Des tours de 9 et de 3
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Imod
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par Imod » 07 Nov 2007, 01:03
Bonsoir ,
les tours de 2004 m'effraient un peu , voyons avec des 9 et des 3 .
Un empilement de puissances d'un même nombre s'appelle une tour que l'on note :
}=4)
,
}=4^4)
,
}=4^{4^4})
, ...
Question : Quel est le plus petit entier n tel que :
} < 3^{(n)})
?
Bon courage !
Imod
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ThSQ
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par ThSQ » 07 Nov 2007, 08:20
Imod a écrit:Quel est le plus petit entier n tel que :
} < 3^{(n)})
?
201 .
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~oa~
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par ~oa~ » 07 Nov 2007, 13:43
J'imagine Que ça serai 201 :++:
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raito123
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par raito123 » 07 Nov 2007, 13:46
Non je ne cois pas DSL je connais pas la réponse mais je suis sur que ce n'est pas 201 :marteau:
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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ThSQ
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par ThSQ » 07 Nov 2007, 14:32
Peut-être que ~oa~ confond
})
et

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lapras
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par lapras » 07 Nov 2007, 14:44
Il devrait y avoir une astuce pour se rammener à des '3' puisque 9 = 3² :happy2:
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bruce.ml
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par bruce.ml » 07 Nov 2007, 14:58
} = 3^{2.3^{2.3^{...}}})
mais je ne sais pas si on a beaucoup avancé en ayant dit ça :briques:
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raito123
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par raito123 » 07 Nov 2007, 19:50
bon la réponse c'est n=101 ?
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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Imod
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par Imod » 07 Nov 2007, 20:09
raito123 a écrit:bon la réponse c'est n=101 ?
Pourquoi ?
Imod
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raito123
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par raito123 » 15 Déc 2007, 01:42
Celle là n'est pas encore résolu?
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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~oa~
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par ~oa~ » 15 Déc 2007, 22:10
ThSQ a écrit:Peut-être que ~oa~ confond
})
et

} \prec 3^{\left( n \right)} \Rightarrow \ln \left( {{\rm{9}}^{\left( {100} \right)} } \right) \prec \ln \left( {3^{\left( n \right)} } \right) \Rightarrow 9^{100} \ln \left( 9 \right) \prec 3^n \ln \left( 3 \right) \Rightarrow 2 \times 9^{100} \ln \left( 3 \right) \prec 3^n \ln \left( 3 \right) \Rightarrow 2 \times 9^{100} \prec 3^n \Rightarrow \ln \left( {2 \times 9^{100} } \right) \prec \ln \left( {3^n } \right) \\ <br /> \ln 2 + 100\ln 9 \prec n\ln \left( 3 \right) \Rightarrow n \succ \frac{{\ln 2 + 100\ln 9}}{{\ln \left( 3 \right)}}.{\rm{ }} \\ <br /> {\rm{d'ou la plus petit valeurs de n pour que 9}}^{\left( {100} \right)} \prec 3^{\left( n \right)} {\rm{ c'est }}n = \left[ {{\rm{ }}\frac{{\ln 2 + 100\ln 9}}{{\ln \left( 3 \right)}}} \right] + 1 = 201 \\ <br /> A + \left( {sauf{\rm{ }}erreur{\rm{ }}bien{\rm{ }}entendu} \right) \\ <br /> \end{array}<br />\)
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ThSQ
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par ThSQ » 15 Déc 2007, 22:21
Je ne crois pas que c'est juste ~oa~.
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~oa~
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par ~oa~ » 15 Déc 2007, 22:41
ThSQ a écrit:Je ne crois pas que c'est juste ~oa~.
Ta démonstration ?!
Pour un éléve du Terminal d'un moyen niveau j'explique:

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raito123
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par raito123 » 15 Déc 2007, 23:18
J'ai bien peur que le passage de la deuxiéme implication à la troisiéme soit faux!
et comme t'as dit ThSQ tu confond entre
})
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 15 Déc 2007, 23:19
soit la suite
_{n\in\mathbb{N}})
tel que
}3^{2.3^{(U_n-1)}}>3^{(U_n+2)})
donc

donc

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~oa~
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par ~oa~ » 15 Déc 2007, 23:26
raito123 a écrit:J'ai bien peur que le passage de la deuxiéme implication à la troisiéme soit faux!
et comme t'as dit ThSQ tu confond entre
})
Dommage Non !
Maintenant c'est claire ? revois ma méthode bien expliqué!
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 15 Déc 2007, 23:38
~oa~ a écrit:Dommage Non !
Maintenant c'est claire ? revois ma méthode bien expliqué!
voila la faute que t'a fait
~oa~.
\neq 3ln(3^{3}))
=3^3ln(3))
en genarale
})=3^{(n-1)}ln(3)\neq 3ln(3^{(n-1)}))
et donc
)
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~oa~
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par ~oa~ » 15 Déc 2007, 23:53
aviateurpilot a écrit:voila la faute que t'a fait
~oa~.
\neq 3ln(3^{3}))
=3^3ln(3))
en genarale
})=3^{(n-1)}ln(3)\neq 3ln(3^{(n-1)}))
et donc
)
Re
Mais Je Vois que ce que tu as dit c'est ce que j'ai déjà ecris! je vois pas de quoi tu parle? (quelle ligne?)
Voyant ça : on a ln((5^5)^5)=5ln(5^5)=5*5ln5 =5²ln5 !!? c'est ce que j'ai fais?!
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aviateurpilot
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par aviateurpilot » 16 Déc 2007, 00:07
ln((5^5)^5)=5ln(5^5)=5*5ln5 =5²ln5
on a pas (5^5)^5.
on a 5^(5^5)
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raito123
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par raito123 » 16 Déc 2007, 00:08
Je vois ce que tu as fait omar : pas la même chose qu'a dit aviateurpilot:
=ln((3^3)^3) =3ln(3^3))
et je ne vois pas ou est la faute c'est juste!
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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