Un déterminant

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
girdav
Membre Complexe
Messages: 2425
Enregistré le: 21 Nov 2008, 23:22

Un déterminant

par girdav » 21 Déc 2010, 18:02

Bonjour,
on se donne nombres complexes et on note pour entier .
On considère la matrice de taille , autrement dit, en notant le terme de la ligne et de la colonne : (), () et ailleurs.
Que vaut ?



Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21479
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

par Ben314 » 21 Déc 2010, 19:04

Salut,
Sauf erreur ça fait et je pense que ça se déduit assez façilement des formules de Newton (à vérifier...)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

girdav
Membre Complexe
Messages: 2425
Enregistré le: 21 Nov 2008, 23:22

par girdav » 21 Déc 2010, 19:18

Oui, je trouve la même chose et de la même manière.

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21479
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

par Ben314 » 21 Déc 2010, 19:31

Si on note les polynômes symétriques, il suffit d'ajouter à la colonne la quantité pour la rendre entièrement nulle sauf le terme du bas qui vaut .
On développe par rapport à cette colonne et on a le résultat.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

girdav
Membre Complexe
Messages: 2425
Enregistré le: 21 Nov 2008, 23:22

par girdav » 21 Déc 2010, 19:48

Oui, on a presque l'impression que ce déterminant est fait pour appliquer les formules de Newton. Je vais regarder si on peut faire sans, c'est-à-dire avec d'autres combinaisons que celle-là.

 

Retourner vers ⚔ Défis et énigmes

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 8 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite