1, P2,P3,P4,P5,P6

Ainsi je peux avoir :
A sur P1,P2
B sur P1,P3
C sur P1,P4
D sur P2,P3,P5
E sur P5,P6

Mon objectif est de créer des groupes de discussion dans le but de faire échanger les Personnes sur les projets en communs. Attention, une personne ne peut pas être sur plusieurs groupes en même temps!
Donc tout l'enjeu est de créer des groupes qui adressent le plus de projets communs en créant des groupes de personnes étanches (qui ne sont pas sur plusieurs groupes en même temps) !
Dans le même temps, il faudrait limiter le groupe à 5 personnes max pour paralléliser les discussions et ainsi gagner en efficacité.
Groupe 1 : A,B,C,D sur P1,P2,P3
Groupe 2: D,E sur P5

Je pense que c'est un problème de statistiques et de détermination de classe.
Comment traiteriez vous ce problème ?

Pour info, je travaille sur un tableur excel et j'ai des colonnes par Personnes, chaque ligne sous ses colonnes sont les Projets. Mais je peux adapter le format bien sur.

[Gian]

Personne n'aurait une idée ?
Je pense qu'il faut déterminer une méthode de recensement des doublons par projet, puis voir combien d'usines sont concernées en communs pour chaque projet.
Pour le projet qui implique le plus grand nombre d'usine, comparer avec d'autres projets avec moins d'Usine qui pourraient rentrer dans le groupe car ce sont les mêmes usines. Si il n'y en a aucun, balayer tous les autres projets et leurs Usines concernées et choisir celui qui est le plus couvert par les Usines déjà présentes. La limite d'un groupe serait de 20 Personnes.

[Gian]

Bonjour,

Je vais essayer de reformuler plus simplement

Ce que je suis censé faire: Chaque Projets Px doit être passé en revue par toutes les équipes travaillant dessus.
Si je passe en revue séquentiellement P1 puis P2 puis P3, P4, P5, P6, Px cela crée de l'attente sur les projets à venir et aussi sur les équipe qui attendent leur tour de parole.
C'est le même problème si je passe en revue par équipe A puis B puis C...

Ce que j'aimerais faire : l'objectif est de passer en revue le plus vite possible tous les projets. Actuellement, pour 40 projets et 50 équipes on y passe 6h...
La méthode que je propose : Déterminer des groupes de travail qui concernent des équipes et des projets en communs. Idéalement, chaque groupe est indépendant l'un de l'autre ce qui permet de paralléliser la revue des projets.

[Sa Majesté]

Donc si je comprends bien, tu as un tableau (ou une matrice) avec :
- en ligne les équipes (A, B, ...)
- en colonne les projets (P1, P2, ...)

Et à la case (X,Y) :
- un 1 si l'équipe X est concernée par le projet Y
- un 0 si l'équipe X n'est pas concernée par le projet Y.

Et tu veux regrouper des équipes (par ex A, B, F) concernées par des projets communs pour traiter les projets en parallèle et minimiser le temps de réunion.

C'est ça ?

[Gian]

C'est exactement ça ! tu as compris la finalité
En y réfléchissant, j'enlève les limites initiales car tout est fonction du nombre d'équipes et de projets.

Je suis parti sur une représentation différente d'un tableau Couple de Projets / Equipes qui représente toutes les combinaisons de projets et leurs équipes qui y travaillent. C'est une matrice symétrique Px en ligne et colonne. Et sous forme de tableau simple, ça donne :
P1, P2 E2,E4 (se lit : l'intersection P1 et P2 donne les équipes communes concernées qui sont E2,E4)
P1, P3 E2
P1, P4
P1, P5 E4
P1, P6
P2, P3 E1,E2
P2, P4 E4
P2, P5 E4
P2,P6 E1
P3, P4
P3, P5
P3, P6 E1
P4, P5 E3,E4
P4,P6
P5,P6 E5

Etape 1 : E4 est l'équipe qui intervient sur beaucoup de projet ==> Il ne faut pas que E4 soit sur deux groupes en même temps ! J'en déduis qu'il faut que je crée un groupe avec E4.

Etape 2 : Je choisis un couple avec E4, Par exemple "P1,P2 E2,E4" => je tiens un groupe de base.

Etape 3 : Quels autres projets je peux ajouter qui concerne E2 et/ou E4 ? Et là ça se complique
Si je regarde les projets je peux ajouter P3 qui concerne E2. Mais P3 concerne aussi E1 et ajouter E1 m'empêcherait de faire un groupe en // E1,E5 P1,P6 ce qui est bien mieux !

Je bloque là et je me demande aussi si je prends le problème par le bon bout

En tout cas merci pour ton aide !

[Sa Majesté]

Merci mais je ne suis pas certain de t'être d'une grande utilité.
C'est un problème d'optimisation.
Tu cherches à le résoudre en "bidouillant" mais je ne pense pas que ce soit la meilleure méthode.
D'autre part il y a un paramètre à prendre en compte c'est le temps nécessaire à discuter de chaque projet.
Car peut-être que le projet 1 nécessite d'être discuté pendant 5 minutes, alors que le projet 2, plus complexe, nécessite 10 minutes.
Et puis il faut prendre en compte le fait que plus il y a de gens dans une réunion, plus elle dure longtemps.
Bref, ça ne me semble pas simple

[Gian]

Merci mais je ne suis pas certain de t'être d'une grande utilité.
C'est un problème d'optimisation.
Tu cherches à le résoudre en "bidouillant" mais je ne pense pas que ce soit la meilleure méthode.
D'autre part il y a un paramètre à prendre en compte c'est le temps nécessaire à discuter de chaque projet.
Car peut-être que le projet 1 nécessite d'être discuté pendant 5 minutes, alors que le projet 2, plus complexe, nécessite 10 minutes.
Et puis il faut prendre en compte le fait que plus il y a de gens dans une réunion, plus elle dure longtemps.
Bref, ça ne me semble pas simple

Je ne sais pas à l'avance combien de temps prendra chaque projet, car même un petit peut faire beaucoup parler.
Mes données de départ sont uniquement les Projets et les équipes qui y contribuent.
Pour la méthode je suis parti du résultat sur un exemple simple et j'essaye de trouver le cheminement qui répond au problème. Ensuite je testerai sur un autre modèle dont j'aurais préalablement établi le résultat pour comparer que ma méthode m'achemine bien au même résultat.
Là je bloque sur le cheminement
On m'a proposé de le traiter par des quartiles, sachant que le premier quartile contient les projets et équipes qui sont les plus présents et donc ont de grande chance d'avoir des projets communs. Je tâtonne !

J'aurais besoin d'un mathématicien spécialisé en statistiques car je pense que la solution est de nature statistique et probabilité en évaluant le % d'intersection entre des groupes. Peut être faut-il générer tous les cas possible et évaluer leurs scores.